高中数学 第一章 集合与函数概念章末复习课课件 新人教A版必修1.ppt

章末复习课 网络构建 1 集合的 三性 正确理解集合元素的三性 即确定性 互异性和无序性 在集合运算中 常利用元素的互异性检验所得的结论是否正确 因互异性易被忽略 在解决含参集合问题时应格外注意 2 集合与集合之间的关系集合与集合之间的关系有包含 真包含和相等 判断集合与集合之间的关系的本质是判断元素与集合的关系 包含关系的传递性是推理的重要依据 空集比较特殊 它不包含任何元素 是任意集合的子集 是任意非空集合的真子集 解题时 已知条件中出现a b时 不要遗漏a 核心归纳 3 集合与集合之间的运算并 交 补是集合间的基本运算 venn图与数轴是集合运算的重要工具 注意集合之间的运算与集合间的关系之间的转化 如a b a b a a b b 4 函数与映射的概念 1 已知a b是两个非空集合 在对应关系f的作用下 对于a中的任意一个元素x 在b中都有唯一的一个元素与之对应 这个对应叫做从a到b的映射 记作f a b 若f a b是从a到b的映射 且b中任一元素在a中有且只有一个元素与之对应 则这样的映射叫做从a到b的一一映射 2 函数是一个特殊的映射 其特殊点在于a b都为非空数集 函数有三要素 定义域 值域 对应关系 两个函数只有当定义域和对应关系分别相同时 这两个函数才是同一函数 5 函数的单调性 1 函数的单调性主要涉及求函数的单调区间 利用函数的单调性比较函数值的大小 利用函数的单调性解不等式等相关问题 深刻理解函数单调性的定义是解答此类问题的关键 2 函数单调性的证明根据增函数 减函数的定义分为四个步骤证明 步骤如下 取值 任取x1 x2 d 且x10 作差变形 y y2 y1 f x2 f x1 向有利于判断差的符号的方向变形 判断符号 确定 y的符号 当符号不确定时 可以进行分类讨论 下结论 根据定义得出结论 6 函数的奇偶性判定函数奇偶性 一是用其定义判断 即先看函数f x 的定义域是否关于原点对称 再检验f x 与f x 的关系 二是用其图象判断 考察函数的图象是否关于原点或y轴对称去判断 但必须注意它是函数这一大前提 解决集合的概念问题的两个注意点 1 研究一个集合 首先要看集合中的代表元素 然后再看元素的限制条件 当集合用描述法表示时 注意弄清元素表示的意义是什么 2 对于含有字母的集合 在求出字母的值后 要注意检验集合中的元素是否满足互异性 要点一集合的基本概念 例1 集合m x ax2 3x 2 0 a r 中只有一个元素 求a的取值范围 训练1 已知集合a m 2 2m2 m 若3 a 则m的值为 两集合间关系的判断 1 定义法 判断一个集合a中的任意元素是否属于另一集合b 若是 则a b 否则a不是b的子集 判断另一个集合b中的任意元素是否属于第一个集合a 若是 则b a 否则b不是a的子集 若既有a b 又有b a 则a b 2 数形结合法 对于不等式表示的数集 可在数轴上标出集合的元素 直观地进行判断 但要注意端点值的取值 要点二集合间的基本关系 例2 已知集合a x 2x 3 3x 5 b x x 2m 1 若a b 则实数m的取值范围是 集合基本运算的方法及注意点 1 一般来讲 集合中的元素若是离散的 则用venn图表示 集合中的元素若是连续的实数 则用数轴表示 此时要注意端点的情况 2 进行集合的运算时要看集合的组成 并且要对有的集合进行化简 3 涉及含字母的集合时 要注意该集合是否可能为空集 例3 1 设全集u x n x 6 集合a 1 3 b 3 5 则 u a b 等于 a 1 4 b 1 5 c 2 5 d 2 4 解析u 1 2 3 4 5 a b 1 3 5 所以 u a b 2 4 答案d 方向1集合的运算 方向2利用集合运算求参数 答案 1 b 2 b 训练3 1 已知集合a x r x 2 b x r x 1 则a b等于 a x r x 2 b x r 1 x 2 c x r 2 x 2 d x r 2 x 1 2 设集合m x 3 x 7 n x 2x k 0 若m n 则实数k的取值范围为 答案 1 d 2 k 6 求函数定义域的类型与方法 1 已给出函数解析式 函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合 2 实际问题 求函数的定义域既要考虑解析式有意义 还应考虑使实际问题有意义 要点四求函数的定义域 3 复合函数问题 若f x 的定义域为 a b f g x 的定义域应由a g x b解出 若f g x 的定义域为 a b 则f x 的定义域为g x 在 a b 上的值域 注意 f x 中的x与f g x 中的g x 地位相同 定义域所指永远是x的范围 答案 1 d 2 c 训练4 已知函数f x 2x 3的值域为 5 5 则它的定义域为 a 5 5 b 7 13 c 1 4 d 4 1 解析可以画出函数y 2x 3的图象 再根据图象来求 还可以运用观察法来求 当f x 5时 x 4 当f x 5时 x 1 所以定义域为 1 4 答案c 要点五求函数的解析式 例5 1 已知f 2x 3 2x2 3x 则f x 2 已知f x 3f x 2x 1 则f x 训练5 已知f x 是一次函数 且满足3f x 1 2f x 1 2x 17 求f x 的解析式 函数单调性与奇偶性应用的常见题型 1 用定义判断或证明函数的单调性和奇偶性 2 利用函数的单调性和奇偶性求单调区间 3 利用函数的单调性和奇偶性比较大小 解不等式 4 利用函数的单调性和奇偶性求参数的取值范围 要点六函数的概念与性质 训练6 设f x 是定义在r上的函数 且满足f x f x f x 在 0 上单调递增 且f 2a2 a 1 f 2a2 4a 3 求a的取值范围 要点七函数的图象及应用 例7 已知函数f x x2 2 x a 其中x 3 3 1 判断函数f x 的奇偶性 2 若a 1 试说明函数f x 的单调性 并求出函数f x 的值域 解 1 因为定义域 3 3 关于原点对称 f x x 2 2 x a x2 2 x a f x 即f x f x 所以f x 是偶函数 函数f x 的单调区间为 3 1 1 0 0 1 1 3 f x 在区间 3 1 0 1 上为减函数 在 1 0 1 3 上为增函数 当0 x 3时 函数f x x 1 2 2的最小值为f 1 2 最大值为f 3 2 当 3