生产理论练习题.doc

生产理论计算题1已知某厂商的短期生产函数为：Q=21L+9L2-L3，求：（1）总产量TPL的最大值；（2）平均产量APL的最大值：（3）边际产量MPL的最大值；（4）证明APL达到最大值时,APL=MPL1解:根据TPL=21L+9L2-L3, 可得：APL=21+9LL2，MPL=21+18L-3L2(1)边际产量为零时,总产量最大, 即21+18L-3L2=03L2-18L-21=0，(3L+3)(L-7)=0, L=7(L=-1不合题意)代入TPL=21L+9L2-L3=245(总产量TPL的最大值)(2)同样,对于APL=21+9LL2, d（APL）/dL=9-2L令：d（APL）/dL=0, 即：9-2L=0L=4.5(L=4.5也可用APL=MPL 即：21 +9L L2= 21+18L - 3L2求得)代入APL=21 + 9L L2 = 41.25(平均产量APL的最大值)(3)同样,对于MPL = 21 + 18L - 3L2, d（MPL）/dL = 18 - 6L令：d（MPL）/dL=0,即：18 6L = 0L=3代入MPL=21 + 18L 3 L2=48(边际产量MPL的最大值) (4)前已求得L=4.5时,平均产量APL的达最大值,APL=21 + 9L L2 = 41.25而L=4.5时,MPL= 21+ 18L - 3L2= 41.25APL=MPL2.已知生产函数Q=L2/3K1/3证明:（1）该生产规模报酬不变；（2）受报酬递减规律支配。证明：（1）Q=f（L,K）=L2/3K1/3 则f（L,K）=（L）2/3（K）1/3=2/3L2/31/3K1/3=L2/3K1/3=Q该生产过程是规模报酬不变（2）假定资本K的投入量不变（用K表示），而L为可变投入量。对生产函数Q=L2/3K1/3, MPL=2/3 L-1/3 K1/3又d(MPL)/dL = -2/9 L-4/3 K1/30这表明，当资本使用量既定时，随着使用的劳动量L的增加。劳动的边际产量是递减的。同样，MPK=1/3L2/3K-2/3, 又d(MPK)/dK = -2/9 L2/3 K-5/30这表明，当劳动使用量既定时，随着使用的资本量K的增加。资本的边际产量是递减的。上述分析表明该生产过程受规模报酬递减规律的支配。补充作业题 1、假定某企业的生产函数为：100.50.5 其中，劳力（L）的价格为50元，资本（K）的价格为80元。 （1）如果企业希望生产400个单位的产品，应 投入L和K各多少才能使成本最低？此时成本是多少？ （2）如果企业打算在劳力和资本上总共投入6000元，它在K和L上各应投入多少才能使产量最大？最大产量是多少？1、解：（1）100.50.5 5-0.50.5，50.5-0.5 50元, 80元 根据多种投入要素最优组合条件得：5-0.50.55050.5-0.5/80即：（1/100）（/）（1/256）（/） 联立求解、式，得：50.60, 31.60 5050.608031.625059.60 （2）联立求解： 50806000 （1/100）（/）（1/256）（/） 即 1.6120 222.56 解得：37.5，60 1060 0.537.5 0.54742、假定某大型多种经营的企业，有三种主要产品（x，y，z），已知这三种产品的生产函数分别为：这里，Q为特定时期内的产量；L为投入的劳力数；K为投入的资本数；M为投入的管理人员数。试问：这三种产品的规模收益各属于什么类型？2、解：（1）1.