吉林省长市农安县靠山镇中考数学复习 初中数学存在性问题课件.ppt

初中数学存在性问题 初中数学存在性问题 随着新课程改革的不断深入 中考数学试题也不断推旧出新 选拔性 和 能力性 兼容 命题由 知识型 立意向 能力型 素质型 立意转变 题型设计思路开阔 内容丰富 立意深刻 发人深省 存在性问题恰恰是这类试题中突出考查学生能力的典型代表 由于这类试题大多以函数图象为载体 来研究事物的存在性 理解起来比较抽象 涉及面较广 技能性和综合性也很强 解决起来有一定的难度 对知识的迁移能力 灵活运用能力和分析问题的能力要求很高 所以几年来一直是全国各地中考数学的压轴题目 一 存在性问题的内涵 所谓存在性问题是指根据题目所给的条件 探究是否存在符合要求的结论 存在性问题可抽象理解为 已知事项m 是否存在具有某种性质的对象q 解题时要说明q存在 通常的方法是将对象q构造出来 若要说明q不存在 可先假设q存在 然后由此出发进行推论 并导致矛盾 从而否定q的存在 此类问题的叙述通常是 是否存在 若存在 请求出 或证明 若不存在 请说明理由 二 存在性问题的种类 二 存在性问题的种类 定性分类 1 肯定型存在性问题 2 否定型的存在性问题 定量分类 1 数值存在性问题 2 定值存在性问题 3 极值存在性问题 4 点存在性问题 5 直线存在性问题 6 三角形存在性问题 7 平行四边形存在性问题8 圆的存在性问题 9 时间存在性问题 10 位置存在性问题 11 变化存在性问题 12 关联存在性问题 数学思想 主要是 数形结合思想 分类讨论思想 特殊到一般的思想 解题技巧 1 从数到形 根据点的坐标特征 挖掘发现特殊角或线段比2 从形到数 找出特殊位置 分段分类讨论 思维模式 顺向思维逆向思维两头架线中间碰火的思维 四边形存在性问题 实例分析 点m在抛物线上 点n在其对称轴上 是否存在这样的点m与n 使以m n c e为顶点的四边形是平行四边形 分析 平行四边形中有两个定点e c 和两个动点m n 为了不使情况遗漏 需按ec在平行四边形中的 角色 分类讨论 然后 求m n坐标时 充分运用平行四边形在坐标系中的性质求解 关注与 oce全等的 还有线段比 简解 1 ce为平行四边形的对角线时 其中点p为平行四边形中心 点m与抛物线的顶点重合 点n与m关于点p对称 2 ce为平行四边形的一条边时 根据其倾斜方向有两种情况 往右下倾时 得qm oc 8 nq 6 易求m 12 32 n 4 26 往左下倾斜时 同理可求m 4 32 n 4 38 如图 在矩形oabc中 ao 10 ab 8 沿直线cd折叠矩形oabc的一边bc 使点b落在oa边上的点e处 分别以oc oa所在的直线为x轴 y轴建立平面直角坐标系 抛物线经过o d c三点 1 求ad的长及抛物线的解析式 2 一动点p从点e出发 沿ec以每秒2个单位长的速度向点c运动 同时动点q从点c出发 沿co以每秒1个单位长的速度向点o运动 当点p运动到点c时 两点同时停止运动 设运动时间为t秒 当t为何值时 以p q c为顶点的三角形与 ade相似 3 点n在抛物线对称轴上 点m在抛物线上 是否存在这样的点m与点n 使以m n c e为顶点的四边形是平行四边形 若存在 请直接写出点m与点n的坐标 不写求解过程 若不存在 请说明理由 解 1 四边形abco为矩形 oab aoc b 90 ab co 8 ao bc 10 由折叠的性质得 bdc edc b dec 90 ec bc 10 ed bd 由勾股定理易得eo 6 ae 10 6 4 设ad x 则bd cd 8 x 由勾股定理 得x2 42 8 x 2 解得 x 3 ad 3 抛物线y ax2 bx c过点d 3 10 c 8 0 解得 抛物线的解析式为 2 dea oec 90 oce oec 90 dea oce 由 1 可得ad 3 ae 4 de 5 而cq t ep 2t pc 10 2t 当 pqc dae 90 ade qpc 即 解得 当 qpc dae 90 ade pqc 即 解得 当或时 以p q c为顶点的三角形与 ade相似 3 存在符合条件的m n点 它们的坐标为 m1 4 32 n1 4 38 m2 12 32 n2 4 26 考点 一次函数综合题 等腰直角三角形判定和性质 相似三角形判定和性质 待定系数法 直线上点的坐标与方程的关系 菱形的判定和性质 2 若直线de交梯形对角线bo于点d 交y轴于点e 且oe 4 od 2bd 求直线de的解析式 如图 在平面直角坐标系中 直角梯形oabc的边oc oa分别与x轴 y轴重合 ab oc aoc 90 bco 45 bc 12 点c的坐标为 18 0 1 求点b的坐标 3 若点p是 2 中直线de上的一个动点 在坐标平面内是否存在点q 使以o e p q为顶点的四边形是菱形 若存在 请直接写出点q的坐标 若不存在 请说明理由 解 1 过点b作bf x轴于f 在rt bcf中 bco 45 bc 12 cf bf 12 c的坐标为 18 0 ab of 6 点b的坐标为 6 12 2 过点d作dg y轴于点g od 2bd od ob ab dg odg oba ab 6 oa 12 dg 4 og 8 d 4 8 e 0 4 设直线de解析式为y kx b k 0 解得 直线de解析式为y x