创新设计（江苏专用）高考数学二轮复习 上篇 专题整合突破 专题四 立体几何课件 文.ppt

立体几何 高考定位高考对本内容的考查主要有 1 空间概念 空间想象能力 点线面位置关系判断 表面积与体积计算等 a级要求 2 线线 线面 面面平行与垂直的证明 b级要求 真题感悟 1 2015 江苏卷 现有橡皮泥制作的底面半径为5 高为4的圆锥和底面半径为2 高为8的圆柱各一个 若将它们重新制作成总体积与高均保持不变 但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个 则新的底面半径为 证明 1 在直三棱柱abc a1b1c1中 a1c1 ac 在 abc中 因为d e分别为ab bc的中点 所以de ac 于是de a1c1 又de 平面a1c1f a1c1 平面a1c1f 所以直线de 平面a1c1f 2 在直三棱柱abc a1b1c1中 a1a 平面a1b1c1 因为a1c1 平面a1b1c1 所以a1a a1c1 又a1c1 a1b1 a1a 平面abb1a1 a1b1 平面abb1a1 a1a a1b1 a1 所以a1c1 平面abb1a1 因为b1d 平面abb1a1 所以a1c1 b1d 又b1d a1f a1c1 平面a1c1f a1f 平面a1c1f a1c1 a1f a1 所以b1d 平面a1c1f 因为直线b1d 平面b1de 所以平面b1de 平面a1c1f 考点整合 1 四棱柱 直四棱柱 正四棱柱 正方体 平行六面体 直平行六面体 长方体之间的关系 2 空间几何体的两组常用公式 3 直线 平面平行的判定及其性质 1 线面平行的判定定理 a b a b a 2 线面平行的性质定理 a a b a b 3 面面平行的判定定理 a b a b p a b 4 面面平行的性质定理 a b a b 4 直线 平面垂直的判定及其性质 1 线面垂直的判定定理 m n m n p l m l n l 2 线面垂直的性质定理 a b a b 3 面面垂直的判定定理 a a 4 面面垂直的性质定理 l a a l a 探究提高 1 涉及柱 锥及其简单组合体的计算问题 要在正确理解概念的基础上 画出符合题意的图形或辅助线 面 再分析几何体的结构特征 从而进行解题 2 求三棱锥的体积 等体积转化是常用的方法 转换原则是其高易求 底面放在已知几何体的某一面上 3 若所给的几何体的体积不能直接利用公式得出 则常用转换法 分割法 补形法等方法求解 3 2016 苏州调研 将半径为5的圆分割成面积之比为1 2 3的三个扇形作为三个圆锥的侧面 设这三个圆锥的底面半径依次为r1 r2 r3 则r1 r2 r3 热点二空间中的平行和垂直的判断与证明问题 微题型1 空间线面位置关系的判断 例2 1 1 已知平面 直线m n 给出下列命题 若m n m n 则 若 m n 则m n 若m n m n 则 若 m n 则m n 其中是真命题的是 填写所有真命题的序号 2 2016 全国 卷 是两个平面 m n是两条直线 有下列四个命题 如果m n m n 那么 如果m n 那么m n 如果 m 那么m 如果m n 那么m与 所成的角和n与 所成的角相等 其中正确的命题有 填写所有正确命题的编号 解析 1 若m n m n 则 可能平行或相交 是假命题 若 m n 则m n可能是平行 相交 异面中的任何一种位置关系 是假命题 由线面垂直的性质和面面垂直的判定可知 是真命题 故真命题序号是 2 当m n m n 时 两个平面的位置关系不确定 故 错误 经判断知 均正确 故正确答案为 答案 1 2 探究提高长方体 或正方体 是一类特殊的几何体 其中蕴含着丰富的空间位置关系 因此 对于某些研究空间直线与直线 直线与平面 平面与平面之间的平行 垂直关系问题 常构造长方体 或正方体 把点 线 面的位置关系转移到长方体 或正方体 中 对各条件进行检验或推理 根据条件在某一特殊情况下不真 则它在一般情况下也不真的原理 判断条件的真伪 可使此类问题迅速获解 证明 1 由题意知 e为b1c的中点 又d为ab1的中点 因此de ac 又因为de 平面aa1c1c ac 平面aa1c1c 所以de 平面aa1c1c 2 因为棱柱abc a1b1c1是直三棱柱 所以cc1 平面abc 因为ac 平面abc 所以ac cc1 又因为ac bc cc1 平面bcc1b1 bc 平面bcc1b1 bc cc1 c 所以ac 平面bcc1b1 又因为bc1 平面bcc1b1 所以bc1 ac 因为bc cc1 所以矩形bcc1b1是正方形 因此bc1 b1c 因为ac b1c 平面b1ac ac b1c c 所以bc1 平面b1ac 又因为ab1 平面b1ac 所以bc1 ab1 1 证明因为四棱柱abcd a1b1c1d1的侧棱垂直底面 所以a1a 平面abcd 又bc 平面abcd 所以bc aa1 因为bc ab ab aa1 a ab 平面aa1b1b aa1 平面aa1b1b 所以bc 平面aa1b1b 又ab1 平面aa1b1b 所以ab1 bc 因为a1a ab a1a ab 1 所以四边形aa1b1b为正方形 所以ab1 a1b 因为a1b bc b a1b bc 平面a1bc 所以ab1 平面a1bc 探究提高垂直 平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型 1 证明线面 面面平行 需转化为证明线线平行 2 证明线面垂直 需转化为证明线线垂直 3 证明线线垂直 需转化为证明线面垂直 4 证明面面垂直 需转化为证明线面垂直 进而转化为证明线线垂直 图1 图2 1 求解几何体的表面积或体积 1 对于规则几何体 可直接利用公式计算 2 对于不规则几何体 可采用割补法求解 对于某些三棱锥 有时可采用等体积转换法求解 3 求解旋转体的表面积和体积时 注意圆柱的轴截面是矩形 圆锥的轴截面是等腰三角形 圆台的轴截面是等腰梯形的应用 4 求解几何体的表面积时要注意s表 s侧 s底 4 垂直 平行关系的基础是线线垂直和线线平行 常用方法如下 1 证明线线平行常用的方法 一是利用平行公理 即证两直线同时和第三条直线平行 二是利用平行四