四川省成都市高中数学 第二章 参数方程 第3课时 参数方程的概念与圆的参数方程课件 新人教A版选修44.ppt_第1页
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第3课时参数方程的概念与圆的参数方程 已知p x y 是圆x2 y2 4上的任意一点 角 的终边在射线op上 那么p的横坐标x 纵坐标y与 有什么关系 小组讨论 并写出它们的关系式 想一想 质点p x y 在平面直角坐标系上运动 初始点在a 1 2 处 横坐标x按每秒增加2个单位的速度 纵坐标y按每秒减少3个单位的速度同时变化 试求质点p的运动轨迹参数方程 在解答这个问题时 你把什么当作参数 有什么具体的意义呢 练一练 写出下列圆的参数方程 1 x2 y2 9 2 x 1 2 y 2 2 16 方法指导 判断点与曲线的位置关系 只需将点的坐标代入曲线的参数方程 若方程组有解 则说明点在曲线上 否则 点不在曲线上 想一想 本题不消参数怎么解 方法指导 1 由极坐标方程与普通方程的互化关系可得出半圆c的普通方程 从而写出半圆c的参数方程 注意参数的取值范围 2 先设出d点坐标 然后由半圆c在点d处的切线与直线l垂直 得出d点坐标 1 曲线的参数方程的特点 曲线的参数方程常常是方程组的形式 任意给定一个参数的允许取值就可得到曲线上的一个对应点 反过来对于曲线上任意一点也必然对应着其中的参数的相应的允许取值 在具体问题中 如果要求相应曲线的参数方程 首先就要注意参数的选取 一般来说 选择参数时应注意考虑以下两点 一是曲线上每一点的坐标 x y 都能由参数取某一值唯一地确定出来 二是参数与x y之间的相互关系比较明显 容易列出方程 参数的选取应根据具体条件来考虑 可以是时间 也可以是线段的长度 方位角 旋转角 动直线的斜率 倾斜角 截距 动点的坐标 等等 2 求曲线参数方程的主要步骤 第一步 设点 画出轨迹草图 设m x y 为轨迹上任意一点的坐标 画图时注意根据几何条件选择点的位置 以利于发现变量之间的关系 第二步 选参 选择适当的参数 参数的选择要考虑以下两点 一是曲线上每一点的坐标 x y 与参数的关系比较明显 容易列出方程 二是x y的值可以由参数唯一确定 例如 在研究运动问题时 通常选时间为参数 在研究旋转问题时 通常选旋转角为参数 第三步 表示 结论 根据已知条件 图形的几何性质 问题的物理意义等 建立点的坐标与参数的函数关系式 证明可以省略 解析 1 消去参数t得到c1的普通方程 得x2 y 1 2 a2 则c1是以 0 1 为圆心 a为半径的
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