【优化指导】高考数学总复习 8.5直线与圆锥曲线的位置关系课时演练 人教版.doc

【优化指导】2013高考数学总复习 8.5直线与圆锥曲线的位置关系课时演练1若直线ykx2与双曲线x2y26的右支交于不同的两点，则k的取值范围是()a(，)b(0，)c(，0) d(，1)2经过椭圆y21的一个焦点作倾斜角为45的直线l，交椭圆于a、b两点设o为坐标原点，则等于()a3 bc或3 d解析：依题意，当直线l经过椭圆的右焦点时，其方程为yx1，代入椭圆方程y21并整理得3x24x0，解得x0或x，所以两个交点坐标分别为(0，1)、(，)，.同理，直线l经过椭圆的左焦点时，也可得.答案：b3过双曲线x21的右焦点作直线l交双曲线于a、b两点，若|ab|4，则满足条件的直线l有()a2条 b3条c4条 d无数条解析：过双曲线右焦点的直线中，x轴被双曲线截的线段长最短，此时，2a20)的焦点f作倾斜角为45的直线交抛物线于a、b两点，若线段ab的长为8，则p_.解析：由焦点弦长公式|ab|得|ab|2p|ab|，p82.答案：29已知曲线1与直线xy10相交于p、q两点，且0(o为原点)，则的值为_解析：将y1x代入1，得(ba)x22ax(aab)0，设p(x1，y1)，q(x2，y2)，则x1x2，x1x2.x1x2y1y2x1x2(1x1)(1x2)2x1x2(x1x2)1.所以10，即2a2ab2aab0，即ba2ab，所以2.答案：210已知f1、f2是椭圆1的左、右两个焦点，o为坐标原点，点p在椭圆上，线段pf2与y轴的交点m满足p0；o是以f1f2为直径的圆，一直线l：ykxm与o相切，并与椭圆交于不同的两点a、b.(1)求椭圆的标准方程；(2)当oo，且满足时，求aob面积s的取值范围解：(1)p0，点m是线段pf2的中点om是pf1f2的中位线，又omf1f2，pf1f1f2.解得a22，b21，c21，椭圆的标准方程为y21.(2)圆o与直线l相切，1，即m2k21.由消去y，得(12k2)x24kmx2m220.直线l与椭圆交于两个不同点，0.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则x1x2，x1x2，y1y2(kx1m)(kx2m)k2x1x2km(x1x2)m2.oox1x2y1y2.又，k21.sabo|ab|1 .设uk4k2，则u2，s，u.s关于u的函数在上单调递增，s，s(2)，s.11已知椭圆e经过点a(2,3)，对称轴为坐标轴，焦点f1，f2在x轴上，离心率e. (1)求椭圆e的方程；(2)求f1af2的角平分线所在直线l的方程：(3)在椭圆e上是否存在关于直线l对称的相异两点？若存在，请找出；若不存在，说明理由解：(1)设椭圆e的方程为1，由e，即，得a2c，得b2a2c23c2.椭圆方程可化为1.将a(2,3)代入上式，得1，解得c2，椭圆e的方程为1.(2)由(1)知f1(2,0)，f2(2,0)，所以直线af1的方程为：y(x2)，即3x4y60，直线af2的方程为：x2.由点a在椭圆e上的位置知，直线l的斜率为正数设p(x，y)为l上任一点，则|x2|.若3x4y65x10，得x2y80(因其斜率为负，舍去)于是，由3x4y65x10，得2xy10，所以直线l的方程为：2xy10.(3)假设存在这样的两个不同的点b(x1，y1)和c(x2，y2)，则bcl，kbc.设bc的中点为m(x0，y0)，则x0，y0，由于m在l上，故2x0y010.又b、c在椭圆上，所以有1与1.两式相减，得0，即0.将该式写为0，并将直线bc的斜率kbc和线段bc的中点表示代入该表达式中，得x0y00，即3x02y00.2得x02，y03，即bc的中点为点a，而这是不可能的不存在满足题设条件的相异两点12已知两定点f1(，0)，f2(，0)，满足条件|2的点p的轨迹是曲线e，直线ykx1与曲线e交于a、b两点(1)求k的取值范围；(2)如果|ab|6，且曲线e上存在点c，使m，求m的值和abc的面积s.解：(1)由双曲线的定义可知，曲线e是以f1(，0)，f2(，0)为焦点的双曲线的左支，且c，a1，易知b1.故曲线e的方程为x2y21(x1)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，由题意建立方程组，消去y，得(1k2)x22kx20.又已知直线与双曲线左支交于a、b两点，有解得k1.(2)因为|ab|x1x2|2.依题意得26.整理