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第四章一次函数 4 2一次函数 1 某地电费的单价为0 8元 kw h 请用表达式表示电费y 元 与所用电量x kw h 之间的函数关系 2 某弹簧秤最大能称不超过10kg的物体 秤的原长为10cm 每挂1kg的物体 弹簧伸长0 5cm 挂上重物后弹簧的长度为y cm 所挂物体的质量为x kg 请用表达式表示弹簧的长度y与所挂物体质量x之间的函数关系 在问题1中 用电量x kw h 是自变量 电费y 元 是x的函数 它们之间的数量关系为电费 单价 用电量 即y 0 8x 在问题2中 所挂物体质量x kg 是自变量 弹簧的长度y cm 是x的函数 它们之间的数量关系为弹簧长度 原长 弹簧伸长量 即y 10 1 5x 讨论 函数 式有什么共同的特征 一次函数 像y 0 8x y 10 0 5x一样 它们都是关于自变量的一次式 像这样的函数称为一次函数 它的一般形式是 y kx b k b为常数 k 0 特别地 当b 0时 一次函数y kx k为常数 k 0 也叫作正比例函数 其中k叫作比例系数 上述问题中 分别有 每使用1kw h电 需付费0 8元 每挂上1kg物体 弹簧伸长0 5cm 可以看出 一次函数的特征是 因变量随自变量的变化是均匀的 即自变量每增加1个最小单位 因变量都增加 或减少 相同的数量 一次函数y kx b k b为常数 k 0 的自变量取值范围是实数集 但在实际问题中 要根据具体情况来确定它的自变量的取值范围 例如 在第1个问题中 自变量的取值范围是x 0 在第2个问题中 自变量x的取值范围是0 x 10 例 科学研究发现 海平面以上10km以内 海拔每升高1km 气温下降6 c 某时刻 若甲地地面气温为20 c 设高出地面x km 处的气温为y c 1 求y c 随x km 而变化的函数表达式 2 若有一架飞机飞过甲地上空 机舱内仪表显示外边的温度为 34 c 求飞机离地面的高度 解 1 高出地面的高度x km 是自变量 高出地面xkm处的气温y c 是x的函数 它们之间的关系为甲地高出地面xkm处的气温 地面温度 下降的气温 即y 20 6x 2 当y 34时 即20 6x 34 解得x 9 答 此时飞机离地面的高度为9km 1 下列函数中 哪些是一次函数 哪些是正比例函数 答案 一次函数 正比例函数 2 某租车公司提供的汽车 每辆车日租金为350元 每行驶1km的附加费用为0 7元 求租一辆汽车一天的费用y 元 随行驶路程x km 而变化的函数表达式 并求当y 455时 x的值
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