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二元一次方程组的应用 今有鸡兔同笼 上有35头 下有94足 问鸡兔各有多少头 1 问题中有几个未知数 2 问题中可以得到几个等量关系式 3 你准备设哪几个未知数 4 你能列出方程或方程组吗 课题引入 1 鸡头 兔头 35 2 鸡足 兔足 94 今有鸡兔同笼 上有35头 下有94足 问鸡兔各有多少头 解 设共有x只鸡 则共有 35 x 只兔子 根据题意 得 2x 4 35 x 94 x 23 答 共有23只鸡 12只兔子 解这个方程 得 35 x 35 23 12 方法一 新课讲解 列一元一次方程解应用题的一般步骤 1 审题 2 找出一个等量关系式 3 设元并列出方程 5 写出答案 4 解方程并求出相关的量 解 设共有x只鸡 y只兔 根据题意 得 答 共有23只鸡 12只兔子 解这个方程组 得 方法二 列二元一次方程组解应用题的一般步骤 1 审题 2 找出两个等量关系式 3 设两个未知数并列出方程组 5 写出答案 4 解方程组并求出相关的量 找出两个等量关系式 列二元一次方程组解应用题的关键步骤 列出两个方程 设两个未知数 列出方程组 例 a b两地相距36千米 甲 乙二人分别从a b两地出发 相向而行 如果甲先走2小时后 乙才出发 又经过2 5小时后两人相遇 如果乙先出发2小时后 甲才出发 又经过3小时两人相遇 问甲 乙两人的速度各是多少 例题讲解 a b c d 2x 2 5 x y 36 d b a c 2y 3 x y 36 一个三位数 三个数位上的数字和为17 百位上的数比十位上的数小5 十位上的数比个位上数的3倍小10 求这个三位数 解 设个位数字为x 十位数字为y根据题意得 1 根据图中给出的信息 求每件t恤和每瓶矿泉水的价格 共计44元 共计26元 练一练 2 某厂买进甲 乙两种材料共56吨 用去9860元 若甲种材料每吨190元 乙种材料每吨160元 则两种材料各买多少吨 3 某班同学去18千米的北山郊游 只有一辆汽车 需分两组 甲组先乘车 乙组步行 车行至a处 甲组下车步行 汽车返回接乙组 最后两组同时达到北山站 已知汽车速度是60千米 时 步行速度是4千米 时 求a点距北山站的距离 4 甲 乙两人分别从a b两地同时相向出发 在甲超过中点50米处甲 乙两人第一次相遇 甲 乙到达b a两地后立即返身往回走 结果甲 乙两人在距a地100米处第二次相遇 求a b两地的路程 5 通讯员要在规定时间内到达某地 他每小时走15千米 则可提前24分钟到达某地 如果每小时走12千米 则要迟到15分钟 求通讯员到达某地的路程是多少千米 和原定的时间为多少小时 一 利用二元一次方程组解决实际问题的步骤 1 设 两个未知数 找 两个相等关系 2 列 两个方程 3 解 x y 4 答 分别答 二
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