【优化指导】高考数学总复习 4.4三角函数的图象及其变换课时演练 人教版.doc

【优化指导】2013高考数学总复习 4.4三角函数的图象及其变换课时演练 人教版1函数f(x)cos(x)cos x的图象的相邻对称轴之间的距离是()a.bc. d32(2012南宁测试)已知函数ysin(x)(0,0)为偶函数，其部分图象如图，a、b分别为最高点与最低点，并且a、b两点间距离为2，则、的值分别是()a， b，c， d，解析：ysin(x)为偶函数，k(kz)又(0，)，k0，.设a(x1,1)，b(x2，1)|ab|2，(x1x2)216.|x1x2|4.4，t8.又，.答案：c3要得到函数ycos x的图象，只需将函数ysin(2x)的图象上所有的点的()a横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再向左平行移动个单位长度b横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再向右平行移动个单位长度c横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平行移动个单位长度d横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平行移动个单位长度解析：将函数ysin(2x)的图象上所有的点的横坐标伸长原来的2倍(纵坐标不变)，得到ysin(x)的图象，再把ysin(x)的图象向左平行移动个单位长度，得到ysin(x)，即ycos x的图象答案：c4函数yasin(x)(0，a0)的图象与函数yacos(x)(0，a0)的图象在区间(x0, x0)上()a至少有两个交点 b至多有两个交点c至多有一个交点 d至少有一个交点解析：两函数一个周期内至多2个交点，而(x0, x0)是半个周期，且不包括端点至多有1个交点答案：c5已知函数f(x)asin xbcos x(a、b为常数，a0，xr)，在x处取得最小值，则函数yf(x)是()a偶函数且它的图象关于点(，0)对称b偶函数且它的图象关于点(，0)对称c奇函数且它的图象关于点(，0)对称d奇函数且它的图象关于点(，0)对称解析：f(x)sin(x)(其中tan )，则f(x)minf()(ab)整理可得ba.f(x)asin xacos xasin(x)f(x)asin x.该函数为奇函数且一个对称中心为(，0)答案：d6若将函数ytan(x)(0)的图象向右平移个单位长度后，与函数ytan(x)的图象重合，则的最小值为()a.b.c. d.解析：将函数ytan(x)(0)的图象向右平移个单位，得ytan(x)，又因平移后函数的图象与ytan(x)的图象重合，k(kz)，即k，当k0时，即的最小值为，故选d.答案：d7设函数ycos x的图象位于y轴右侧的所有的对称中心从左依次为a1，a2，an，则a50的坐标是_解析：由xk得x2k1(kz)，即对称中心横坐标为x2k1，kn.当k49时，x99.则a50的坐标为(99,0)答案：(99,0)8设定义在区间(0，)上的函数y6cos x的图象与y5tan x的图象交于点p，过点p作x轴的垂线，垂足为p1，直线pp1与函数ysin x的图象交于点p2，则线段p1p2的长为_解析：由消去y得6cos x5tan x.整理得6cos2x5sin x,6sin2x5sin x60，(3sin x2)(2sin x3)0，所以sin x或sin x(舍去)点p2的纵坐标y2，所以|p1p2|.答案：9已知x(0，关于x的方程2sin(x)a有两个不同的实数解，则实数a的取值范围为_解析：令y12sin(x)，x(0，y2a，作出y1的图象如图所示：若2sin(x)a在(0，上有两个不同的实数解，则y1与y2应有两个不同的交点，所以a2.答案：a210已知函数f(x)asin xbcos x(a、b、 是常数，0)的最小正周期为2，并且当x时，f(x)max2.(1)求f(x)的解析式；(2)在闭区间，上是否存在f(x)的对称轴？如果存在，求出其对称轴方程；如果不存在，请说明理由解：(1)因为f(x)sin(x)，由它的最小正周期为2，知2，又因为当x时，f(x)max2，知2k(kz)，2k(kz)，所以f(x)2sin(x2k)2sin(x)故f(x)的解析式为f(x)2sin(x)(2)当垂直于x轴的直线过正弦曲线的最高点或最低点时，该直线就是正弦曲线的对称轴，令xk(kz)，解得xk，由k，解得k，又kz，知k5，由此可知在闭区间，上存在f(x)的对称轴，其方程为x.11已知函数f(x)sin2xsin xsin(x)2cos2x，xr(0)，在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为.(1)求；(2)若将函数f(x)的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，求函数g(x)的最大值及单调递减区间解：(1)f(x)sin 2xcos 2xsin(2x)令2x，将x代入可得：1.(2)由(1)得f(x)sin(2x).经过题设的变化得到的函数g(x)sin(x).当x4k，kz时，函数取得最大值.令2kx2k，即x4k，4k，kz为函数的单调递减区间12已知函数f(x)sin(2x)