【中考12年】广东省广州市2001中考数学试题分类解析 专题4 图形的变换.doc

广州市2001-2012年中考数学试题分类解析专题4：图形的变换1、 选择题1. （2003年广东广州3分）如图，在abc中，crt，acbc若以ac为底面圆半径、bc为高的圆锥的侧面积为s，以bc为底面圆半径ac为高的圆锥的侧面积为s，则【 】（a）ss （b）s s（c）ss （d）s、s的大小关系不确定2. （2004年广东广州3分）一个圆柱的高是底面圆半径的两倍，则这个圆柱的全面积与侧面积的比是【 】a5：4 b4：3 c3：2 d2：1【答案】c。【考点】圆柱的计算。【分析】设圆的底面半径是x，则高是2x，圆柱的全面积=x22+x22x=6x2，侧面积=4x2所以比值是3：2。故选c。3. （2005年广东广州3分）如图，将一块正方形纸片沿对角线折叠一次，然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆沿，最后将正方形纸片展开，得到的图案是【 】 a. b. c. d. 4. （2005年广东广州3分）如图，多边形的相邻两边均互相垂直，则这个多边形的周长为【 】a.21b.26c.37d.42【分析】观察发现：多边形的一些边平移后得到一个165的矩形，因此：多边形的周长=162+52=42。故选d。5. （2006年广东广州3分）如图是一个物体的三视图，则该物体的形状是【 】 (a)圆锥 (b)圆柱 (c)三棱锥 (d)三棱柱 6. （2006年广东广州3分）一个圆柱的侧面展开图是相邻边长分别为10和16的矩形，则该圆柱的底面圆半径是【 】(a) (b) (c) 或 (d) 或7. （2006年广东广州3分）如图，将一块正方形木板用虚线划分成36个全等的小正方形，然后，按其中的实线切成七块形状不完全相同的小木片，制成一副七巧板用这副七巧板拼成图的图案，则图中阴影部分的面积是整个图案面积的【 】(a) (b) (c) (d) 【答案】d。【考点】网格问题，正方形和等腰直角三角形的性质，勾股定理。【分析】由图知：小正方形的面积等于两个斜边为3的等腰直角三角形的面积之和，计算得小正方形的面积=。大正方形面积=66=36，小正方形的面积：大正方形面积的=1：8。故选d。8. （2008年广东广州3分）将图按顺时针方向旋转90后得到的是【】a b c d 9. （2008年广东广州3分）下面四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是【】 a b c d 【答案】a。【考点】几何体的展开图。【分析】根据三棱柱的展开图的特点作答：a、是三棱柱的平面展开图；b、是三棱锥的展开图，故不是； c、是四棱锥的展开图，故不是；d、两底在同一侧，也不符合题意。故选a。10. （2008年广东广州3分）如图，每个小正方形的边长为1，把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长是【】 a b 2 c d 11. （2009年广东广州3分） 将图所示的图案通过平移后可以得到的图案是【 】 （a） （b） （c） （d）【答案】a。【考点】平移的性质。【分析】根据平移不改变图形的形状、大小和方向的性质，将题图所示的图案通过平移后可以得到的图案是a，其它三项皆改变了方向，故错误。故选a。12. （2009年广东广州3分）只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是【 】（a）正十边形 （b）正八边形 （c）正六边形 （d）正五边形13. （2009年广东广州3分） 已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为65cm2，设圆锥的母线与高的夹角为（如图）所示），则sin的值为【 】（a） （b） （c） （d）14. （2010年广东广州3分）将图所示的直角梯形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是【 】 a b c d15. （2010年广东广州3分）长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是【 】a52 b32 c24 d916. （2011年广东广州3分）如图所示，将矩形纸片先沿虚线ab按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线cd向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是【 】 a、 b、 c、d、【答案】d。17. （2012年广东广州3分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是【 】a四棱锥b四棱柱c三棱锥d三棱柱【答案】d。二、填空题1. （2001年广东广州3分）如果圆锥的底面圆的半径是8，母线的长是15，那么这个圆锥侧面展开图的扇形的圆心角的度数是 【答案】192。【考点】圆锥的计算。【分析】圆锥底面周长=28=16，扇形的圆心角的度数=圆锥底面周长18015=192。2. （2005年广东广州3分）如图，在直径为6的半圆上有两动点m、n，弦am、bn相交于点p，则apam+bpbn的值为 。3. （2007年广东广州3分）如图，点o是ac的中点，将周长为4的菱形abcd沿对角线ac方向平移ad长度得到菱形obcd,则四边形oecf的周长是 【答案】2。4. （2008年广东广州3分） 将线段ab平移1cm，得到线段ab，则点a到点a的距离是 5. （2009年广东广州3分）如图，图，图，图，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是 ，第个“广”字中的棋子个数是 【答案】15；2n5。【考点】探索规律题（图形的变化类）。【分析】探索规律：第1个“广”字中的棋子个数是231=7；第2个“广”字中的棋子个数是241=9； 第3个“广”字中的棋子个数是251=11； 第4个“广”字中的棋子个数是261=11； 第5个“广”字中的棋子个数是271=15； 第n个“广”字中的棋子个数是2（n2）1=2n5。6. （2009年广东广州3分） 如图是由一些相同长方体的积木块搭成的几何体的三视图，则此几何体共由 块长方体的积木搭成7. （2011年广东广州3分）如图，以点o为位似中心，将五边形abcde放大后得到五边形abcde，已知oa10cm，oa20cm，则五边形abcde的周长与五边形abcde的周长的比值是 【答案】。8. （2012年广东广州3分）如图，在等边三角形abc中，ab=6，d是bc上一点，且bc=3bd，abd绕点a旋转后得到ace，则ce的长度为 【答案】2。9. （2012年广东广州3分）如图，在标有刻度的直线l上，从点a开始，以ab=1为直径画半圆，记为第1个半圆；以bc=2为直径画半圆，记为第2个半圆；以cd=4为直径画半圆，记为第3个半圆；以de=8为直径画半圆，记为第4个半圆，按此规律，继续画半圆，则第4个半圆的面积是第3个半圆面积的 倍，第n个半圆的面积为 （结果保留）【答案】4；。第n个半圆的半径为。 第n个半圆的面积是。三、解答题1. （2003年广东广州16分） 已知abc中，ac5，bc12，acb90，p是ab边上的动点（与点a、b不重合）q是bc边上的动点（与点b、c不重合）（1）如图，当pqac，且q为bc的中点时，求线段cp的长；（2）当pq与ac不平行时，cpq可能为直角三角形吗？若有可能，请求出线段cq的长的取值范围；若不可能，请说明理由设cdx，则dmx，db12x。在rtdmb中，db2dm2mb2，即 (12x) 2x 282。解之得：。cq 。当cq且点p运动到切点m位置时，cpq为直角三角形。当cq12时，半圆d与直线ab有两个交点，当点p运动到这两个交点的位置时，cpq为直角三角形。当0cq时，半圆d与直线ab相离，即点p在ab边上运动时,均在半圆d外，cpq90。此时cpq不可能为直角三角形。综上所述，当cq12时，cpq可能为直角三角形。2. （2004年广东广州12分）如图，在直角梯形abcd中，adbc，cdbc，e为bc边上的点将直角梯形abcd沿对角线bd折叠，使abd与ebd重合（如图中阴影所示）若a=130，ab=4cm，求梯形abcd的高cd的长（结果精确到0.1cm）【答案】解：abd与ebd重合，abd=ebd，ba=ad，ad=de。adbc，adb=ebd。abd=adb。ab=ad。abed是个菱形。de=ab=4，a=bed=130。dec=50。在rtdec中，cd=desin503.1cm。答：梯形abcd的高cd的为3.1cm。3. （2005年广东广州12分）如图，点d是线段ab的中点，点c是线段ab的垂直平分线上的任意一点，deac于点e，dfbc于点f。（1）求证：ce=cf；（2）点c运动到什么位置时，四边形cedf成为正方形？请说明理由。4. （2006年广东广州14分）在abc中，ab=bc，将abc绕点a沿顺时针方向旋转得a1b1c1，使点cl落在直线bc上（点cl与点c不重合），（1）如图，当c60时，写出边abl与边cb的位置关系，并加以证明；（2）当c=60时，写出边abl与边cb的位置关系（不要求证明）；（3）当c60时，请你在如图中用尺规作图法作出ab1c1（保留作图痕迹，不写作法），再猜想你在（1）、（2）中得出的结论是否还成立并说明理由【考点】等腰三角形的性质，旋转的性质，平行的判定。【分析】（1）当c600时，由等腰三角形和旋转的性质可得ac1c=c=bac=b1ac1，从而ab1cb。（2）当c=600时，此时点c1与点b重合，abc是等边三角形。b1ac1=abc=600。ab1cb。（3）当c600时，（1）、（2）中得出的结论是还成立。由ac1b=c=bac=b1ac1得ab1cb。5. （2007年广东广州9分）下图是一个立体图形的三视图，请写出这个立体图形的名称，并计算这个立体图形的体积。（结果保留）6. （2007年广东广州12分）已知rtabc中，ab=bc，在rtade中，ad=de，连结ec，取ec中点m，连结dm和bm，（1）若点d在边ac上，点e在边ab上且与点b不重合，如图，求证：bm=dm且bmdm；（2）如图中的ade绕点a逆时针转小于45的角，如图，那么（1）中的结论是否仍成立？如果不成立，请举出反例；如果成立，请给予证明。【答案】解：（1）证明：在rtebc中，m是斜边ec的中点，。在rtedc中，m是斜边ec的中点，。bm=dm，且点b、c、d、e在以点m为圆心、bm为半径的圆上。bmd=2acb=90，即bmdm。 （2）当ade绕点a逆时针旋转小于45的角时，（1）中的结论成立。证明如下： 【考点】直角三角形斜边上中线性质，圆周角定理，旋转的性质，平行四边形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质。【分析】（1）由直角三角形斜边上中线性质得和，从而bm=dm，且点b、c、d、e在以点m为圆心、bm为半径的圆上。根据圆周角定理，得bmd=2acb=90，即bmdm。（2）连接bd，延长dm至点f，使得dm=mf，连接bf、fc、ef、cd，延长ed交ac于点h。通过证明四边形cdef为平行四边形得和abdcbf（sas）得到bd=bf，abd=cbf，从而证得dbf=abc =90，由rt中， bd=bf，dm=mf,得bm=dm且bmdm。7. （2008年广东广州14分）如图，扇形oab的半径oa=3，圆心角aob=90，点c是上异于a、b的动点，过点c作cdoa于点d，作ceob于点e，连结de，点g、h在线段de上，且dg=gh=he（1）求证：四边形ogch是平行四边形（2）当点c在上运动时，在cd、cg、dg中，是否存在长度不变的线段？若存在，请求出该线段的长度（3）求证：是定值【答案】解：（1）证明：连接oc交de于m，由矩形得omcg，emdm， dg=he，emehdmdg。hmgm。四边形ogch是平行四边形。（2）dg不变。在矩形odce中，deoc3，dg=gh=he1（不变）。（3）证明：过点h作hfcd于点f，则dhfdec。df=cd。cf=cd。， dh=2，。，即。 （定值）。8. （2011年广东广州10分）5个棱长为1的正方体组成如图的几何体（1）该几何体的体积是 （立方单位），表面积是 （平方单位）（2）画出该几何体的主视图和左视图【答案】解：（1）5，20。（2）该几何体的主视图和左视图如下：【考点】几何体的体积，表面积，三视图。【分析】（1）几何体的体积为5个正方体的体积和，每个正方体的体积为1，组合几何体的体积为515。组合几何体的前面和后面共有5210个正方形，上下共有6个正方形，左右共4个正方形，每个正方形的面积为1，组合几何体的表面积为20。 （2）主视图从左往右看3列正方形的个数依次为2，1，2；左视图1列正方形的个数为2。9. （2011年广东广州14分）如图1，o中ab是直径，c是o上一点，abc45，等腰直角三角形dce中dce是直角，点d在线段ac上（1）证明：b、c、e三点共线；（2）若m是线段be的中点，n是线段ad的中点，证明：mnom