【优化指导】高考数学总复习 第3章 第8节 正弦定理和余弦定理应用举例课时演练 新人教A版.doc

课时作业正弦定理和余弦定理应用举例一、选择题1(理用)在一山坡，坡角为30，若某人在斜坡的平面上沿着一条与山坡底线成30角的小路前进一段路后，升高了100 m，则此人行走的路程为()a300 mb400 mc200 md200 m解析：如图，ad为山坡底线，ab为行走路线，bc垂直水平面则bc100，bdc30，bad30，bd200，ab2bd400 m.答案：b1(文用)一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60，另一灯塔在船的南偏西75，则这艘船的速度是每小时()a5海里 b5海里c10海里 d10海里解析：如图所示，依题意有bac60，bad75，所以cadcda15，从而cdca10，在rtabc中，得ab5，于是这艘船的速度是10(海里/小时)答案：c2如图所示，在河岸ac测量河的宽度bc，图中所标的数据a，b，c，是可供测量的数据下面给出的四组数据中，对测量河宽较适宜的是()ac和 bc和b cc和 db和解析：从图中可以看出，不能直接测量出a及c，故a、b、c均不适宜只需测量出b和(在河边一侧即可测出)，此时，在abc中，利用正弦定理，可得，abbbtan .答案：d3某人在c点测得某塔在南偏西80，塔顶仰角为45，此人沿南偏东40方向前进10米到d，测得塔顶a的仰角为30，则塔高为()a15米b5米c10米d12米解析：如图，设塔高为h，在rtaoc中，aco45，则ocoah.在rtaod中，ado30，则odh，在ocd中，ocd120，cd10，由余弦定理得：od2oc2cd22occdcosocd，即(h)2h21022h10cos 120，h25h500，解得h10，或h5(舍)答案：c4. 如图，设a、b两点在河的两岸，一测量者在a的同侧，在所在的河岸边选定一点c，测出ac的距离为50 m，acb45，cab105后，就可以计算出a、b两点的距离为()a50 m b50 mc25 m d. m解析：由正弦定理得，ab50(m)答案：a5已知两座灯塔a和b与海洋观察站c的距离都等于a km，灯塔a在观察站c的北偏东20，灯塔b在观察站c的南偏东40，则灯塔a与b的距离为()aa kmb.a kmc.a kmd2a km解析： 由图可知，acb120，由余弦定理，得cos acb.所以aba(km)答案：b6. 如图，当甲船位于a处时获悉，在其正东方向相距20海里的b处有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即前往营救，同时把消息告知在甲船的南偏西30，相距10海里c处的乙船，乙船立即朝北偏东角的方向沿直线前往b处救援，则sin 的值为()a.b.c.d.解析：本题考查正余弦定理的应用及两角和与差的正弦公式在三角形abc中，由ac10，ab20，cab120.由余弦定理可得bc10.又由正弦定理可得sin acb.故sin sin(acb).答案：d二、填空题7. 如图，在四边形abcd中，已知adcd，ad10，ab14，bda60，bcd135，则bc_.解析：在abd中，设bdx，则ba2bd2ad22bdadcosbda，即142x2102210xcos 60，整理得x210x960，解得x116，x26(舍去)由正弦定理得，bcsin 308.答案：88. 某校运动会开幕式上举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度15的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60和30，第一排和最后一排的距离为10米(如图所示)，旗杆底部与第一排在一个水平面上若国歌长度约为50秒，升旗手应以_(米/秒)的速度匀速升旗解析：在bcd中，bdc45，cbd30，cd10，由正弦定理，得bc20；在rtabc中，abbcsin 602030(米)所以升旗速度v0.6(米/秒)答案：0.6三、解答题9. 为了测量两山顶m、n间的距离，飞机沿水平方向在a、b两点进行测量a、b、m、n在同一个铅垂平面内(如示意图)飞机能够测量的数据有俯角和a、b间的距离，设计一个方案，包括：指出需要测量的数据(用字母表示，并在图中标出)；用文字和公式写出计算m、n间的距离的步骤解：方案一：需要测量的数据有：a点到m、n点的俯角1、1；b点到m、n的俯角2、2；a、b间的距离d(如图所示)第一步：计算am.由正弦定理am第二步：计算an.由正弦定理an；第三步：计算mn.由余弦定理mn.方案二：需要测量的数据有：a点到m、n点的俯角1、1；b点到m、n点的俯角2、2；a、b的距离d(如上图所示)第一步：计算bm.由正弦定理bm；第二步：计算bn.由正弦定理bn；第三步：计算mn.由余弦定理mn.10(2012山西高考考前适应性训练)在一次海上联合作战演习中，红方一艘侦察艇发现在北偏东45方向，相距12 n mile的水面上，有蓝方一艘小艇正以每小时10 n mile的速度沿南偏东75方向前进，若侦察艇以每小时14 n mile的速度，沿北偏东45方向拦截蓝方的小艇若要在最短的时间内拦截住，求红方侦察艇所需的时间和角的正弦值解：如图，设红方侦察艇经过x小时后在c处追上蓝方的