【优化指导】高考数学总复习 12.4导数及其运算课时演练 人教版.doc

【优化指导】2013高考数学总复习 12.4导数及其运算课时演练 人教版1设函数f(x)x3x2tan ，其中0，则导数f(1)的取值范围是()a2,2b，c，2 d，22若曲线yx在点(a，a)处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18，则a等于()a64 b32c16 d8解析：yx，yx，k切a，切线方程为yaa(xa)令y0，得x3a.令x0，得ya，sxy，3aa18，故a64.答案：a3若f(x)x2bln(x2)在(1，)上是减函数，则b的取值范围是()a1，) b(1，)c(，1 d(，1)解析：f(x)x2bln(x2)，f(x)x，又f(x)x2bln(x2)在(1，)上是减函数，f(x)0在(1，)上恒成立，即bx(x2)(x1)21在(1，)上恒成立x(1，)时，x(x2)(x1)211，b1，故选c.答案：c4抛物线x2ay(a0)的准线l与y轴交于点p，若l绕点p以每秒弧度的角速度按逆时针方向旋转t秒钟后，恰与抛物线第一次相切，则t等于()a1b2c3d4解析：由已知p(0，)，yx，设绕点p旋转的直线l与抛物线第一次相切的切点为m(x0，y0)，则y|xx0x0，切线方程为yy0x0(xx0)，即yx0xx，由题意x，解得x0，y|xx0y|x1，切线的倾斜角为，t3，故选c.答案：c5设ar，函数f(x)exaex的导函数是f(x)，且f(x)是奇函数，若曲线yf(x)的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为()a bln 2 c. dln 2解析：因为f(x)是奇函数，所以f(x)满足f(x)f(x)，又f(x)exaex，故易得a1，又曲线yf(x)的一条切线的斜率是，则exex，解得xln 2.答案：d6若函数f(x)excos x，则此函数图象在点(1，f(1)处的切线的倾斜角为()a0 b锐角 c直角 d钝角解析：由已知得：f(x)excos xexsin xex(cos xsin x)f(1)e(cos 1sin 1)1.而由正余弦函数性质可得cos 1sin 1.f(1)0.即f(x)在(1，f(1)处的切线的斜率k0.切线倾斜角是钝角答案：d7已知函数f(x)中，f(1)2，则 _.解析： 2f(1)4.答案：48对于正整数n，设曲线yxn(1x)在x2处的切线与y轴交点的纵坐标为an，则数列的前n项和公式是_解析：y|x22n1(n2)，切线方程为y2n2n1(n2)(x2)，令x0，求出切线与y轴交点的纵坐标为an(n1)2n，所以2n，则数列的前n项和sn2n12.答案：sn2n129将边长为1 m的正三角形薄铁片，沿一条平行于某边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记s，则s的最小值是_解析：设剪成的小正三角形的边长为x，则梯形的周长为3x，梯形的面积为(x1)(1x)，所以s(0x1)解法一：利用导数求函数最小值：由s(x)得s(x).令s(x)0,0x1，解得x.当x(0，)时，s(x)0.故当x时，s取最小值.解法二：利用函数的方法求最小值：令3xt，t(2,3)，(，)，则s.故当，x时，s取最小值.答案：10已知曲线yx3.(1)求曲线在点p(2,4)处的切线方程；(2)求曲线过点p(2,4)的切线方程解：(1)由题意知点p在曲线上，yx2，在点p(2,4)处的切线斜率ky|x2224，曲线在点p(2,4)处的切线方程为y44(x2)，即4xy40.(2)设曲线yx3与过点p(2,4)的切线相切于点a(x0，x)，则切线的斜率ky|xx0x.切线方程为y(x)x(xx0)即yxxx.点p(2,4)在切线上，42xx，即x3x40，解得x01或x02.故所求切线方程为4xy40或xy20.11设t0，点p(t,0)是函数f(x)x3ax与g(x)bx2c的图象的一个公共点，两函数的图象在点p处有相同的切线试用t表示a，b，c.解：因为函数f(x)，g(x)的图象都过点(t,0)，所以f(t)0，即t3at0.因为t0，所以at2.g(t)0，即bt2c0，所以cab.又因为f(x)，g(x)在点(t,0)处有相同的切线，所以f(t)g(t)而f(x)3x2a，g(x)2bx，所以3t2a2bt.将at2代入上式得bt.因此cabt3.故at2，bt，ct3.12已知函数f(x)x32x2ax(xr，ar)，在曲线yf(x)的所有切线中，有且仅有一条切线l与直线xy0平行设曲线yf(x)的所有切线的倾斜角组成的集合为m，与切线垂直的直线的倾斜角组成的集合为n.(1)求a的值及切线l的方程；(2)求集合m与集合n. (2)设过