人教2011版小学数学四年级数学广角——鸡兔同笼教学设计 (2).doc

数学广角鸡兔同笼教学设计 通济小学 黎红花【教学目标】：1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。2、尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题并使学生体会代数方法的一般性。 3、在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。【教学重点】：理解并掌握用假设法解决“鸡兔同笼”问题。 【教学难点】：理解用假设法的算理并能运用不同的方法解决实际问题。教学过程一、历史激趣，导入新课大约一千五百年前，我国古代数学名著孙子算经中记载了一道数学趣题，这就是著名的“鸡兔同笼”问题。你们想知道这是怎样的一道题吗？请看：（课件出示主题情境图） 师：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？这道题是什么意思呢？（说明：雉指鸡）出示：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，鸡和兔各有几只？这就是我们今天要研究的历史趣题“鸡兔同笼”的问题。（板书课题）二、探究交流，尝试解决问题。 1.这道题的数据比较大。为了研究方便，我们把题目里的数字改小一点，从简单的问题入手。（出示例1）。“笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各几只？” 2.我们一起来看看被关在同一个笼子里的鸡和兔给我们带来了哪些数学信息？（鸡和兔共8只。鸡和兔共有26只脚。鸡有2只脚。兔有4只脚。） 3、我们先来猜猜，笼子中可能会有几只鸡几只兔呢？（学生猜测）在猜测时要抓住哪个条件呢？（鸡和兔一共是8只）那是不是抓住了这个条件就一定能猜对呢？ 4、怎样才能确定你们猜测的结果对不对？（把鸡和兔的脚加起来看等不等于26。）（一）列表法为了研究，我们还可以把所有的可能按顺序列成表格。我们先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？（就是有8只鸡和0只兔，也就是假设笼子里全是鸡，）那笼子里是不是全是鸡呢？（不是）那就是把里面的兔也看成鸡来计算了，那把一只4只脚的兔当成一只2只脚的鸡来算会有什么结果呢？（就会少算两只脚）老师请几个同学来算一算完成后面的空格。 鸡876543210兔012345678脚161820222426283032通过填表，你发现了什么？每多一只鸡，就少两只脚；每多一只兔，就多两只脚。 所以有3只鸡，5只兔。（二）画图法下面我们用画图法来试着解决这个问题。用8个“”表示8个头，用“”表示脚。先在每个头下面画2只脚，二八十六，就有(16）只脚了，比26只脚还少了(10)只脚，为什么呢?（我们把它们都当做鸡来画了。) 那把一只4只脚的兔当成一只2只脚的鸡来算会有什么结果呢？（就会少算2只脚）二五一十，我们要在其中的5个“”下面再分别添上两只脚。四五二十，这边是二（三得六）20加6是不是26只脚？所以有3只鸡5只兔。（三）、假设法 如果数据再大些，用猜测法、画图法和列表法解决“鸡兔同笼”问题方便吗？还有其他方法吗？我们还可以用假设法来解决“鸡兔同笼”问题。我们先假设笼子里都是鸡。1）、假设全是鸡 （1）假设笼子里都是鸡，就有8216只脚，比题目中少261610只脚。（2）那么需要用兔换鸡，一只兔比一只鸡多2只脚4-2=2只脚，有1025只兔。（3）所以有853只鸡。 算出来后，我们还要检验算的对不对，谁愿意口头检验。 2）、假设全是兔 先用假设笼子里全是鸡的办法解决了这个问题，现在假设笼子里全是兔又应该怎么分析和解决这个问题呢？同学们能自己解决吗？如果有困难可以同桌或小组讨论。（1）假设笼子里都是兔，就有 8432只脚，比题目中多32266只脚。（2）那么需要用鸡换兔，一只鸡比一只兔少2只脚（4 2 2只脚），有 623只鸡。（3）所以有835只兔。小结：刚才我们假设笼子里都是鸡或都是兔来解决问题，所以把这种方法叫做假设法。这种方法能化难为易，是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法。（板书：假设法）5、回顾刚才的解法，“假设都是鸡”“假设都是兔”与列表法有什么联系？“假设都是鸡”相当于列表中的“8只鸡，0只兔”；“假设都是兔”相当于列表中的“0只鸡，8只兔”。6、请同学们回忆一下，在解决鸡兔同笼问题时，我们用到了哪些方法？（猜测法、画图法、列表法和假设法）（出示）画图法、列表法和假设法可以解决我国古代著名的“鸡兔同笼”问题。三、练习巩固，反思提升。1、解答孙子算经中的“鸡兔同笼”问题。现在我们就用刚才学到的这些方法来解决孙子算经中的原题。用你喜欢的一种方法做。（课件再次出示孙子算经中的原题，学生解答并集体订正。）2、阅读资料。你知道古人是怎样解决“鸡兔同笼”问题的吗?(出示阅读资料)古人的算法可以用下图表示：头 35 脚减半35 下减上 35 上减下 23 鸡脚 94 47 12 12 兔古人的算法是让头的数量和脚的数量对应起来进行思考。3、完成第105页“做一做”第1题。1）. 有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？日本的“龟鹤算”问题就是从我国的“鸡兔同笼”问题演变来的。你认为“龟鹤”问题与“鸡兔同笼”有什么相似之处？（龟相当于兔，鹤相当于鸡。）（学生独立完成，交流是说说解题思路。）A 假设都是鹤，就有 40280条腿，比题目中少1128032条腿。 那么需要用龟换鹤，换上一只龟，腿的总数就多2条，有32216只龟。 所以有401624只鹤。B 假设都是龟，就有404160条腿，比题目中多16011248条腿。 那么需要用鹤换龟，换上一只鹤，腿的总数就少2条，有48224只鹤。 所以有402416只龟。C 假如让鹤抬起一条腿，龟抬起两条腿， 还有112256条腿。 这时，只要有一只龟，则腿的总数就比头的总数多1。 这时腿的总数与头的总数之差564016，就是龟的只数，所以有401624只鹤。4、完成第105页“做一做”第2题。2）. 新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男生每人栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男、女生各有几人？问题：（1）这道题是“鸡兔同笼”这一类的问题吗？ （2）题目中哪个数量相当于“头数”？哪个数量相当于“脚数” ？ A 假设都是男生栽树，就栽了12336棵树，比题目中多36324棵树。 那么需要用女生换男生，一名女生比一名男生少栽 1棵树，有414名女生。 所以有1248名男生。B 假设都是女生栽树，就栽了12224棵树，比题目中少32248棵树。 那么需要用男生换女生，一名男生比一名女生多栽1棵树，有818名男生。 所以有1284名女生。四、总结：同学们，通过今天的学习你有什么收获吗？1初步认识鸡兔同笼的数学趣题，了解有关的数学史。能用画图法和列表法解决相关的实际问题，结合图解法理解假设的方法解决鸡兔同笼问题。2通过画图分析、列表举例、假设计算等方法理解数量关系，体会数形结合的方便性，体验解决问题方法的多样化，提高解决实际问题的能力。鸡兔同笼教学反思 通济小学 黎红花鸡兔同笼问题教学对于四年级的学生来说有一定的难度，所以在这节课当中，我决定主要借助教师引导探究这个手段，让学生弄懂鸡兔同笼问题的基本解题思路。本节课，在整个课堂中，在问题得到解决的同时学生也体验到了成功的喜悦，感受到数学知识的价值和数学学习的乐趣。但在教学时间的控制上还略显紧张，一些环节的处理还应该在从主次的角度更好地进行设计。对于本节课我个人认为在设计上还是有一定优势的，主要体现在以下几点：一、好的开端是成功的一半，抓住知识上的联系激发了学生的学习热情。然后以一个数据比较小的鸡兔同笼问题，来引导学生，经历猜测、画图法、列表法，探讨假设法等多种解题策略和方法，并用教具和多媒体课件的展示，帮助学生比较直观形象的理解解题方法，从而更好的突出本节课的重点。二、由于“鸡兔同笼”问题在小学五年级学稍复杂的方程时出现过，也有小部分学生可能在奥数书上见过，会做。而对于四年级的孩子来说,大部分学生不是很会做，因此在备课时我充分考虑到这个情况，所以在教学本课的重难点用假设法解答“鸡兔同笼”问题的第一部分假设全是鸡时以老师引导对学生进行分析，帮助学生理解这种方法。然后学习假设全是兔时，以学生根据刚才的学习和理解自己独立完成并说明对每步理解，再用课件展示分析过程。通过这两步的学习，大部分学生应该基本能利用假设法来解答“鸡兔同笼”问题。三、我认为本节课的重难点都应该是在用假设法来解决“鸡兔同笼”问题上，在这部分的设计上，我看了很多资料和课例。都说得较为简单，并有不同的说法。在假设全部都是鸡这里，用26-16=10只脚，这里应该说是“多10只脚”还是“少10只脚”呢，教材上只是简单的说“这样就多出了26-16=10只脚”，通过我的分析，我觉得以假设后的脚与实际比学生较容易理解，当说到这个问题时可以直接说“比实际少了10只脚，为什么少呢？是把兔当成鸡算了，”这里是把兔假设成了鸡，肯定应该是少算10只脚。如果说成“多10只脚，为什么多呢？”就不好给学生解释了。这样也便于同前面的把一只兔当成一只