广东省湛江市徐闻中学高三数学上学期第三次月考试卷 理（含解析）.doc

2015-2016学年广东省湛江市徐闻中学高三（上）第三次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1i是虚数单位，复数的虚部为（）a2b1c1d22sin70cos10+cos110sin10=（）abcd3下列命题中的假命题是（）axr，log2x=0bxr，x20cxr，tanx=0dxr，3x04将甲，乙等5位同学分别保送到北京大学，上海交通大学，中山大学这3所大学就读，则每所大学至少保送1人的不同保送方法数为（）种a150b180c240d5405已知抛物线与双曲线有共同的焦点f，o为坐标原点，p在x轴上方且在双曲线上，则的最小值为（）abcd6为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定每个彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯闪亮的颜色各不相同，记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁在每个闪烁中，每秒钟有且只有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是（）a1205秒b1200秒c1195秒d1190秒7|=1，|=， =0，点c在aob内，且aoc=30，设=m+n（m、nr），则等于（）ab3cd8函数f（x）=sinx的图象中相邻的两条对称轴间距离为（）abc3d9程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a=（）a0b2c4d1410（x2+2）（）5的展开式的常数项是（）a3b2c2d311某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的四个面中面积最大的为（）a2b4c2d212设函数f（x）在r上存在导数f（x），xr，有f（x）+f（x）=x2，在（0，+）上f（x）x，若f（6m）f（m）18+16m0，则实数m的取值范围为（）a3，3b3，+）c2，+）d（，22，+）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13过抛物线c：x2=2y的焦点f的直线l交抛物线c于a、b两点，若抛物线c在点b处的切线斜率为1，则线段|af|14变量x、y满足条件，则（x2）2+y2的最小值为15abc的内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列，若sinb=，cosb=，则a+c的值为16已知函数f（x）是定义在r上的函数，且f（x+3）f（x）+3，f（x+2）f（x）+2，f（0）=0，则f（2016）=三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17在abc中，角a，b，c的对应边分别是a，b，c满足b2+c2=bc+a2（）求角a的大小；（）已知等差数列an的公差不为零，若a1cosa=1，且a2，a4，a8成等比数列，求的前n项和sn18在三棱柱abca1b1c1中，侧面abb1a1为矩形，ab=2，aa1=2，d是aa1的中点，bd与ab1交于点o，且coabb1a1平面（1）证明：bcab1；（2）若oc=oa，求直线cd与平面abc所成角的正弦值19某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计按照50，60），60，70），70，80），80，90），90，100的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在50，60），90，100的数据）（）求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值；（）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取3名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，设表示所抽取的3名同学中得分在80，90）的学生个数，求的分布列及其数学期望20已知椭圆c： +=1的上顶点为a，直线l：y=kx+m交椭圆p，q两点，设直线ap，aq的斜率分别为k1，k2（1）若m=0，时求k1k2的值；（2）若k1k2=1时，证明直线l：y=kx+m过定点21设函数f（x）=xlnx，g（x）=a+xlnb（a0，b0）（i）设h（x）=f（x）+g（x），求h（x）的单调区间；（ii）若存在x0，使x0，且f（x0）g（x0）成立，求的取值范围选修4-1：几何证明选讲22过圆外一点p作圆的切线pa（a为切点），再作割线pbc与圆交于b，c若pa=6，ac=8，bc=9，则ab=选修4-4：坐标系与参数方程23已知半圆c的参数方程为，a为参数，a，（）在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，求半圆c的极坐标方程；（）在（）的条件下，设t是半圆c上一点，且ot=，试写出t点的极坐标选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=|x1|+|xa|（1）当a=2时，解不等式f（x）4；（2）若不等式f（x）a恒成立，求实数a的取值范围2015-2016学年广东省湛江市徐闻中学高三（上）第三次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1i是虚数单位，复数的虚部为（）a2b1c1d2【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】数系的扩充和复数【分析】由条件利用两个复数代数形式的乘除法法则，虚数单位i的幂运算性质，求出复数，可得它的虚部【解答】解：复数=i（1i）=1i，故此复数的虚部为1，故选：b【点评】本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题2sin70cos10+cos110sin10=（）abcd【考点】两角和与差的正弦函数【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】由条件利用诱导公式、两角和差的余弦公式，化简所给的三角函数式，可得结果【解答】解：sin70cos10+cos110sin10=sin70cos10cos70sin10=sin（7010）=sin60=，故选：b【点评】本题主要考查应用诱导公式、两角和差的余弦公式化简三角函数式，属于基础题3下列命题中的假命题是（）axr，log2x=0bxr，x20cxr，tanx=0dxr，3x0【考点】特称命题【专题】简易逻辑【分析】a、b、c可通过取特殊值法来判断；d、由指数函数的值域来判断【解答】解：a、x=1成立；c、x=0成立；d、由指数函数的值域来判断对于b选项x=0时，02=0，不正确故选：b【点评】本题考查逻辑语言与指数数、二次函数、对数函数、正切函数的值域，属容易题4将甲，乙等5位同学分别保送到北京大学，上海交通大学，中山大学这3所大学就读，则每所大学至少保送1人的不同保送方法数为（）种a150b180c240d540【考点】计数原理的应用【专题】排列组合【分析】每所大学至少保送一人，可以分类来解，当5名学生分成2，2，1时，共有c52c32a33，当5名学生分成3，1，1时，共有c53a33，根据分类计数原理得到结果【解答】解：当5名学生分成2，2，1或3，1，1两种形式，当5名学生分成2，2，1时，共有c52c32a33=90种结果，当5名学生分成3，1，1时，共有c53a33=60种结果，根据分类计数原理知共有90+60=150故不同保送的方法数为150种，故选：a【点评】本题考查了分组分配问题，关键是如何分组，属于中档题5已知抛物线与双曲线有共同的焦点f，o为坐标原点，p在x轴上方且在双曲线上，则的最小值为（）abcd【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】抛物线，可得x2=8y，焦点f为（0，2），则双曲线的c=2，可得双曲线方程，利用向量的数量积公式，结合配方法，即可求出的最小值【解答】解：抛物线，可得x2=8y，焦点f为（0，2），则双曲线的c=2，则a2=3，即双曲线方程为，设p（m，n）（n），则n23m2=3，m2=n21，则=（m，n）（m，n2）=m2+n22n=n21+n22n=（n）2，因为n，故当n=时取得最小值，最小值为32，故选：a【点评】本题考查抛物线、双曲线的方程与性质，考查向量的数量积公式，考查学生的计算能力，属于中档题6为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定每个彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯闪亮的颜色各不相同，记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁在每个闪烁中，每秒钟有且只有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是（）a1205秒b1200秒c1195秒d1190秒【考点】分步乘法计数原理；排列及排列数公式【专题】排列组合【分析】彩灯闪烁实际上有5个元素的一个全排列，每个闪烁时间为5秒共5120秒，每两个闪烁之间的间隔为5秒，共5（1201），解出共用的事件【解答】解：由题意知共有5！=120个不同的闪烁，每个闪烁时间为5秒，共5120=600秒；每两个闪烁之间的间隔为5秒，共5（1201）=595秒那么需要的时间至少是600+595=1195秒故选c【点评】本题考查的是排列问题，把排列问题包含在实际问题中，解题的关键是看清题目的实质，把实际问题转化为数学问题，解出结果以后再还原为实际问题7|=1，|=， =0，点c在aob内，且aoc=30，设=m+n（m、nr），则等于（）ab3cd【考点】向量的共线定理；向量的模【专题】计算题；压轴题【分析】将向量沿与方向利用平行四边形原则进行分解，构造出三角形，由题目已知，可得三角形中三边长及三个角，然后利用正弦定理解三角形即可得到答案此题如果没有点c在aob内的限制，应该有两种情况，即也可能为oc在oa顺时针方向30角的位置，请大家注意分类讨论，避免出错【解答】解：法一：如图所示： =+，设=x，则= =3法二：如图所示，建立直角坐标系则=（1，0），=（0，），=m+n=（m， n），tan30=，=3故选b【点评】对一个向量根据平面向量基本定理进行分解，关键是要根据平行四边形法则，找出向量在基底两个向量方向上的分量，再根据已知条件构造三角形，解三角形即可得到分解结果8函数f（x）=sinx的图象中相邻的两条对称轴间距离为（）abc3d【考点】正弦函数的图象；两角和与差的正弦函数【专题】三角函数的图像与性质【分析】利用辅助角公式化简函数解析式，再利用正弦函数的图象的对称性和周期性，求得图象中相邻的两条对称轴间距离【解答】解：函数解析式化简得，函数的周期为，由正弦函数图象可知，相邻的两条对称轴间距离为半个周期，则，故选：a【点评】本题主要考查辅助角公式，正弦函数的图象的对称性好周期性，属于基础题9程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a=（）a0b2c4d14【考点】程序框图【专题】算法和程序框图【分析】由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的a，b的值，即可得到结论【解答】解：由a=14，b=18，ab，则b变为1814=4，由ab，则a变为144=10，由ab，则a变为104=6，由ab，则a变为64=2，由ab，则b变为42=2，由a=b=2，则输出的a=2故选：b【点评】本题考查算法和程序框图，主要考查循环结构的理解和运用，以及赋值语句的运用，属于基础题10（x2+2）（）5的展开式的常数项是（）a3b2c2d3【考点】二项式定理的应用【专题】计算题【分析】（x2+2）（）5的展开式的常数项是第一个因式取x2，第二个因式取；第一个因式取2，第二个因式取（1）5，故可得结论【解答】解：第一个因式取x2，第二个因式取，可得=5；第一个因式取2，第二个因式取（1）5，可得2（1）5=2（x2+2）（）5的展开式的常数项是5+（2）=3故选d【点评】本题考查二项式定理的运用，解题的关键是确定展开式的常数项得到的途径11某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的四个面中面积最大的为（）a2b4c2d2【考点】简单空间图形的三视图【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】由三视图知该几何体为棱锥，其中sc平面abcd；四面体sabd的四个面中sbd面的面积最大，三角形sbd是边长为2的等边三角形，即可求出四面体的四个面中面积最大的面积【解答】解：由三视图知该几何体为棱锥sabd，其中sc平面abcd；四面体sabd的四个面中sbd面的面积最大，三角形sbd是边长为2的等边三角形，所以此四面体的四个面中面积最大的为=2故选：c【点评】本题考查三视图，考查面积的计算，确定三视图对应直观图的形状是关键12设函数f（x）在r上存在导数f（x），xr，有f（x）+f（x）=x2，在（0，+）上f（x）x，若f（6m）f（m）18+16m0，则实数m的取值范围为（）a3，3b3，+）c2，+）d（，22，+）【考点】函数的单调性与导数的关系【专题】导数的概念及应用【分析】令g（x）=f（x）x2，根据已知条件得到g（x）的单调性，从而得到关于m的不等式，解出即可【解答】解：令g（x）=f（x）x2，g（x）+g（x）=f（x）x2+f（x）x2=0，函数g（x）为奇函数x（0，+）时，g（x）=f（x）x0，函数g（x）在x（0，+）为减函数，又由题可知，f（0）=0，g（0）=0，所以函数g（x）在r上为减函数f（6m）f（m）18+6m=g（6m）+（6m）2g（m）m218+6m0，即g（6m）g（m）0，g（6m）g（m），6mm，m3【点评】本题考查了函数的单调性、奇偶性，考查导数的应用，构造函数g（x）=f（x）x2，判断出g（x）的单调性是解答本题的关键，本题是一道中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13过抛物线c：x2=2y的焦点f的直线l交抛物线c于a、b两点，若抛物线c在点b处的切线斜率为1，则线段|af|1【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用抛物线c在点b处的切线斜率为1，求出b的坐标，可得直线l的方程，利用抛物线的定义，即可求出|af|【解答】解：x2=2y，y=x，抛物线c在点b处的切线斜率为1，b（1，），x2=2y的焦点f（0，），准线方程为y=，直线l的方程为y=，|af|=1故答案为：1【点评】本题考查抛物线的简单性质，考查导数知识，正确运用抛物线的定义是关键14变量x、y满足条件，则（x2）2+y2的最小值为5【考点】简单线性规划【专题】数形结合；不等式的解法及应用【分析】由约束条件作出可行域，利用（x2）2+y2的几何意义，即可行域内的动点与定点m（2，0）距离的平方求得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，（x2）2+y2的几何意义为可行域内的动点与定点m（2，0）距离的平方，由图可知，（x2）2+y2的最小值为故答案为：5【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题15abc的内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列，若sinb=，cosb=，则a+c的值为3【考点】余弦定理【专题】解三角形【分析】由a，b，c成等比数列，可得b2=ac，由sinb=，cosb=，可解得ac=13，再由余弦定理求得a2+c2=37，从而求得（a+c）2的值，即可得解【解答】解：a，b，c成等比数列，b2=ac，sinb=，cosb=，可得=1，解得：ac=13，由余弦定理：b2=a2+c22accosb=ac=a2+c2ac，解得：a2+c2=37（a+c）2=a2+c2+2ac=37+213=63，故解得a+c=3故答案为：3【点评】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，以及同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，属于中档题16已知函数f（x）是定义在r上的函数，且f（x+3）f（x）+3，f（x+2）f（x）+2，f（0）=0，则f（2016）=2016【考点】抽象函数及其应用【专题】函数的性质及应用【分析】再根据条件f（x+3）f（x）+3，得到f（x+6）f（x）+6，根据条件f（x+2）f（x）+2，得到f（x+6）f（x）+6，从而f（x+6）=f（x）+6，推出f（2016）=f（6）+2010，得出结论【解答】解：f（x+3）f（x）+3，f（x+6）f（x+3）+3f（x）+3+3=f（x）+6，又f（x+2）f（x）+2，f（x+6）f（x+4）+2f（x+2）+2+2f（x）+2+2，即f（x+6）f（x）+6，f（x+6）=f（x）+6，f（2016）=f（20166）+6=f（201626）+26=f（20163356）+3356=f（6）+2010=6+2010=2016，故答案为：2016【点评】本题主要考查赋值法求抽象函数值，以及两边夹法则求值和关系式，简单的归纳推理，根据不等式的关系，从而得到f（x+6）=f（x）+6，这是解决抽象函数的常用方法，应掌握三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17在abc中，角a，b，c的对应边分别是a，b，c满足b2+c2=bc+a2（）求角a的大小；（）已知等差数列an的公差不为零，若a1cosa=1，且a2，a4，a8成等比数列，求的前n项和sn【考点】数列的求和；等比数列的性质；余弦定理【专题】等差数列与等比数列【分析】（）由已知条件推导出=，所以cosa=，由此能求出a=（）由已知条件推导出（a1+3d）2=（a1+d）（a1+7d），且d0，由此能求出an=2n，从而得以=，进而能求出的前n项和sn【解答】解：（）b2+c2a2=bc，=，cosa=，a（0，），a=（）设an的公差为d，a1cosa=1，且a2，a4，a8成等比数列，a1=2，且=a2a8，（a1+3d）2=（a1+d）（a1+7d），且d0，解得d=2，an=2n，=，sn=（1）+（）+（）+（）=1=【点评】本题考查角的大小的求法，考查数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用18在三棱柱abca1b1c1中，侧面abb1a1为矩形，ab=2，aa1=2，d是aa1的中点，bd与ab1交于点o，且coabb1a1平面（1）证明：bcab1；（2）若oc=oa，求直线cd与平面abc所成角的正弦值【考点】直线与平面所成的角；平面与平面垂直的性质【专题】综合题；空间位置关系与距离；空间角【分析】（）要证明bcab1，可证明ab1垂直于bc所在的平面bcd，已知co垂直于侧面abb1a1，所以co垂直于ab1，只要在矩形abb1a1内证明bd垂直于ab1即可，可利用角的关系加以证明；（）分别以od，ob1，oc所在的直线为x，y，z轴，以o为原点，建立空间直角坐标系，求出，平面abc的一个法向量，利用向量的夹角公式，即可得出结论【解答】（i）证明：由题意，因为abb1a1是矩形，d为aa1中点，ab=2，aa1=2，ad=，所以在直角三角形abb1中，tanab1b=，在直角三角形abd中，tanabd=，所以ab1b=abd，又bab1+ab1b=90，bab1+abd=90，所以在直角三角形abo中，故boa=90，即bdab1，又因为co侧面abb1a1，ab1侧面abb1a1，所以coab1所以，ab1面bcd，因为bc面bcd，所以bcab1（）解：如图，分别以od，ob1，oc所在的直线为x，y，z轴，以o为原点，建立空间直角坐标系，则a（0，0），b（，0，0），c（0，0，），b1（0，0），d（，0，0），又因为=2，所以所以=（，0），=（0，），=（，），=（，0，），设平面abc的法向量为=（x，y，z），则根据可得=（1，）是平面abc的一个法向量，设直线cd与平面abc所成角为，则sin=，所以直线cd与平面abc所成角的正弦值为【点评】本题考查了直线与平面垂直的性质，考查线面角，考查向量方法的运用，属于中档题19某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计按照50，60），60，70），70，80），80，90），90，100的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在50，60），90，100的数据）（）求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值；（）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取3名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，设表示所抽取的3名同学中得分在80，90）的学生个数，求的分布列及其数学期望【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图【专题】计算题；概率与统计【分析】（）根据茎叶图可得50，60），总共有8人，结合频率分布直方图，可求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值；（）由题意可知，分数在80，90）有5人，分数在90，100）有2人，共7人抽取的3名同学中得分在80，90）的学生个数的可能取值为1，2，3，求出相应的概率，即可求的分布列及其数学期望【解答】解：（）由题意可知，样本容量，x=0.10.0040.0100.0160.04=0.030（）由题意可知，分数在80，90）有5人，分数在90，100）有2人，共7人抽取的3名同学中得分在80，90）的学生个数的可能取值为1，2，3，则，所以，的分布列为123p所以，【点评】本题考查茎叶图、频率分布直方图，考查随机了的分布列及其数学期望，考查学生的识图能力，考查学生的计算能力，属于中档题20已知椭圆c： +=1的上顶点为a，直线l：y=kx+m交椭圆p，q两点，设直线ap，aq的斜率分别为k1，k2（1）若m=0，时求k1k2的值；（2）若k1k2=1时，证明直线l：y=kx+m过定点【考点】椭圆的简单性质【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）若m=0时，直线l：y=kx代入椭圆方程得到x2+2k2x2=4，求出p，q的坐标，即可求k1k2的值；（2）直线l：y=kx+m代入椭圆c： +=1，k1k2=1时，代入化简可得3m22m2=0，求出m，即可证明直线l：y=kx+m过定点【解答】解：（1）若m=0时，直线l：y=kx代入椭圆方程得到x2+2k2x2=4，p（，），q（，），k1=，k2=，k1k2=；（2）设p（x1，y1），q（x2，y2），直线l：y=kx+m代入椭圆c： +=1，整理得（1+2k2）x2+4kmx+2m24=0，x1+x2=，x1x2=，k1k2=1，（kx1+m）（kx2+m）（kx1+m+kx2+m）+x1x2+2=0，代入化简可得3m22m2=0，m=（舍）或m=，直线l：y=kx+m过定点（0，）【点评】本题考查椭圆方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题21设函数f（x）=xlnx，g（x）=a+xlnb（a0，b0）（i）设h（x）=f（x）+g（x），求h（x）的单调区间；（ii）若存在x0，使x0，且f（x0）g（x0）成立，求的取值范围【考点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用【专题】导数的综合应用【分析】（）求解h（x）=lnx+1+lnb，运用不等式求解得出函数h（x）的单调递增区间为：（，+），在（0，）单调递减，（）构造函数令p（x）=xlnx+a，xa+b4，3a+b5，求解导数p（x）=ln+1，运用判断出以p（x）在（0，）单调递减，在（，+）单调递增，分类求解若，p（x）min=p（）=ln+a0，再次构造函数令t=（0，），（t）=ln+0恒成立运用导数求解即可【解答】解：（i）设h（x）=f（x）+g（x）=xlnxa+xlnb，（a0，b0）h（x）=lnx+1+lnb，由h（x）0解得x，h（x）0，0x，函数h（x）的单调递增区间为：（，+），在（0，）单调递减，（）由f（x0）g（x0）可变为x0ln+a0，令p（x）=xlnx+a，x，则p（x）=ln+1，由p（x）0，可得x，由p（x）0可得0x，所以p（x）在（0，）单调递减，在（，+）单调递增，根据题意可设：，可解得（0，7），若，即，7）时，p（x）在，单调递减，p（x）min=p（）=ln+a0，即ln+0，对，7）恒成立，p（x）min=p（）=ln+a0，令t=（0，），即（t）=ln+0恒成立因为（t）=0，所以（t）在（0，）上单调递减，故存在无数个t0（0，），使得（t0）0，如取t0=1，（1）=ln+20，与（t）0恒成立矛盾，此时不成立综上所述，的取值范围是e，7）【点评】本题综合考查了导数在函数单调性，最值中的应用，结合不等式求解，思维能力强，运用算能力