【优化指导】高考数学总复习 第8章 第7节 抛物线课时演练 新人教A版 .doc

活页作业抛物线一、选择题1以抛物线y24x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为()ax2y22x0bx2y2x0cx2y2x0dx2y22x0解析：因为已知抛物线的焦点坐标为(1,0)，即为所求圆的圆心，又圆过原点，所以圆的半径为r1，故所求圆的方程为(x1)2y21，即x2y22x0.答案：d2(理)(2013东营模拟)已知抛物线y22px(p0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于a，b两点，若线段ab的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为()ax1bx1cx2dx22(文)已知抛物线y22px(p0)的准线与圆(x3)2y216相切，则p的值为()a.b1c2d4解析：由题知抛物线的准线为x，圆心为(3,0)、半径为4，由准线与圆相切得圆心到准线的距离d34，解得p2.答案：c3(理)抛物线c的顶点为原点，焦点在x轴上，直线xy0与抛物线c交于a，b两点，若p(1,1)为线段ab的中点，则抛物线c的方程为()ay2x2by22xcx22ydy22x解析：设a(x1，y1)，b(x2，y2)，抛物线方程为y22px，则且两式相减可得2p(y1y2)kab22，p1，故抛物线c的方程为y22x.答案：b3(文)直线l过抛物线y22px(p0)的焦点，且与抛物线交于a、b两点，若线段ab的长是8，ab的中点到y轴的距离是2，则此抛物线的方程是()ay212xby28xcy26xdy24x解析：设a(x1，y1)、b(x2，y2)，由抛物线定义可得x1x2p8，又ab中点到y轴的距离为2，x1x24，p4.答案：b4(2013济南模拟)已知直线l过抛物线c的焦点，且与c的对称轴垂直，l与c交于a、b两点，|ab|12，p为c的准线上一点，则abp的面积为()a18b24c36d48解析：设抛物线方程为y2 2px，当x时，y2p2，|y|p.p6，又点p到ab的距离始终为6，sabp12636.故选c.答案：c5(理)(2012安徽高考)过抛物线y24x的焦点f的直线交该抛物线于a，b两点，o为坐标原点若|af|3，则aob的面积为()a.b.c.d2解析：如图所示，由题意知，抛物线的焦点f的坐标为(1,0)，又|af|3，由抛物线定义知：点a到准线x1的距离为3，点a的横坐标为2.6(理)过抛物线y22x的焦点作一条直线与抛物线交于a，b两点，它们的横坐标之和等于2，则这样的直线()a有且只有一条b有且只有两条c有且只有三条d有且只有四条解析：抛物线的焦点为，当直线与x轴垂直时不满足题意，当直线不与x轴垂直时，设其方程为yk，代入y22x，整理得k2x2(k22)xk20.设交点为a(x1，y1)，b(x2，y2)，则x1x22，k22，k，且满足0.故选b.答案：b6(文)直线ykx2与抛物线y28x有且只有一个公共点，则k的值为()a1b1或3c0d1或0解析：由消去y整理得k2x2(4k8)x40，由直线与抛物线只有一个公共点得或k0，解得k1或k0.答案：d二、填空题7(2012陕西高考)如图所示是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2 m，水面宽4 m水位下降1 m后，水面宽_m.解析：建立如图所示的平面直角坐标系，设抛物线方程为x22py(p0)，则a(2，2)，将其坐标代入x22py得p1，x22y.当水面下降1 m，得d(x0，3)(x00)，将其坐标代入x22y得x6，x0.水面宽|cd|2 m.答案：28(2013长春模拟)已知抛物线y22px(p0)上一点m(1，m)(m0)到其焦点的距离为5，双曲线y21的左顶点为a，若双曲线的一条渐近线与直线am平行，则实数a的值是_解析：根据抛物线定义可得，抛物线准线方程为x4，则抛物线方程为y216x.把m(1，m)代入得m4，即m(1,4)在双曲线y21中，a(，0)，则kam，解得a.答案：三、解答题9(理)已知定点f(0,1)和直线l1：y1，过定点f与直线l1相切的动圆圆心为点c.(1)求动点c的轨迹方程；(2)过点f的直线l2交轨迹于两点p、q，交直线l1于点r，求的最小值解：(1)由题设点c到点f的距离等于它到l1的距离，点c的轨迹是以f为焦点，l1为准线的抛物线9(文)已知抛物线y24x的焦点为f，直线l过点m(4,0)(1)若点f到直线l的距离为，求直线l的斜率；(2)设a，b为抛物线上两点，且ab不与x轴垂直，若线段ab的垂直平分线恰过点m，求证：线段ab中点的横坐标为定值解：(1)由已知，x4不合题意设直线l的方程为yk(x4)，由已知，抛物线c的焦点坐标为(1,0)，因为点f到直线l的距离为，所以.解得k，所以直线l的斜率为.(2)设线段ab中点的坐标为n(x0，y0)，a(x1，y1)，b(x2，y2)，因为ab不垂直于x轴，则直线mn的斜率为，直线ab的斜率为，直线ab的方程为yy0(xx0)由消去x整理得y2y0yyx0(x04)0，y1y2.n为ab中点，y0，即y0.x02，即线段ab中点的横坐标为定值2.10(理)(2012湖南高考)在直角坐标系xoy中，曲线c1上的点均在圆c2：(x5)2y29外，且对c1上任意一点m，m到直线x2的距离等于该点与圆c2上点的距离的最小值(1)求曲线c1的方程；(2)设p(x0，y0)(y03)为圆c2外一点，过p作圆c2的两条切线，分别与曲线c1相交于点a，b和c，d，求证：当p在直线x4上运动时，四点a，b，c，d的纵坐标之积为定值(1)解：方法一：设m的坐标为(x，y)，由已知得|x2|3.易知圆c2上的点位于直线x2的右侧，于是x20，所以x5.化简得曲线c1的方程为y220x.方法二：由题设知，曲线c1上任意一点m到圆心c2(5,0)的距离等于它到直线x5的距离因此，曲线c1是以(5,0)为焦点，直线x5为准线的抛物线故其方程为y220x.(2)证明：当点p在直线x4上运动时，p的坐标为(4，y0)，又y03，则过p且与圆c2相切的直线的斜率k存在且不为0，每条切线都与抛物线有两个交点，切线方程为yy0k(x4)，即kxyy04k0.于是3.整理得72k218y0ky90.设过p所作的两条切线pa，pc的斜率分别为k1，k2，则k1，k2是方程的两个实根，故k1k2.由消去x整理得k1y220y20(y04k1)0.设四点a，b，c，d的纵坐标分别为y1，y2，y3，y4，则y1，y2是方程的两个实根，所以y1y2.同理可得y3y4.于是由，三式得y1y2y3y46 400.所以当p在直线x4上运动时，四点a，b，c，d的纵坐标之积为定值6 400.10(文)(2012浙江高考)如图，在直角坐标系xoy中，点p到抛物线c：y22px(p0)的准线的距离为.点m(t,1)是c上的定点，a，b是c上的两动点，且线段ab被直线om平分(1)求p，t的值；(2)