锐角三角函数---正弦 (4).doc

锐角三角函数锐角三角函数 正弦正弦 南霞口镇中学 闫菲菲 一 一 教学目标 1 知识与能力 初步了解正弦概念 能较正确地用 sinA 表示直角三角形中两边的比 熟记功 30 45 60 角的三角函数 并能根据这些值说出对应的锐角度数 2 过程与方法 逐步培养学生观察 比较 分析 概括的思维能力 3 情感态度及价值观 通过实际问题情境的探究性的学习培养学生学习数学的兴趣 培养学生热爱数学 热爱 生活的情感 提高学生对几何图形美的认识 二 教学重点 难点 重点 正弦三角函数的定义及其简单的计算 难点 运用三角函数解决实际问题 三 教学用具三 教学用具 使用多媒体课件 1 课时 四 教学过程四 教学过程 一 复习引入 一 复习引入 幻灯片展示 意大利比萨斜塔图片 教师讲解 杂志上有过这样的一篇报道 始建于 1350 年的意大利比萨斜塔落成时就已经倾 斜 1972 年比萨发生地震 这座高 54 5m 的斜塔大幅度摇摆 22 分之分 仍巍然屹立 可 是 塔顶中心点偏离垂直中心线的距离已由落成时的 2 1m 增加至 5 2m 而且还以每年倾 斜 1cm 的速度继续增加 随时都有倒塌的危险 为此 意大利当局从 1990 年起对斜塔进 行维修纠偏 2001 年竣工 使顶中心点偏离垂直中心线的距离比纠偏前减少了 43 8cm 根据上面的这段报道中 塔顶中心点偏离垂直中心线的距离已由落成时的 2 1m 增加 至 5 2m 这句话你是怎样理解的 它能用来描述比萨斜塔的倾斜程度吗 这个问题涉及到锐角三角函数的知识 学过本章之后 你就可以轻松地解答这个问题 了 设计意图设计意图 通过讲故事的形式 诱发学生对新知识的需求和期望感 激发 学生学习的求知欲 在实践中体会成功的快乐 并直接验证了数学来源于生活 与生活密切联系 二 探究新知 二 探究新知 1 问题的引入 问题的引入 为了绿化荒山 某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管 在山坡上修建一 座扬水站 对坡面的绿地进行喷灌 现测得斜坡与水平面所成角的度数是 30 为使出水 口的高度为 35m 那么需要准备多长的水管 教师提出问题 怎样将上述实际问题用数学语言表达 要求学生写在纸上 互相讨论 看谁写得最合理 然后由学生总结 学生总结 这个问题可以归纳为 在 Rt ABC 中 C 90 A 30 BC 35m 求 AB 课本图 28 1 1 C B A 根据 在直角三角形中 30 角所对的边等于斜边的一半 即 ABC AB 与与与 与与 1 2 可得 AB 2BC 70m 也就是说 需要准备 70m 长的水管 教师更换问题的条件后提出新问题 在上面的问题中 如果使出水口的高度为 50m 那么需要准备多长的水管 要求学生在解决新问题时寻找解决这两个问题的共同点 设计意图设计意图 培养学生主动参与 积极合作 勇于探究的精神 教师引导学生得出这样的结论 在上面求 AB 所需水管的长度 的过程中 虽然问 题条件改变了 但我们所用的定理是一样的 在一个直角三角形中 如果一个锐角等于 30 那么不管三角形的大小如何 这个角的对边与斜边的比值都等于 也是说 只 1 2 要山坡的坡度是 30 这个条件不变 那么斜边与对边的比值不变 教师提出第 2 个问题 既然直角三角形中 30 角的斜边与对边的比值不变 那么其 他角度的对边与斜边的比值是否也不会变呢 我们再换一个解试一试 如课本图 28 1 2 在 Rt ABC 中 C 90 A 45 A 对边与斜边的比值是一个定值吗 如果是 是多少 C B A 教师要求学生自己计算 得出结论 然后再由教师总结 在 Rt ABC 中 C 90 由于 A 45 所以 Rt ABC 是等腰直角三角形 由勾股定理得 AB2 AC2 BC2 2BC2 AB BC 2 因此 1 22 BCBC ABBC 2 2 即在直角三角形中 当一个锐角等于 45 时 不管这个直角三角形的大小如何 这 个角的对边与斜边的比都等于 2 2 教师再将问题提升到更高一个层次 从上面这两个问题的结论中可知 在一个 Rt ABC 中 C 90 当 A 30 时 A 的对边与斜边的比都等于 是一个固定值 1 2 当 A 45 时 A 的对边与斜边的比都等于 也是一个固定值 这就引发我们产生 2 2 这样一个疑问 当 A 取其他一定度数的锐角时 它的对边与斜边的比是否也是一个固定 值 学生猜想 这个问题的回答是肯定的 并板书 同时与学生共同探究证明方法 这为 问题可以转化为以下数学语言 任意画 Rt ABC 和 Rt A B C 课本图 28 1 3 使得 C C 90 A A a 那么有什么关系 BCB C ABA B 与 B A C C B A 在课本图 28 1 3 中 由于 C C 90 A A a 所以 Rt ABC Rt A B C 即 BCAB B CA B BCB C ABA B 这就是说 在直角三角形中 当锐角 A 的度数一定时 不管三角形的大小如何 A 的对边与斜边的比都是一个固定值 2 正弦函数概念的提出 正弦函数概念的提出 在日常生活中和数学活动中上面所得出的结论是非常有用的 为了引用这个结论时叙 述方便 数学家作出了如下规定 如课本图 28 1 4 在 Rt BC 中 C 90 我们把锐角 A 的对边与斜边的比叫做 A 的正弦 记作 sinA 即 sinA a c 斜边c 对边a b C B A 在课本图 28 1 4 中 A 的对边记作 a B 的对边记作 b C 的对边记作 c 例如 当 A 30 时 我们有 sinA sin30 1 2 当 A 45 时 我们有 sinA sin45 2 2 三 正弦函数的简单应用 三 正弦函数的简单应用 1 判断对错判断对错 如图如图 1 sinA AB BC 2 sinB BC AB 3 sinA 0 6m sinA 是一个比值 注意比的顺序 是一个比值 注意比的顺序 无单位 无单位 4 SinB 0 8 2 如图 如图 sinA BC AB 3 如图 在 Rt ABC 中 C 90 求 sinA 和 sinB 的值 1 3 4C B A 2 13 53 C B A 教师对题目进行分析 求 sinA 就是要确定 A 的对边与斜边的比 求 sinB 就是要确 定 B 的对边与斜边的比 我们已经知道了 A 对边的值 所以解题时应先求斜边的高 解 解 如图 1 在 Rt ABC 中 AB 5 2222 43ACBC 因此 sinA sinB BC AB 3 5 AC AB 4 5 如图 2 在 Rt ABC 中 sinA AC 12 BC AB 5 13 2222 135ABBC 因此 sinB AC AB 12 13 设计意图设计意图 检验学生听课效果 查漏补缺 学生体会解决问题的快乐 四 四 归纳小结 体会快乐 归纳小结 体会快乐 在直角三角形中 当锐角 A 的度数一定时 不管三角形的大小如何 A 的对边与斜边 的比都是一个固定值 在 Rt ABC 中 C 90 我们把锐角 A 的对边与斜边的比叫做 A 的正弦 记作 sinA 设计意图设计意图 由学生自己小结能使学生由被动为主动 充分调动了学生的积极 性 作业设计作业设计 1 必做题 P64 习题及配套练习 2 选做题 教师选一道难度较大的有关三角函数的习题 设计意图设计意图 分层次布置作业 有效实施因材施教的方法 让不同层次的学生分层次布置作业 有效实施因材施教的方法 让不同层次的学生 得到不同的发展 得到不同的发展 板书设计板书设计 3 3 练习练习 学 学 生生 练练 习 习 板书设计我尽力做到美观大方 排版合理 简洁明了板书设计我尽力做到美观大方 排版合理 简洁明了 课后反思课后反思 通过这节课 我认为主要体现 以学生为主体 教师为主导 的教学理念 整个教学过程以导学案的设计为主 教师适当地编排顺序 整节课都是学生在 思考 交流 相互质疑并且解决问题 教师只是进行适当地点拨 学生通过自 学 小组合作交流 把不懂的问题在组内消化完成 题目的设计都是从实际的 活动出发 激发学生的兴趣 让学生在实际操作过程中体验到学习数学的乐趣 更能发挥学生解决问题的主动性 使每个学生在探讨交流中有所收获 最后通 1 正弦定义 2 特殊正弦三角函数 过学生谈收获 教师做补充 学生留 15 分钟做课堂反馈 体现了新课改背景下 的高效课堂的教学新理念 另外 在授