【优化指导】高中数学（基础预习+课堂探究+达标训练） 6.1.2　在平面上画立体图形导学案 湘教版必修3.doc

6.1.2在平面上画立体图形1三视图是指我们从三个方向所看到的图形，分为从正面看到的正视图、从左面看到的左视图(或从右面看到的右视图)和从上面看到的俯视图(1)画出下面几何体的三视图提示：该几何体的三视图如下(2)某几何体的三视图如下，则该几何体是_提示：四棱锥2斜二测画法的规则是：(1)在已知图形中取水平平面，取互相垂直的轴ox，oy，再取oz轴，使xoz90，且yoz90；(2)画直观图时，把它们画成对应的轴ox，oy，oz，使xoy45(或135)，xoz90.xoy所确定的平面表示水平平面；(3)已知图形中平行于x轴、y轴或z轴的线段，在直观图中分别画成平行于x轴、y轴或z轴的线段；(4)已知图形中平行于x轴和z轴的线段，在直观图中保持长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半如图所示的直观图的平面图形是()a任意梯形b直角梯形c任意四边形d平行四边形提示：由于直观图中，adx轴，bcx轴，aby轴，所以在原图中，bcad，abad，且bcad，因此该平面图形是直角梯形3投影中心距投影面有限远时，投射线都经过投影中心的投影法叫作中心投影法，用此法得到的投影叫作中心投影 (也称作透视投影)如果所有的投射线都互相平行，或看成投影中心在无限远处，这种投影法叫作平行投影法，用此法得到的投影叫作平行投影一、画简单几何体的三视图【例1】画出如图所示六棱柱的三视图：解：三视图如图所示：在画三视图时，一定要按照三视图的画法规则和三视图方向的选择，以及三视图的排列规则，即正视图在左，左视图在右，俯视图在正视图的正下方，而且要符合“长对正、高平齐、宽相等”11作出下面几个几何体的三视图(1)正方体；(2)圆柱解：(1)正方体：如图：(2)圆柱：如图：二、画简单组合体的三视图【例2】如图是截去一角的长方体，画出它的三视图解答本题可根据长方体的轮廓线和各面交线画出三视图解：长方体截角后，截面是一个三角形，在每个视图中反映为不同的三角形，三视图如图：对于较复杂的组合体，关键是要观察清楚截面轮廓线和分界线，并注意有无遮挡，被遮挡部分的轮廓线用虚线表示未被遮挡的轮廓线要画成实线，画完图后要注意检查21如图(1)所示的一个几何体，在图(2)中是该几何体俯视图的是()图(1)图(2)解析：由几何体知，该物体是由一个长方体和一个截角三棱柱组成的，结合它们的轮廓线和交线可知它的俯视图应为c.答案：c22画出下面几何体的三视图解：物体的三视图如下：三、由三视图还原几何体【例3】根据下图所给出的物体的三视图，试画出它的形状由三视图的特征，结合柱、锥、台、球及简单组合体的三视图逆推解：实物图如图所示由三视图想象几何体也要根据“长对正、宽相等、高平齐”的基本特征，想象视图中每部分对应的实部的形象，特别注意几何体中与投射面垂直或平行的线及面的位置31如下图所示，这是一个几何体的三视图，试根据三视图想象出原型并画出其形状解：该物体是一个正四棱台，其上底面边长为20，下底面边长为40，高为15，其形状如下图所示四、利用斜二测画法画直观图【例4】画出底面是正方形，侧棱均相等的四棱锥的直观图解答本题可先利用几何体图形的对称性建系，再利用斜二测画法的规则及步骤画出直观图解：画法：(1)画轴画ox轴、oy轴、oz轴，xoy45(或135)，xoz90，如图(2)画底面以o为中心在xoy平面内，画出正方形直观图abcd.(3)画顶点在oz轴上截取op，使op的长度是原四棱锥的高(4)成图顺次连结pa，pb，pc，pd，并擦去辅助线，得四棱锥的直观图坐标系的建立要充分利用几何体的对称性，此题也可以把点a，b，c，d放在坐标轴上，画法实质还是各顶点的确定41画出水平放置的正五边形的直观图解：(1)在已知正五边形abcde中，取中心o为原点，对称轴fa为y轴，过点o与y轴垂直的直线为x轴，分别过b，e作gby轴、hey轴，与x轴分别交于g，h.画对应的轴ox，oy，使xoy45.(2)以点o为中心，在x轴上取ghgh，分别过g，h，在x轴的上方，作gby轴，hey轴，使gbgb，hehe；在y轴的点o上方取oaoa，在点o下方取ofof，并且以点f为中点，画cdx轴，且使cdcd.(3)连结ab，bc，de，ea，所得五边形abcde就是正五边形abcde的直观图五、斜二测画法的逆用【例5】图形abcd是一个平面图形的直观图，a45，请画出它的实际图形解：(1)在原图中建立如图所示的坐标系xoy，再建立一个直角坐标系，如图所示；(2)图中的四边形abcd就是所要求的实际图形将水平放置的平面图形的直观图还原成原来的实际图形，其作法就是逆用斜二测画法，也就是使平行于x轴的线段的长度不变，而平行于y轴的线段长度为原来的2倍51如图，abc是水平放置的平面图形的直观图，将其恢复成原图形解：画法：(1)画直角坐标系xoy，在x轴上取oaoa，即caca；(2)在题干图中，过b作bdy轴，交x轴于d，在x轴上取odod，过d作dby轴，并使db2db.(3)连结ab，bc，则abc即为abc原来的图形，如图六、投影【例6】在正方体abcdabcd中，e，f分别是aa，cc的中点，则下列判断正确的是_四边形bfde在底面abcd内的投影是正方形；四边形bfde在面adda内的投影是菱形；四边形bfde在面adda内的投影与在面abba内的投影是全等的平行四边形解析：四边形bfde的四个顶点在底面abcd内的投影分别是点b，c，d，a，故投影是正方形，正确；设正方体的边长为2，则ae1，取dd的中点g，则四边形bfde在面adda内的投影是四边形agde，由aedg，且aedg，四边形agde是平行四边形，但ae1，de，故四边形agde不是菱形对于由知是两个边长对应相等的平行四边形，从而正确答案：本类型问题多为选择或填空题，应抓住已知图形中的端点，确定端点在投影面的位置，进而确定投影图形61两条相交直线的平行投影是()a两条相交直线b一条直线c一条折线 d两条相交直线或一条直线解析：若光线与两相交直线所在平面平行，则投影是一条直线；否则，投影是两条相交直线答案：d62如果一个三角形的平行投影仍