陕西省府谷县高中数学 第三章 函数的应用 3.1 函数与方程 3.1.1 方程的根与函数的零点课件 新人教A版必修1.ppt

3 1 1方程的根与函数的零点 思维导图 方程的根与函数的零点 方程的根 函数零点的定义 零点存在性定理 方程的根与函数零点的关系 函数零点的求法 零点个数的判断 零点所在区间的判断 方程的根与函数零点的关系 问题1 求下列方程的根 1 2 3 问题2 画出下列二次函数的大致图象 1 y x2 2x 3 2 y x2 2x 1 3 y x2 2x 3 以上各函数图象与相应方程的根有何关系 方程的根与函数零点的关系 问题3 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象与x轴交点和相应一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的根有何关系 结论 二次函数图象与x轴交点的横坐标就是相应方程的实数根 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象与零点的关系 结论拓展 方程f x 0的实数根就是函数y f x 图象与x轴交点的横坐标 定义 对于函数y f x 我们把使f x 0的实数x叫做函数y f x 的零点 方程的根与函数零点的关系 注意 函数的零点不是点 而是一个实数 等价关系 方程的根与函数零点的关系 方程f x 0有实根 函数y f x 的图像与x轴有交点 函数y f x 有零点 导图 函数零点的求法 利用等价关系 可以求相应方程根 从而得到函数的零点 也可以画出相应函数的图像 考查图像与x轴交点的横坐标从而得到零点 函数零点的求法 导图 零点存在性定理 问题4 以下两种情形 你能确定和尚一定跨过山腰小路的是哪种情形 问题5 如果我们将上面的情境抽象到直角坐标系中 小路抽象成x轴 将前后的两个位置视为a b两点 请问当a b与x轴怎样的位置关系时 ab间的一段连续的函数图象与x轴一定会有交点 零点存在性定理 x a b b 问题6 a b与x轴的位置关系 如何用数学符号 式子 来表示 问题7 仅满足f a f b 0可以确定有零点吗 f x 在区间 a b 上零点存在情况如何 零点存在性定理 问题8 在怎样的条件下 函数y f x 一定有零点 零点存在性定理 定理 如果函数y f x 在区间 a b 上的图象是连续不断的一条曲线 并且有f a f b 0 那么 函数y f x 在区间 a b 内有零点 即存在c a b 使f c 0 这个c也就是方程f x 0的根 说明 a 若函数y f x 在区间 a b 内有零点 不一定能得出f a f b 0的结论 也就是说上述定理不可逆 b 此定理只能判定零点的存在性 既不能判定有多少个零点 也不能得出零点的具体值 零点存在性定理 零点存在性定理 练习1 观察下表 分析函数在定义域内是否存在零点 练习2 若函数y 5x2 7x 1在区间 a b 上的图象是连续不断的曲线 且函数y 5x2 7x 1在 a b 内有零点 则f a f b 的值 a 大于0b 小于0c 无法判断d 等于零 例2 已知函数f x lnx 2x 6 1 该函数是否存在零点 若存在零点则有几个 2 函数零点所在的大致区间是 a 1 2 b 2 3 c 3 4 d 4 5 零点存在性定理 零点存在性定理 导图 二次函数零点的分布问题 考虑三个方面的问题 1 一元二次方程根的判别式 2 对应二次函数区间端点函数值的正负 3 对应二次函数图像 抛物线的对称轴与区间端点的位置关系 二次函数零点的分布问题 一元二次方程根与系数的关系 二次函数零点的分布问题 x y 0 k f k 二次函数零点的分布问题 x y 0 k f k 二次函数零点的分布问题 x y 0 k f k 二次函数零点的分布问题 x y 0 k1 f k1 k2 f k2 二次函数零点的分布问题 x y 二次函数零点的分布问题 1 本节课学到了那些知识 1 函数零点的定义 2 等