山东省九年级数学《23.1 图形的旋转》学案（无答案）.doc

课题 23.1 图形的旋转学习目标 1了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念。2. 理解对应点到旋转中心的距离相等；理解对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；理解旋转前、后的图形全等。3. 理解选择不同的旋转中心、不同的旋转角度。 学习重点1. 旋转及对应点的有关概念及其应用。2. 图形的旋转的基本性质及其应用。3. 用旋转的有关知识画图。学习难点运用操作实验几何得出图形的旋转的三条基本性质。学习过程一 知识频道（交流与发现） 1忆一忆（知识回顾） 1将如图(1)所示的四边形abcd平移，使点b的对应点为点d，作出平移后的图形。2如图(2)，已知abc和直线l，请你画出abc关于l的对称图形abc。 (1) (2) 3圆是轴对称图形吗？等腰三角形呢？你还能指出其它的吗？2 想一想（创设情境） 我们前面已经复习平移等有关内容，生活中是否还有其它运动变化呢？ 1大时钟有什么在不停地转动？旋绕什么点呢？从现在到下课时钟转了多少度？分针转了多少度？秒针转了多少度？ 时针、分针、秒针在不停地转动，它们都绕时针的中心如果从现在到下课时针转了_度，分针转了_度，秒针转了_度2什么叫旋转？什么叫旋转中心？什么叫旋转角？什么叫旋转的对应点？ 3请独立完成下面的题目如图，o是六个正三角形的公共顶点，正六边形abcdef能否看做是某条线段绕o点旋转若干次所形成的图形？4. 画出以下图所示的四边形abcd以o点为中心，旋转角分别为30、60的旋转图形 5旋转角不变，改变旋转中心画出以下图，四边形abcd分别为o、o为中心，旋转角都为30的旋转图形因此，从以上的画图中，我们可以得到旋转中心不变，改变旋转角与旋转角不变，改变旋转中心会产生不同的效果，所以，我们可以经过旋转设计出美丽的图案 3 总一总 1.旋转的概念：共同特点是如果我们把时针、风车风轮当成一个图形，那么这些图形都可以绕着某一_转动一定的_。 像这样，把一个图形绕着某一点o转动一个角度的图形变换叫做_，点o叫做_，转动的角叫做_如果图形上的点p经过旋转变为点p，那么这两个点叫做这个旋转的_。2.旋转的性质（1）对应点到旋转中心的距离_； （2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于_；（3）旋转前、后的图形_。二 方法频道 1如图，如果把钟表的指针看做三角形oab，它绕o点按顺时针方向旋转得到oef，在这个旋转过程中： （1）旋转中心是什么？旋转角是什么？（2）经过旋转，点a、b分别移动到什么位置？ 2如图，四边形abcd、四边形efgh都是边长为1的正方形。 （1）这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的？ （2）请画出旋转中心和旋转角（3）指出，经过旋转，点a、b、c、d分别移到什么位置？ 3. 如图，abc绕c点旋转后，顶点a的对应点为点d，试确定顶点b对应点的位置，以及旋转后的三角形。分析：绕c点旋转，a点的对应点是d点，那么旋转角就是acd，根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即bcb=acd，又由对应点到旋转中心的距离相等，即cb=cb，就可确定b的位置，如图所示4.如图，四边形abcd是边长为1的正方形，且de=，abf是ade的旋转图形 （1）旋转中心是哪一点？ （2）旋转了多少度？ （3）af的长度是多少？（4）如果连结ef，那么aef是怎样的三角形？5如图，五角星也可以看作是一个三角形绕中心点旋转_次得到的，每次旋转的角度是_二 习题频道 （自主训练才能学会解题）（一）初试能力1如图：dabc是等边三角形，d是bc上一点， dabd经过旋转后到达dace的位置（1）旋转中心是_，点a的对应点是_，点b的对应点是_，点d的对应点是_；（2）旋转了多少度？请标出一个旋转角；（3）如果m是ab的中点，那么经过上述旋转后，点m转到了什么位置？第1题图 第2题图2如图，abc为等边三角形，d是abc内一点，若将abd经过旋转后到acp位置（1）旋转中心是_，点a的对应点是_，点b的对应点是_，点d的对应点是_；（2）adp是_三角形。3如图，dabc是等边三角形，d是bc上一点， 请画出dabd绕点a逆时针旋转后的三角形。 （3题图） （4题图）4.如图，正方形abcd中，e、f分别是边ab、bc上的点，请画出ddcf绕点d顺时针旋转后的三角形。5.如图，把一个直角尺acb绕着角的顶点b顺时针旋转使得点a与cb的延长线上的点e重合。(1)三角尺选转了_度；(2)点c的对应点是_，ab的对应线段是_；(3)连接cd，则cbd是_三角形。6.四边形abde和acfg都是正方形，连结ec,bg，如果将abde绕点a旋转一个任意角，试说明ec与bg有何关系 7、时钟上的分针匀速旋转一周需要60min则经过10min，分针旋转了（）a、100b、200c、300d、608、下列说法正确的是（ ）a、 平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小b、 平移和旋转的共同点是改变图形的位置c、图形可以向某方向平移一定距离，也可以向某方向旋转一定距离d、在平移和旋转图形中，对应角相等，对应线段相等且平行9、下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）a、平行四边形 b、等边三角形 c、正方形 d、直角三角形（二）能力提高1如图，如果正方形dcef旋转后能与正方形abcd重合，那么图形所在的平面上可以作为旋转中心的点共有_个，分别是_。1题图2如图，经过旋转后至的位置，（1）旋转中心是_；（2）点a的对应点是_，点b的对应点是_，点d的对应点是_；（3）旋转角是多少度？2题图3题图3如图，abc绕c点旋转后，顶点a的对应点为点d，试确定旋转后的三角形。4.（拓展延伸）如图，p是正方形abcd内一点，pa：pb：pc=1：2：3，将pbc绕点b按逆时针方向旋转90到qab的位置，(1