【优化指导】高中数学 312课时演练（含解析）新人教版必修4.doc

第三章 3.1 3.1.21已知cos ， ，则sin等于()a. bc. d. 解析：由，cos ，得sin ，sin.答案：b2已知锐角、满足sin ，cos ，则为()a. b.c.或 d2k，kz解析： 、为锐角，则(0，)，cos()cos cos sin sin ，.答案：a3若tan ，tan()，则tan 的值为()a. bc d.解析：tan tan().答案：c4已知tan ，tan()，则tan(2)的值是_解析：tan(2)tan(2)tan().答案：5若sin()，sin()，则_.解析：由sin()得，sin cos cos sin ，由sin()，得sin cos cos sin ，由、得sin cos ，cos sin .5.答案：56已知向量(cos ，sin )，b(cos ，sin )，|b|.(1)求cos()的值；(2)若0，0，且sin ，求sin 的值解：(1)b(cos cos ，sin sin )|b|2(cos cos )2(sin sin )222cos()，得cos().(2)0，0，且sin ，cos ，且0.又cos ()，sin().sin sin()sin()cos cos()sin .(时间：30分钟满分：60分)知识点及角度难易度及题号基础中档稍难和(差)角的余弦公式2和(差)角的正弦公式34、8和(差)角的正切公式1、56、710和(差)角的正弦、余弦、正切公式的综合应用9一、选择题(每小题4分，共16分)1已知tan 4，tan 3，则tan()()a.bc.d答案：b2若为锐角，sin，则cos 的值等于()a. b.c. d.解析：为锐角，sin，cos，cos coscoscossinsin.答案：a3若cos ，是第三象限的角，则sin()()ab.cd.解析：是第三象限的角，sin ，sin(sin cos ).答案：a4方程sin xcos xk在0，上有两个解，则k的取值范围为()a(，) b1， c0， d1， 解析：设y1sin xcos xsin，x0，；y2k，则方程sin xcos xk在0，上有两个解等价于函数y1sin(x)，x0，的图象与直线y2k有两个交点，结合图象可知1k.故选d.答案：d二、填空题(每小题4分，共12分)5已知tan 2，tan 3，、均为锐角，则的值是_解析：因为tan()1，又、是锐角，0，所以由tan()1得.答案：6计算：_.解析：原式tan(4515)tan 30.答案：7已知为第三象限的角，cos 2，则tan_.解析：为第三象限角，2(2(2k1)，2(2k1)(kz)又cos 2，于是有sin 2，tan 2，所以tan(2).答案：三、解答题8(10分)已知a、b、c是abc的三个内角，且lg(sin a)lg(sin b)lg(cos c)lg 2，试判断此三角形的形状解：由题意知由得sin asin(bc)2sin bcos c，sin bcos ccos bsin c2sin bcos c，sin bcos ccos bsin c0，sin(bc)0，bc，bc.于是abc是等腰三角形9(10分)已知向量a(cos ，sin )，b(cos ，sin )，|ab|.(1)求cos()的值；(2)若0，0，且sin ，求sin 的值解：(1)a(cos a，sin )，b(cos ，sin )，ab(cos cos ，sin sin )又|ab|，即22cos()，cos().(2)0，0，0.又cos()，sin ，sin()，cos ，sin ()sin()cos cos()sin .10.(12分)如图，在平面直角坐标系xoy中，以ox轴为始边作两个锐角、，它们的终边分别与单位圆相交于a、b两点已知a、b的横坐标分别为、.(1)求tan()的值；(2)求2的值解：(1)由已知条件及三角函数的定义，可知cos ，cos ，因为为锐角，故