【中考12年】江苏省泰州市2001中考数学试题分类解析 专题10 四边形.doc

2001-2012年江苏泰州中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题10：四边形1、 选择题1. （2001江苏泰州3分）已知：如图，正方形abcd中，o是对角线ac、bd 的交点，过o点作oeof，分别交ab、bc于点e、f。若ae=4，cf=3，则ef等于【 】。a. 7 b. 5 c.4 d.3【答案】b。【考点】正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理。【分析】根据正方形的性质，ob=oc，obe=ocf，oeof，eob+bof=90。bof+cof=90，eob=cof。beoofc（asa）。be=cf。在rtbef中，ae=4，be=3，由勾股定理，得ef=5。故选b。2.（江苏省泰州市2003年4分）顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形一定是【 】 a菱形 b矩形 c梯形 d正方形【答案】a。【考点】等腰梯形的性质，三角形中位线定理，菱形的判定。【分析】根据等腰梯形的性质及中位线定理和菱形的判定，可推出四边形为菱形：如图，e、f分别是ab、bc的中点，ef=ac。同理，gh=ac ，fg=bd，eh=bd又四边形abcd是等腰梯形，ac=bd。ef=fg=gh=he。四边形efgh是菱形。故选a。3.（江苏省泰州市2004年4分）(03太原)圆内接四边形abcd中，若a:b:c=1:2:5,则d等于【 】a. 60b. 120c. 140d. 150【答案】b。【考点】圆内接四边形的性质，多边形内角和定理。【分析】四边形abcd圆内接四边形，由圆内接四边形的对角互补得a：b：c：d=1：2：5：4。d=180=120。故选b。4.（江苏省泰州市2004年4分）四边形abcd中，abcd，且ab、cd长是关于的方程的两个实数根，则四边形abcd是【 】a. 矩形b. 平行四边形c. 梯形d. 平行四边形或梯形【答案】c。【考点】一元二次方程根的判别式，梯形的判定。【分析】ab、cd长是关于的方程的两个实数根，即判别式，可得到ab与cd的关系，再判定四边形的形状：=1，=，c=。方程有两个不相等的实数根。abcdabcd，四边形abcd是梯形。故选c。5.（江苏省泰州市2005年3分）如图，梯形abcd中，ad/bc，bd为对角线，中位线ef交bd于o点，若foeo=3，则bcad等于【 】a4 b6 c8 d10【答案】b。【考点】梯形中位线定理，平行线等分线段定理，三角形中位线定理。【分析】根据梯形的中位线和平行线等分线段定理，发现三角形的中位线；再根据三角形的中位线定理，得到bc=2of，ad=2oe，从而求得bc-ad的值：ef是梯形abcd是中位线，efbcad。ob=od。bc=2of，ad=2oe。bcad=2（foeo）=23=6。故选b。6.（江苏省泰州市2008年3分）如图，已知以直角梯形abcd的腰cd为直径的半圆o与梯形上底ad、下底bc以及腰ab均相切，切点分别是d、c、e.若半圆o的半径为2，梯形的腰ab为5，则该梯形的周长是【 】a.9 b.10 c.12 d.14【答案】d。【考点】切线长定理，直角梯形。【分析】由切线长定理可知：ad=ae，bc=be，因此梯形的周长=2abcd=52+4=14。故选d。7.（江苏省泰州市2011年3分）四边形abcd中，对角线ac、bd相交于点o，给出下列四组条件：abcd，adbc；ab=cd，ad=bc；ao=co，bo=do；abcd，ad=bc。其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有【 】a1组 b2组 c3组 d4组【答案】c。【考点】平行四边形的判定。【分析】根据平行四边形的定义和判定定理，是平行四边形的条件 ,不一定，它还可能是等腰梯形。故选c。8.（2012江苏泰州3分）下列四个命题：一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；顺次连结矩形四边中点得到的四边形是菱形；正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形其中真命题共有【 】a1个 b2个 c3个 d4个【答案】b。【考点】真假命题，平行四边形的判定，正方形的判定，菱形的判定，轴对称图形和中心对称图形。【分析】根据平行四边形的判定，正方形的判定，菱形的判定和轴对称图形、中心对称图形的概念逐一作出判断：如图，四边形abcd中，adbc，adc=abc，连接bd，则adbc，adb=dbc（两直线平行，内错角相等）。又adc=abc，bdc=abd（等量减等量，差相等）。abdc（内错角相等，两直线平行）。四边形abcd是平行四边形（平行四边形定义）。因此命题正确。 举反例说明，如图，铮形对角线互相垂直且相等。因此命题错误。 如图，矩形abcd中，e、f、g、h分别是ab、bc、cd、da的中点， 连接ac，bd。 e、f、g、h分别是ab、bc、cd、da的中点， ef=ac，hg=ac，ef=bd，fg=bd（三角形中位线定理）。 又矩形abcd，ac=bd（矩形的对角线相等）。 ef=hg=ef=fg（等量代换）。四边形efgh是菱形（四边相等的辊边形是菱形）。因此命题正确。根据轴对称图形和中心对称图形的概念，正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形。因此命题错误。 综上所述，正确的命题即真命题有。故选b。二、填空题1.（2001江苏泰州2分）菱形的周长为20cm，两邻角之比为1：2则较长的对角线长为 cm。【答案】。【考点】菱形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】根据菱形的对角线互相垂直且平分各角，可设较小角为x，因为邻角之和为180，x+2x=180，所以x=60，画出其图形，根据三角函数，可以得到其中较长的对角线的长：菱形的周长为20cm，菱形的边长为5cm。两邻角之比为1：2，较小角为60。画出图形如图所示，abo=30，ab=5cm。最长边为bd，bo=abcosabo=5，bd=2bo=。2.（江苏省泰州市2006年3分）在等腰梯形abcd中，adbc，ad=1，ab=cd=2，bc=3，则b= _度【答案】60。【考点】等腰梯形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】过a点作aebc于e，等腰梯形abcd，be=（bcad）=1。b=60。3.（江苏省2009年3分）如图，已知是梯形abcd的中位线，def的面积为，则梯形abcd的面积为 cm2【答案】16。【考点】梯形中位线定理【分析】根据已知def的高为梯形高的一半，从而根据三角形的面积可求得中位线与高的乘积，即求得了梯形的面积：设梯形的高为h，ef是梯形abcd的中位线，def的高为 。def的面积为，。梯形abcd的面积为。4.（江苏省泰州市2011年3分）如图，平面内4条直线l1、l2、 l3、 l4是一组平行线，相邻2条平行线的距离都是1个单位长度，正方形abcd的4个顶点a、b、c、d都在这些平行线上，其中点a、c分别在直线l1、l4上，该正方形的面积是 平方单位。【答案】5或9。【考点】平行的性质，勾股定理, 正方形面积。【分析】a 点在l1定下后，b点由a 点向下平移2个单位到l2后向左平移1个单位得到；c点由b 点向下平移1个单位到l4后向右平移2个单位得到；d点由c 点向上平移1个单位到l3后向左平移2个单位得到。这时得到的四边形abcd是边长为个单位长度的正方形，该正方形的边长是，面积是5平方单位。( 如下左图 ）边长是3的正方形，该正方形的边长面积是9平方单位。( 如下右图 ）5.（2012江苏泰州3分）如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点a、b、c、d都在这些小正方形的顶点上，ab、cd相交于点p，则tanapd的值是 【答案】2。【考点】正方形的性质，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数的定义。【分析】如图，连接be，交cd于点f。四边形bced是正方形，df=cf=cd，bf=be，cd=be，becd，bf=cf。根据题意得：acbd，acpbdp。dp：cp=bd：ac=1：3。dp=pf=cf= bf。在rtpbf中，。apd=bpf，tanapd=2。三、解答题1. （江苏省泰州市2002年8分）求证：等腰梯形下底的中点到两腰的距离相等。（要求完成图形，写出已知。求证，并加以证明）已知：求证：证明：【答案】解：已知：如图：四边形abcd中，adbc，ab=cd，e是cd的中点，过e作efab于f，egcd于g。 求证：ef=eg。证明：e是bc中点，be=ec。四边形abcd是等腰梯形，b=c。efab，egcd，bfe=cge=90。bfecge（aas）。ef=eg。【考点】等腰梯形的性质，全等三角形的判定和性质。【分析】由底边中点平分底边所得的两条线段相等，同一底边上两底角相等，以及一组直角，即可得出底边中点到两腰的距离所在的两个小直角三角形全等，即可得出下底中点到两腰的距离相等。2.（江苏省泰州市2007年9分）如图，在四边形abcd中，点e，f分别是ad，bc的中点，g，h分别是bd，ac的中点，ab，cd满足什么条件时，四边形egfh是菱形？请证明你的结论【答案】解：当ab=cd时，四边形egfh是菱形。证明如下：点e，g分别是ad，bd的中点，eg ab。同理hfab。eghf。四边形egfh是平行四边形。eg=ab。同理证得eh=cd。若ab=cd，则eg=eh。四边形egfh是菱形。【考点】菱形的判定，三角形中位线定理。【分析】根据菱形的定义来求解：e、g分别是ad，bd的中点，那么eg就是三角形adb的中位线，同理，hf是三角形abc的中位线，因此eg、hf同时平行且相等于ab，因此eghf。因此四边形ehfg是平行四边形。又e、h是ad，ac的中点，那么eh=cd，要想证明ehfg是菱形，只要eg=eh，既要ab、cd满足ab=cd的条件。3. （江苏省2009年10分）如图，在梯形中，两点在边上，且四边形是平行四边形（1）与有何等量关系？请说明理由；（2）当时，求证：是矩形4.（江苏省泰州市2010年8分）如图，四边形abcd是矩形，edc=cab，dec=90(1)求证：acde；(2)过点b作bfac于点f，连结ef，试判断四边形bcef的形状，并说明理由5.（江苏省泰州市2011年10分）如图，四边形abcd是矩形，直线l垂直平分线段ac，垂足为o，直线l分别与线段ad、cb的延长线交于点e、f。（1）abc与foa相似吗？为什么？（2）试判定四边形afce的形状，并说明理由。【答案】解: （1）abcfoa。理由如下： 在矩形abcd中：bacbca90， 直线l垂直平分线段ac，ofcbca90。bacofcofa。又abcfoc90，abcfoa。（2）四边形afce为菱形。理由如下：aefc ，aoecof。则oe：ofoa：oc1：1 ，oeof。又直线l垂直平分线段ac，ac与ef互相垂直平分。四边形afce为菱形。【考点】矩形的性质，相似三角形的判定和性质，平行线的性质，菱形的判定。【分析】（1）abc和foa易证都是直角三角形，只要再证其一组对角相等，而bac和ofc=ofa都与bca互余，从而得证。 （2）要证四边形afce为菱形，已知直线l垂直平分线段ac，只要再证其互相平分，由aoecof可证oe=of，从而得证。6.（2012江苏泰州10分） 如图，四边形abcd中，adbc，aead交bd于点e，cf