【优化探究】高考数学总复习 提素能高效题组训练 43 文 新人教A版.doc

优化探究2014高考数学总复习（人教a文）提素能高效题组训练：4-4命题报告教师用书独具一、选择题1(2013年温州模拟)如图，在圆o中，若弦ab3，弦ac5，则的值是()a8b1c1 d8解析：取bc的中点d，连接ad、od，则有odbc，()，()()()(22)(5232)8，选d.答案：d2(2013年石家庄模拟)已知单位向量，满足(2)(2)1，则与夹角的余弦值为()a b.c. d.解析：记与的夹角为，则依题意得22223212212311cos 1，cos ，即与夹角的余弦值是，选b.答案：b3(2013年郑州模拟)若向量a(x1,2)，b(4，y)互相垂直，则9x3y的最小值为()a12 b2c3 d6解析：依题意得4(x1)2y0，即2xy2,9x3y32x3y2226，当且仅当2xy1时取等号，因此9x3y的最小值是6，选d.答案：d4abc的外接圆圆心为o，半径为2，0，且|，则在方向上的投影为()a1 b2c. d3解析：如图，设d为bc的中点，由0得20，即2，a，o，d共线且|2|，又o为abc的外心，ao为bc的中垂线，|2，|1，|，在方向上的投影为.答案：c5已知a，b是两个互相垂直的单位向量，且ca1，cb1，|c|，则对任意的正实数t，的最小值是()a2 b2c4 d4解析：2c2t2a2b22taccb2ab2t22t2228.当且仅当t2，2t，即t1时等号成立，的最小值为2.答案：b二、填空题6在aob中，已知oa4，ob2，点d是ab的中点，则_.解析：特值法：设abo为直角三角形，建立平面直角坐标系如图，()()()(22)6.答案：67(2012年高考江西卷)设单位向量m(x，y)，b(2，1)若mb，则|x2y|_.解析：利用单位向量的模为1，两向量垂直，则数量积为零求解m(x，y)，则x2y21，若mb，则mb0，即2xy0，解得x2，所以|x|，|x2y|5|x|.答案：8在abc中，已知，且2|，则abc的形状是_解析：由，得bac的平分线垂直于bc，所以abac.由2|，得cos a，a60，故abc为等边三角形答案：等边三角形9(2013年九江模拟)如图是半径为2，圆心角为90的直角扇形oab，q为上一点，点p在扇形内(含边界)，且t(1t)(0t1)，则的最大值为_解析：t(1t)，t，又0t1，p在线段ba上运动q为上一点，设poq，|cos 2|cos 2|224，即当p，q重合且位于a或b处时，取最大值4.答案：4三、解答题10不共线向量a，b的夹角为小于120的角，且|a|1，|b|2，已知向量ca2b，求|c|的取值范围解析：|c|2|a2b|2|a|24ab4|b|2178cos (其中为a与b的夹角)0120，cos 1，|c|5，|c|的取值范围为(，5)11(2013年合肥模拟)已知abc的三个内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，向量m(4，1)，n，且mn.(1)求角a的大小；(2)若bc2a2，试判断abc的形状解析：(1)m(4，1)，n，mn4cos2cos 2a4(2cos2a1)2cos2a2cos a3.又mn，2cos2a2cos a3，解得cos a.0a，a.(2)在abc中，a2b2c22bccos a，且a，()2b2c22bcb2c2bc.又bc2，b2c，代入式整理得c22c30，解得c，b，于是abc，即abc为等边三角形12(能力提升)在边长为1的正三角形abc中，x，y，x0，y0，且xy1，求的最大值解析：建立如图所示的直角坐标系，则a，b，c，设d(x1,0)，e(x2，y2)，x，x(1,0)，x1x.y，y，x2y，y2y.(x2x1)2.0x1，当x时，取得最大值.因材施教学生备选练习1(2012年高考江西卷)在直角三角形abc中，点d是斜边ab的中点，点p为线段cd的中点，则()a2 b4c5 d10解析：利用向量法求解pcc，|p|2c22ccc2.pcc，|p|2c22ccc2.|p|2|p|2(2c2)2c(cc)2c2a22c2c2c2.又a216c2，c2c，代入上式整理得|p|2|p|210|c|2，故所求值为10.答案：d2(2012年高考广东卷)对任意两个非零的平面向量和，定义 .若两个非零的平面向量a，b满足a与b的夹角，且a b和b a都在集合中，则a b()a. b.c1 d.解析：利用向量的数量积的运算求解a b，b a.，0cos .得(a b)(b a)cos2 .而a b和b a都在集合中，结合选项a，b，c，d分析可知，只有d符合答案：d3(2013年安阳模拟)已知p为锐角三角形abc的边ab上一点，a60，ac4，则|3|的最小值为()a4 b4c6 d6解析：因为，所以|3|2|34|29224162.设|x，则|3|216948x16x216(x23x9)因为三角形abc是锐角三角形，所以0x8，则当x时，|3|2取得最小值为16108，故|3|的最小值为6.答案：d4(2013年九江模拟)已知向量m，n，f(x)mn.(1)若f(x)1，求cos的值；(2)在abc中，角a，b，c的对边分别是a，b，c，且满足acos ccb，求函数f(b)的取值范围解