山东省菏泽市巨野县九年级数学上学期期中试题（含解析） 新人教版.doc

山东省菏泽市巨野县2016届九年级数学上学期期中试题一、选择题（本题共10个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，填在第卷的卷首处选择题答案栏内每小题选对得3分）1若如图所示的两个四边形相似，则的度数是( )a75b60c87d1202如图，已知1=2，下列条件=；=；b=d；c=aed，能判定abcade的有( )a1个b2个c3个d4个3如图，在直角abc中，c=90，cd是斜边ab的中线，若cd=2，ac=3，则sinb的值是( )abcd4计算6tan452cos60的结果是( )a4b4c5d55已知rtabc中，在下列情况rtabc可解的是( )a已知a=3，c=90b已知b=36，c=90c已知a=3，b=36d已知b=36，a=546如图，在o中，oc弦ab于点c，ab=4，oc=1，则ob的长是( )abcd7如图，ab是o的直径，cd为弦，且cdab于e，则下列结论不正确的是( )abac=badbce=dec=doe=be8若o的半径等于5cm，p是直线l上的一点，op=5cm，则直线l与圆的位置关系是( )a相离b相切c相交d相切或相交9如图，o是abc的内切圆，若aob=120，则acb的度数是( )a55b60c65d7010若扇形的半径为6，圆心角为120，则此扇形的弧长是( )a3b4c5d6二、填空题（每小题4分，共20分）11已知abca1b1c1，abc的角平分线am=3，a1b1c1的角平分线a1n=1，则abc与a1b1c1的面积比为_12如图，def是由abc经过位似变换得到的，点o是位似中心，d，e，f分别是oa，ob，oc的中点，则def与abc的面积比是_13利用计算器求sin20tan35的值时，按键顺序是_14如图，pa、pb分别是o的切线，切点为a、b两点若p=60，pa=4cm，则ab的长为_15已知正六边形的边心距为3，则它的周长为_三、解答题（本题共6个小题，共70分）16求下列各式的值（1）cos30+cos45+sin60cos60（2）+4sin6017已知一个矩形的长和宽分别为4cm和8cm，与它相似的矩形的一条边长12cm，求这个矩形的面积18在abc中，已知c=90，b+c=30，ab=30解这个直角三角形19在o中，半径oaob，c是ob延长线上一点，ac交o于点d求证：aod=2c20如图，ab=3ac，bd=3ae，又bdac，点b，a，e在同一条直线上（1）求证：abdcae；（2）如果ac=bd，ad=2bd，设bd=a，求bc的长21（14分）如图，已知p是o外一点，po交圆o于点c，oc=cp=2，弦aboc，劣弧ab的度数为120，连接pb（1）求bc的长；（2）求证：pb是o的切线2015-2016学年山东省菏泽市巨野县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共10个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，填在第卷的卷首处选择题答案栏内每小题选对得3分）1若如图所示的两个四边形相似，则的度数是( )a75b60c87d120【考点】相似多边形的性质；多边形内角与外角 【分析】根据相似多边形对应角的比相等，就可以求解【解答】解：根据相似多边形的特点可知对应角相等，所以=3606013875=87故选c【点评】主要考查了相似多边形的性质和四边形的内角和是360度的实际运用2如图，已知1=2，下列条件=；=；b=d；c=aed，能判定abcade的有( )a1个b2个c3个d4个【考点】相似三角形的判定 【分析】先由1=2得到bac=dae，则根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，由=可判断abcade；根据有两组角对应相等的两个三角形相似，由b=d或c=aed，能判定abcade【解答】解：1=2，1+bae=bae+2，即bac=dae，当=时，abcade；当b=d时，abcade；当c=aed，abcade故选c【点评】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似3如图，在直角abc中，c=90，cd是斜边ab的中线，若cd=2，ac=3，则sinb的值是( )abcd【考点】解直角三角形；直角三角形斜边上的中线 【专题】探究型【分析】根据在直角abc中，c=90，cd是斜边ab的中线，可得ab=2cd，由cd=2，ac=3，可得ab的长，从而可得sinb的值【解答】解：在直角abc中，c=90，cd是斜边ab的中线，ab=2cdcd=2，ab=4ac=3，sinb=故选项a错误，选项b正确，选项c正确，选项d错误故选c【点评】本题考查解直角三角形、直角三角线斜边上的中线等于斜边的一半，解题的关键是明确直角三角线的性质，找出所求问题需要的条件4计算6tan452cos60的结果是( )a4b4c5d5【考点】特殊角的三角函数值 【分析】将特殊角的三角函数值代入计算即可【解答】解：原式=612=5故选：d【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题，要求同学们熟练掌握特殊角的三角函数值5已知rtabc中，在下列情况rtabc可解的是( )a已知a=3，c=90b已知b=36，c=90c已知a=3，b=36d已知b=36，a=54【考点】解直角三角形 【专题】存在型【分析】解直角三角形的条件是已知一边和一角，或已知两边都可【解答】解：a、已知一边和一角，是直角，rtabc不可解，不符合题意；b、没有一条边，rtabc不可解，不符合题意；c、已知一边和一角，不是直角，rtabc可解，符合题意；d、没有一条边，rtabc不可解，不符合题意故选c【点评】本题考查了解直角三角形的条件：除直角外，已知两个条件中至少有一条边6如图，在o中，oc弦ab于点c，ab=4，oc=1，则ob的长是( )abcd【考点】垂径定理；勾股定理 【分析】根据垂径定理可得ac=bc=ab，在rtobc中可求出ob【解答】解：oc弦ab于点c，ac=bc=ab，在rtobc中，ob=故选b【点评】本题考查了垂径定理及勾股定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握垂径定理的内容7如图，ab是o的直径，cd为弦，且cdab于e，则下列结论不正确的是( )abac=badbce=dec=doe=be【考点】垂径定理 【分析】根据垂径定理对各选项进行逐一分析即可【解答】解：a、ab是o的直径，cd为弦，且cdab于e，=，bac=bad，故本选项正确；b、ab是o的直径，cd为弦，且cdab于e，ce=de，故本选项正确；c、ab是o的直径，cd为弦，且cdab于e，=，故本选项正确；d、点e不是oa的中点，oe与be的长无法确定故选d【点评】本题考查的是垂径定理，熟知平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键来源:z+xx+k.com8若o的半径等于5cm，p是直线l上的一点，op=5cm，则直线l与圆的位置关系是( )a相离b相切c相交d相切或相交【考点】直线与圆的位置关系 【分析】直线和圆的位置关系与数量之间的联系：若dr，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若dr，则直线与圆相离【解答】解：因为垂线段最短，所以圆心到直线的距离小于等于5此时和半径5的大小不确定，则直线和圆相交、相切都有可能故选d【点评】考查判断直线和圆的位置关系，必须明确圆心到直线的距离特别注意：这里的5不一定是圆心到直线的距离9如图，o是abc的内切圆，若aob=120，则acb的度数是( )a55b60c65d70【考点】三角形的内切圆与内心 【分析】o是abc的内切圆，即o是abc的内心，根据内心的定义求得bac+abc，然后利用三角形内角和定理求解【解答】解：o是abc的内切圆，即o是abc的内心，bao=bac，abo=abc，bao+abo=（bac+abc），bac+abc=2（bao+abo）=2（180aob）=2（180120）=120acb=180（bac+abc）=180120=60故选b【点评】本题考查了三角形的内切圆和内心，正确证明bao+abo=（bac+abc）是关键10若扇形的半径为6，圆心角为120，则此扇形的弧长是( )a3b4c5d6【考点】弧长的计算 【分析】根据弧长的公式l=进行计算即可【解答】解：扇形的半径为6，圆心角为120，此扇形的弧长=4故选b【点评】本题考查了弧长的计算此题属于基础题，只需熟记弧长公式即可二、填空题（每小题4分，共20分）11已知abca1b1c1，abc的角平分线am=3，a1b1c1的角平分线a1n=1，则abc与a1b1c1的面积比为9：1【考点】相似三角形的性质 【分析】由abca1b1c1，abc的角平分线am=3，a1b1c1的角平分线a1n=1，根据相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比，即可求得其相似比，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，求得答案【解答】解：abca1b1c1，abc的角平分线am=3，a1b1c1的角平分线a1n=1，abc与a1b1c1的相似比为3：1，abc与a1b1c1的面积比，9：1故答案为：9：1【点评】此题考查了相似三角形的性质注意熟记定理是解此题的关键12如图，def是由abc经过位似变换得到的，点o是位似中心，d，e，f分别是oa，ob，oc的中点，则def与abc的面积比是1：4【考点】位似变换 【分析】由def与abc位似，可得到defabc，又由相似三角形的面积比等于相似比的平方，可得sdef：sabc=（）2，由d，e，f分别是oa，ob，oc的中点，可得de是oab的中位线，由中位线的性质即可求得结果【解答】解：def是由abc经过位似变换得到的，defabc，sdef：sabc=（）2，d，e，f分别是oa，ob，oc的中点，de：ab=1：2，sdef：sabc=1：4故答案为：1：4【点评】本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方13利用计算器求sin20tan35的值时，按键顺序是sin20dmstan35dms【考点】计算器三角函数 【分析】根据计算器的使用方法，可得答案【解答】解：sin20tan35的值时，按键顺序是 sin20dmstan35dms，故答案为：sin20dmstan35dms【点评】本题考查了计算器，熟悉计算器的用法是解题关键14如图，pa、pb分别是o的切线，切点为a、b两点若p=60，pa=4cm，则ab的长为4cm【考点】切线的性质 【分析】由切线长定理和p=60，可得pab为等边三角形，则ab=pa【解答】解：pa，pb分别为o的切线，pa=pb，p=60，pab为等边三角形，ab=pa，pa=4cm，ab=4cm故答案为：4cm【点评】本题考查了等边三角形的判定和切线长定理，是基础知识比较简单15已知正六边形的边心距为3，则它的周长为12【考点】正多边形和圆 【分析】连接oa、ob，作ocab于c，由正六边形的性质得出ac=bc=ab，aob=60，得出aoc=30，由三角函数求出ac，得出ab，即可求出正六边形的周长【解答】解：如图所示：连接oa、ob，作ocab于c，则oca=90，ac=bc=ab，aob=60，aoc=30，ac=oc=3=，ab=2，正六边形的周长=6ab=12故答案为：12【点评】本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、三角函数等知识；熟练掌握正六边形的性质，运用三角函数求出ac是解决问题的关键三、解答题（本题共6个小题，共70分）16求下列各式的值（1）cos30+cos45+sin60cos60（2）+4sin60【考点】特殊角的三角函数值 【分析】（1）根据特殊角三角函数值，可得答案；（2）根据特殊角三角函数值，可得答案来源:z#xx#k.com【解答】解：（1）原式=+=；（2）原式=+4=2+2=0【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键17已知一个矩形的长和宽分别为4cm和8cm，与它相似的矩形的一条边长12cm，求这个矩形的面积【考点】相似多边形的性质 【分析】分别从当矩形的长为12cm时与当矩形的宽为12cm时，去分析求解即可求得答案【解答】解：设与它相似的矩形的另一条边长xcm，当矩形的长为12cm时，解得：x=6，此时这个矩形的面积为：126=72（cm2）；当矩形的宽为12cm时，解得：x=24，此时这个矩形的面积为：1224=288（cm2）综上所述：这个矩形的面积为72cm2或288cm2【点评】此题考查了相似多边形的性质注意相似多边形的对应边成比例18在abc中，已知c=90，b+c=30，ab=30解这个直角三角形【考点】解直角三角形 【分析】首先根据c=90可得a+b=90，再结合ab=30可算出a、b、c的度数，再根据特殊角的三角函数数值计算出三边长即可【解答】解：c=90，a+b=90，ab=30，a=60，b=30，sin30=，b=c，b+c=30，c+c=30，解得c=20，则b=10，a=10【点评】此题主要考查了解直角三角形，关键是掌握特殊角的三角函数值19在o中，半径oaob，c是ob延长线上一点，ac交o于点d求证：aod=2c【考点】垂径定理 【专题】证明题【分析】根据直角三角形的性质得出a=90c在oad中，由oa=od可知a=ado，所以aod=1802a，由此可得出结论【解答】证明：在直角aoc中，aoc=90，a=90c来源:zxxk.com在oad中，oa=od，a=adoaod=1802a=1802（90c）=2c【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键20如图，ab=3ac，bd=3ae，又bdac，点b，a，e在同一条直线上（1）求证：abdcae；（2）如果ac=bd，ad=2bd，设bd=a，求bc的长【考点】相似三角形的判定；勾股定理 【专题】几何综合题【分析】（1）由bdac，得eac=b；根据已知条件，易证得ab：ac和bd：ae的值相等，由此可根据sas判定两个三角形相似（2）首先根据已知条件表示出ab、ad、ac的值，进而可由勾股定理判定d=e=90；根据（1）得出的相似三角形的相似比，可表示出ec、ae的长，进而可在rtbec中，根据勾股定理求出bc的长【解答】（1）证明：bdac，点b，a，e在同一条直线上，dba=cae，又=3，abdcae；（2）连接bc，解：ab=3ac=3bd，ad=2bd，ad2+bd2=8bd2+bd2=9bd2=ab2，d=90，由（1）得abdcaee=d=90，ae=bd，ec=ad=bd，ab=3