【优化探究】高考数学一轮复习 88 圆锥曲线的综合问题(视情况选用)课时作业 文.doc

【优化探究】2016高考数学一轮复习 8-8 圆锥曲线的综合问题(视情况选用)课时作业 文一、选择题1直线ykxk1与椭圆1的位置关系是()a相交b相切c相离 d不确定解析：由于直线ykxk1k(x1)1过定点(1,1)，而(1,1)在椭圆内，故直线与椭圆必相交答案：a2(2015年郑州模拟)已知f是抛物线y24x的焦点，过点f的直线与抛物线交于a，b两点，且|af|3|bf|，则线段ab的中点到该抛物线准线的距离为()a. b.c. d10解析：设点a(x1，y1)，b(x2，y2)，其中x10，x20，设过a，b两点的直线方程为xmy1，将xmy1与y24x联立得y24my40，y1y24，则由解得x13，x2，故线段ab的中点到该抛物线的准线x1的距离等于1，选b.答案：b3(2015年武汉调研)椭圆c：1的左、右顶点分别为a1、a2，点p在c上且直线pa2斜率的取值范围是2，1，那么直线pa1斜率的取值范围是()a. b.c. d.解析：椭圆的左顶点为a1(2,0)、右顶点为a2(2,0)，设点p(x0，y0)，则1，得.而kpa2，kpa1，所以kpa2kpa1.又因为kpa22，1，所以kpa1.答案：b4已知抛物线y28x的焦点为f，直线yk(x2)与此抛物线相交于p，q两点，则()a. b1c2 d4解析：设p(x1，y1)，q(x2，y2)，由题意可知，|pf|x12，|qf|x22，则，联立直线与抛物线方程消去y得，k2x2(4k28)x4k20，可知x1x24，故.故选a.答案：a5(2014年高考福建卷)设p，q分别为圆x2(y6)22和椭圆y21上的点，则p，q两点间的最大距离是()a5 b.c7 d6解析：设q(cos ，sin )，圆心为m，由已知得m(0,6)，则|mq| 5，故|pq|max56.答案：d二、填空题6过点(0,1)作直线，使它与抛物线y24x仅有一个公共点，这样的直线有_解析：结合图形(图略)分析可知，满足题意的直线共有3条：直线x0，过点(0,1)且平行于x轴的直线以及过点(0,1)且与抛物线相切的直线(非直线x0)答案：3条7(2015年辽宁五校联考)设点a1，a2分别为椭圆1(ab0)的左、右顶点，若在椭圆上存在异于点a1，a2的点p，使得popa2，其中o为坐标原点，则椭圆的离心率e的取值范围是_解析：由题设知opa290，设p(x，y)(x0)，以oa2 为直径的圆的方程为2y2，与椭圆方程联立，得x2axb20.易知，此方程有一实根a，且由题设知，此方程在区间(0，a)上还有一实根，由此得0a，化简得01，即0，所以e的取值范围为.答案：8直线l：xy0与椭圆y21相交于a，b两点，点c是椭圆上的动点，则abc面积的最大值是_解析：由得3x22，x，a，b，|ab|.设点c(cos ，sin )，则点c到ab的距离d，sabc|ab|d.答案：三、解答题9已知椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为f1，f2，离心率为，p是椭圆上一点，且pf1f2面积的最大值等于2.(1)求椭圆的方程(2)直线y2上是否存在点q，使得从该点向椭圆所引的两条切线相互垂直？若存在，求点q的坐标；若不存在，说明理由解析：(1)因为点p在椭圆上，所以bypb.因此，当|yp|b时，pf1f2面积最大，且最大值为|f1f2|yp|2cbbc2.又离心率为，即.由解得a24，b2c22.所以椭圆的方程为1.(2)假设直线y2上存在点q满足题意，设q(m,2)显然，当m2时，从q点所引的两条切线不垂直，当m2时，设过点q向椭圆所引的切线l的斜率为k，则l的方程为yk(xm)2.由消去y整理得(12k2)x24k(mk2)x2(mk2)240，因为16k2(mk2)24(12k2)2(mk2)240，所以(m24)k24mk20.(*)设两切线的斜率分别为k1，k2，显然k1，k2是方程(*)的两根，故k1k21，解得m，点q坐标为(，2)或(，2)，因此，直线y2上存在两点(，2)和(，2)满足题意10.(2015年兰州模拟)设椭圆1(ab0)的焦点分别为f1(1,0)，f2(1,0)，直线l：xa2交x轴于点a，且2.(1)试求椭圆的方程；(2)过f1，f2分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于d，e，m，n四点(如图所示)，试求四边形dmen面积的最大值和最小值解析：(1)由题意，|2c2，a(a2,0)，2 ，f2为af1的中点，a23，b22，即椭圆的方程为1.(2)当直线de与x轴垂直时，|de|2，此时|mn|2a2，四边形dmen的面积s4.同理，当mn与x轴垂直时，也有四边形dmen的面积s4.当直线de，mn均与x轴不垂直时，设de：yk(x1)，代入椭圆方程消去y得：(23k2)x26k2x(3k26)0.设d(x1，y1)，e(x2，y2)，则|x1x2|，|de|x1x2|，同理|mn|，四边形的面积s.令uk2，得s4，uk22，当k1时，u2，s，且s是以u为自变量的增函数，s4.综上可知，s4.故四边形dmen面积的最大值为4，最小值为.b组高考题型专练1设过原点的直线l与抛物线y24(x1)交于a，b两点，且以ab为直径的圆恰好过抛物线焦点f.求：(1)直线l的方程；(2)|ab|的长解析：(1)设直线l：ykx，抛物线的焦点为f(2,0)，则k2x24x40.1616k201k1.当k0时，l与x轴重合，不合题意k0.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则x1x2，x1x2，afbf，0(或用kafkbf1)，又(2x1，y1)，(2x2，y2)，得k2x1x2x1x22(x1x2)40，代入得k满足，l：yx.(2)由(1)求解得x1x28，x1x28，|ab|4.弦ab的长为4.2(2015年海淀模拟)已知椭圆g：1(ab0)的离心率为，过椭圆g右焦点f的直线m：x1与椭圆g交于点m(点m在第一象限)(1)求椭圆g的方程；(2)已知a为椭圆g的左顶点，平行于am的直线l与椭圆g相交于b，c两点，请判断直线mb，mc是否关于直线m对称，并说明理由解析：(1)由题意得c1，由可得a2，所以b2a2c23，所以椭圆的方程为1.(2)由题意可得点a(2,0)，m，所以由题意可设直线l：yxn，n1.设b(x1，y1)，c(x2，y2)，由得x2nxn230.由题意可得n24(n23)123n20，即n(2,2)且n1.x1x2n，x1x2n23.因为kmbkmc1110，所以直线mb，mc关于直线m对称3.(2015年南京模拟)在平面直角坐标系xoy中，已知过点的椭圆c：1(ab0)的右焦点为f(1,0)，过焦点f且与x轴不重合的直线与椭圆c交于a，b两点，点b关于坐标原点的对称点为p，直线pa，pb分别交椭圆c的右准线l于m，n两点(1)求椭圆c的标准方程(2)若点b的坐标为，试求直线pa的方程；(3)记m，n两点的纵坐标分别为ym，yn，试问ymyn是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由解析：(1)由题意，得2a4，即a2，又c1，b23，椭圆c的标准方程为1.(2)b，p，又f(1,0)，kab，直线ab：y(x1)，联立方程解得a(0，)，直线pa：yx，即x4y40.(3)当kab不存在时，易得ymyn9，当kab存在时，设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则p(x2，y2)，1，1，两式相减，得，kpakab，令kabk，则kpa，直线pa：yy2(xx2)，ym(x24)y2，ymy2，直线pb：yx，yn，ymyn3，又1，4y123x，ymyn39，ymyn为定值9.4(2014年高考四川卷)已知椭圆c：1(ab0)的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形(1)求椭圆c的标准方程(2)设f为椭圆c的左焦点，t为直线x3上任意一点，过f作tf的垂线交椭圆c于点p，q.证明：ot平分线段pq(其中o为坐标原点)；当最小时，求点t的坐标解析：(1)由已知可得解得a26，b22，所以椭圆c的标准方程是1.(2)由(1)可得，f的坐标是(2,0)，设t点的坐标为(3，m)则直线tf的斜率ktfm.当m0时，直线pq的斜率kpq，直线pq的方程是xmy2.当m0时，直线pq的方程是x2，也符合xmy2的形式设p(x1，y1)，q(x2，y2)，将直线pq的方程与椭圆c的方程联立，得消去x