山东省聊城市高唐县九年级数学上册 4.7 一元二次方程的应用（1）课件 （新版）青岛版.ppt

4 7一元二次方程的应用 1 学习目标 1 会列一元二次方程解应用题 2 进一步掌握解应用题的步骤和关键 3 通过一题多解使学生体会列方程的实质 培养灵活处理问题的能力 重点 列方程解应用题 难点 会用含未知数的代数式表示题目里的中间量 简称关系式 会根据所设的不同意义的未知数 列出相应的方程 回顾 列方程解应用题的基本步骤怎样 分析题中的量 分清有哪些已知量 未知量 哪些是所涉及的基本数量关系 相等关系 设元 包括设直接未知数或间接未知数 列方程 一元二次方程 解方程 注意根的准确性及是否符合实际意义 1 析 2 设 3 列 5 检验并作答 4 解 例1 将一根长为64cm的铁丝剪成两段 再将每段分别围成正方形 如果两个正方形的面积的和等于160cm2 求两个正方形的边长 解 设其中一个正方形的边长为xcm 那么该正方形的周长为4xcm 另一个正方形的边长为 典例分析 例2 如图 要利用一面墙 墙长为25米 建羊圈 用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈 求羊圈的边长ab bc各为多少米 典例分析 例3 泉生中学为美化校园 准备在长32m 宽20m的长方形场地上 修筑若干条笔直等宽道路 余下部分作草坪 下面请同学们共同参与图纸设计 要求草坪面积为540m2 求出设计方案中道路的宽分别为多少米 答 道路宽为1米 设计方案图纸为如图 草坪总面积540m2 长方形面积 长 宽 解 设道路宽为m 则草坪的长为m 宽为m 由题意得 解得 不合题意舍去 典例分析 分析 利用 图形经过平移 它的面积大小不会改变的道理 把纵横两条路平移一下 设计方案图纸为如图 草坪总面积540m2 答 道路宽为2米 32 20 解 设道路的宽为米 根据题意得 化简 得 解得1 2 2 50 不合题意舍去 设计方案图纸为如图 草坪总面积540m2 32 20 解 设道路宽为m 则草坪的长为m 宽为m 由题意得 有关面积问题常见的图形有下列几种 归纳总结 列方程解应用题的一般步骤第一步 弄清题意和题目中的已知数 未知数 用字母表示题目中的一个未知数 第二步 找出能够表示应用题全部含义的相等关系 第三步 根据这些相等关系列出需要的代数式 简称关系式 从而列出方程 第四步 解这个方程 求出未知数的值 第五步 在检查求得的答数是否符合应用题的实际意义后 写出答案 及单位名称 归纳总结 例2 如图甲 有一张长40cm 宽25cm的长方形硬纸片 裁去角上四个小正方形之后 折成如图乙所示的无盖纸盒 若纸盒的底面积是450cm2 那么纸盒的高是多少 解 设高为xcm 可列方程为 40 2x 25 2x 450 解得x1 5 x2 27 5 经检验 x 27 5不符合实际 舍去 答 纸盒的高为5cm 整理 得2x2 105x 775 0 小明把一张边长为10cm的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形 再折合成一个无盖的长方体盒子 如果要求长方体的底面面积为81平方厘米 那么长方形盒子的高为多少 练习1 取一张长与宽之比为5 2的长方形纸板 剪去四个边长为5cm的小正方形