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文档简介
第一章 小结与复习教学目标知识与技能:掌握本章重要知识,能灵活运用二次函数的图象与性质解决实际问题.过程与方法:通过梳理本章知识,回顾解决问题中所涉及的数形结合思想,转化化归思想的过程,加深对本章知识的理解.情感态度:在运用本章知识解决具体问题过程中,进一步体会数学与生活的密切联系,激发学习兴趣.教学重点:回顾本章知识点,构建知识体系.教学难点:利用二次函数的相关知识解决具体问题.教学过程一、知识框图,整体把握二、释疑解惑,加深理解1.由于y=ax2+bx+c配方后可得y= ,所以y=ax2+bx+c的图象总可由y=ax2平移得到.2.对于现实生活中的许多问题,可以通过建立二次函数模型来解决.3.利用二次函数解法实际问题时,自变量的取值范围要结合具体问题来确定.三、典例精析,复习新知例1 下列函数中,是二次函数的是( )A.y=8x2+1 B.y=x2+ C.y=(x-2)(x+2)-x2 D.y=ax2【解析】选A.选项A符合二次函数的一般形式,是二次函数,正确;选项B不是整式形式,错误;选项C不含二次项,错误;选项D,二次项系数a=0时,不是二次函数,错误.例2 抛物线y=-(x-1)2是由抛物线y=-(x+3)2向 平移 个单位得到的;平移后的抛物线对称轴是 ,顶点坐标是 ,当x= 时,函数y有最 值,其值是 .【解析】本题因为a=-10,所以抛物线开口向下,函数有最大值;掌握“左加右减”的平移规律时,关键是把握平移方向.答案:右 4 直线x=1 (1,0) 1 大 0例3 如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象,在下列说法中:ac0;方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1,x2=3;a+b+c0;当x1时,y随着x的增大而增大.正确的说法有 .(请写出所有正确说法的序号)【解析】抛物线开口向上,即a0;与y轴的交点在x轴下方,即c0,ac0,正确;由函数图象与x轴的交点坐标(-1,0),(3,0),可得方程ax2+bx+c=0的根为x1=-1,x2=3,正确;由函数图象与x=1的交点位置位于x轴下方,即a+b+c0,错误;由函数图象可得抛物线的对称轴为x=1,当x1时,y随着x的增大而增大,故正确的说法有.例4 如图,利用一面墙(墙长为15m)和30m长的篱笆来围矩形场地,若设垂直墙的一边长为x(m),围成的矩形场地的面积为y(m2).(1)求y与x之间的函数解析式,并写出自变量x的取值范围;(2)怎样围成一个面积为112m2的矩形场地?(3)若要围成一个面积最大的矩形场地,则矩形场地的长和宽各应是多少?【解析】(1)AD=BC=x,AB=30-2x,由题意得y=x(30-2x),=-2x2+30x(7.5x15);(2)当y=112时,-2x2+30x=112,解得:x1=7,x2=8,当x=7时,AD=BC=7m,AB=30-27=16m(大于围墙的长度,舍去).当x=8时,AD=BC=8cm,AB=30-28=14m(符合题意)当垂直于墙面的边长为8m时,可以围成面积为112m2的矩形场地.(3)y=-2x2+30x=-2(x-)2+当x=m时,围成的面积最大,此时矩形的宽为m,长为15m.四、运用新知,深化理解1.(江苏扬州中考)将抛物线y=x2+1先向左平移2个单位,再向下平移3个单位,那么所得抛物线的函数解析式是( )A.y=(x+2)2+2 B.y=(x+2)2-2 C.y=(x-2)2+2 D.y=(x-2)2-22.已知二次函数y=ax2+bx+c中,其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示:点A(x1,y1),B(x2,y2)在函数的图象上,则当1x12,3x24时,y1与y2的大小关系正确的是( )A.y1y2 B.y1y2 C.y1y2 D.y1y23.(湖北咸宁中考)对于二次函数y=x2-2mx-3,有下列说法:它的图象与x轴有两个公共点;如果当x1时,y随x的增大而减小,则m=1;如果将它的图象向左平移3个单位后过原点,则m=-1;如果当x=4时的函数值与x=2008时的函数值相等,则当x=2012时的函数值为-3.其中正确的说法是 .(把你认为正确说法的序号都填上)4.如图所示,二次函数y=-x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A(3,0),另一个交点为B,且与y轴交于点C.(1)求m的值;(2)求点B的坐标;(3)该二次函数图象上有一点D(x,y)(其中x0,y0),使SABD=S,求点D的坐标.5.某商场销售某种品牌的纯牛奶,已知进价为每箱40元,生产厂家要求每箱售价在40元70元之间.经市场调查发现;若以每箱50元销售,平均每天可售出90箱,价格每降低1元,平均每天多销售3箱;价格每升高1元,平均每天少销售3箱.(1)写出售价x(元)与平均每天所得利润W(元)之间的函数关系式;(2)每箱定价多少元时,才能使平均每天的利润最大?最大利润是多少?【答案】1.B 2.B 3. 4.(1)m=3 (2)y=-x2+2x+3 令y=0解得x=3或-1,B(-1,0)(3)SABD=SABC,点D在第一象限.点C,D关于二次函数对称轴对称.对称轴x=1,C(0,3),D(2,3)5.解:(1)设销售量为y箱,则y=240-3x,所以W=(x-40)y=(x-40)(240-3x)=-3(x-60)2+1200(40x70).(2)当x=60时,W最大=
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