广东省中考数学 第4章 三角形 第18节 等腰三角形、等边三角形、直角三角形复习课件.ppt

第18节等腰三角形 等边三角形 直角三角形 第四章三角形 目录 contents 课前预习 考点梳理 课堂精讲 广东中考 考点1 考点2 课前预习 目录 contents 1 如图 在 abc中 a 36 c 72 abc的平分线交ac于d 则图中共有等腰三角形 a 0个b 1个c 2个d 3个 d 2 2016 淮安 已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4 则该等腰三角形的周长是 10 3 2016 呼伦贝尔 如图 在 abc中 ab ac 过点a作ad bc 若 1 70 则 bac的大小为 a 40 b 30 c 70 d 50 a 4 如图 abc是等边三角形 de bc 若ab 5 bd 3 则 ade的周长为 a 2b 6c 9d 15 b 5 2015 菏泽 将一副直角三角尺如图放置 若 aod 20 则 boc的大小为 a 140 b 160 c 170 d 150 b 6 2016 百色 如图 在 abc中 c 90 a 30 ab 12 则bc a 6b 6c 6d 12 a 7 2016 柳州 如图 在 abc中 c 90 则bc 4 考点梳理 目录 contents 垂直平分线 三 60 3 直角三角形 1 性质 直角三角形的两锐角互余 直角三角形300角所对的直角边等于斜边的 直角三角形中 斜边上的长等于斜边的长的一半 2 判定 有一个角是的三角形是直角三角形 有一边上的中线是这边的的三角形是直角三角形 3 勾股定理及逆定理 勾股定理 直角三角形中 两直角边的平方和等于斜边的平方 勾股定理的逆定理 若一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方 则这个三角形是直角三角形 一半 中线 直角 一半 课堂精讲 目录 contents 1 2015 陕西 如图 在 abc中 a 36 ab ac bd是 abc的角平分线 若在边ab上截取be bc 连接de 则图中等腰三角形共有 a 2个b 3个c 4个d 5个 分析 根据已知条件分别求出图中三角形的内角度数 再根据等腰三角形的判定即可找出图中的等腰三角形 d 解答 解 ab ac abc是等腰三角形 ab ac a 36 abc c 72 bd是 abc的角平分线 abd dbc abc 36 a abd 36 bd ad abd是等腰三角形 在 bcd中 bdc 180 dbc c 180 36 72 72 c bdc 72 bd bc bcd是等腰三角形 be bc bd be bde是等腰三角形 bed 180 36 2 72 ade bed a 72 36 36 a ade de ae ade是等腰三角形 图中的等腰三角形有5个 故选d 分析 由等腰三角形的三线合一性质可知 bac 70 再由三角形内角和定理和等腰三角形两底角相等的性质即可得出结论 解答 解 ab ac d为bc中点 ad是 bac的平分线 b c bad 35 bac 2 bad 70 c 180 70 55 故选c 2 2015 苏州 如图 在 abc中 ab ac d为bc中点 bad 35 则 c的度数为 a 35 b 45 c 55 d 60 c 3 2016 常州 如图 已知 abc中 ab ac bd ce是高 bd与ce相交于点o 1 求证 ob oc 2 若 abc 50 求 boc的度数 分析 1 首先根据等腰三角形的性质得到 abc acb 然后利用高线的定义得到 ecb dbc 从而得证 2 首先求出 a的度数 进而求出 boc的度数 解答 1 证明 ab ac abc acb bd ce是 abc的两条高线 dbc ecb ob oc 2 abc 50 ab ac a 180 2 50 80 boc 180 80 100 4 下列条件中 不能得到等边三角形的是 a 有两个内角是60 的三角形b 三边都相等的三角形c 有一个角是60 的等腰三角形d 有两个外角相等的等腰三角形 分析 根据等边三角形的定义可知 满足三边相等 有一内角为60 且两边相等或有两个内角为60 中任意一个条件的三角形都是等边三角形 解答 a 两个内角为60 因为三角形的内角和为180 可知另一个内角也为60 故该三角形为等边三角形 故本选项不符合题意 b 三边都相等的三角形是等边三角形 故本选项不符合题意 c 有一个角是60 的等腰三角形是等边三角形 故本选项不符合题意 d 两个外角相等说明该三角形中两个内角相等 而等腰三角形的两个底角是相等的 故不能确定该三角形是等边三角形 故本选项符合题意 故选d d 5 2015 泉州 如图 在正三角形abc中 ad bc于点d 则 bad 30 分析 根据正三角形abc得到 bac 60 因为ad bc 根据等腰三角形的三线合一得到 bad的度数 解答 解 abc是等边三角形 bac 60 ab ac ad bc bad bac 30 故答案为 30 6 2016 抚顺 如图 a1a2a3 a4a5a6 a7a8a9 a3n 2a3n 1a3n n为正整数 均为等边三角形 它们的边长依次为2 4 6 2n 顶点a3 a6 a9 a3n均在y轴上 点o是所有等边三角形的中心 则点a2016的坐标为 0 448 分析 先关键等边三角形的性质和已知条件得出a3的坐标 根据每一个三角形有三个顶点确定出a2016所在的三角形 再求出相应的三角形的边长以及a2016的纵坐标的长度 即可得解 解答 解 a1a2a3为等边三角形 边长为2 点a3 a6 a9 a3n均在y轴上 点o是所有等边三角形的中心 a3的坐标为 0 2016 3 672 a2016是第672个等边三角形的第3个顶点 点a2016的坐标为 0 即点a2016的坐标为 0 448 故答案为 0 448 7 2016 南安模拟 如图 在rt abc中 c 90 a 40 则 b 50 分析 根据直角三角形两锐角互余即可求解 解答 解 在rt abc中 c 90 a 40 b 90 a 90 40 50 故答案为50 8 2016 黔南州 如图 在 abc中 c 90 b 30 ab的垂直平分线ed交ab于点e 交bc于点d 若cd 3 则bd的长为 6 分析 根据线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等可得ad bd 可得 dae 30 易得 adc 60 cad 30 则ad为 bac的角平分线 由角平分线的性质得de cd 3 再根据直角三角形30 角所对的直角边等于斜边的一半可得bd 2de 得结果 解答 解 de是ab的垂直平分线 ad bd dae b 30 adc 60 cad 30 ad为 bac的角平分线 c 90 de ab de cd 3 b 30 bd 2de 6 故答案为 6 9 2016 荆门 如图 abc中 ab ac ad是 bac的平分线 已知ab 5 ad 3 则bc的长为 a 5b 6c 8d 10 c 分析 根据等腰三角形的性质得到ad bc bd cd 根据勾股定理即可得到结论 解答 解 ab ac ad是 bac的平分线 ad bc bd cd ab 5 ad 3 bd 4 bc 2bd 8 故选c 10 2016 葫芦岛 如图 在 abc中 点d e分别是边ab ac的中点 af bc 垂足为点f ade 30 df 4 则bf的长为 a 4b 8c 2d 4 d 分析 先利用直角三角形斜边中线性质求出ab 再在rt abf中 利用30角所对的直角边等于斜边的一半 求出af即可解决问题 解答 解 在rt abf中 afb 90 ad db df 4 ab 2df 8 ad db ae ec de bc ade abf 30 af ab 4 bf 4 故选d 目录 contents 广东中考 11 2008广东 如图 在 abc中 bc ac 点d在bc上 且dc ac acb的平分线cf交ad于f 点e是ab的中点 连接ef 1 求证 2 若四边形bdfe的面积为8 求 aef的面积 解析 解 1 dc ac acb的平分线cf交ad于f f为ad的中点 点e是ab的中点 ef为 abd的中位线 2 ef为 abd的中位线 ef bd aef abd s aef s abd 1 4 s aef s四边形bdef 1 3 四边形bdfe的面积为8 s aef 12 2010广东 已知两个全等的直角三角形纸片abc def 如图1放置 点b d重合 点f在bc上 ab与ef交于点g c efb 90 e abc 30 ab de 4 求证 egb是等腰三角形 解析 证明 c efb 90 e abc 30 ebf 60 ebg ebf abc 60 30 e ge gb 则 egb是等腰三角形 13 2008广东 已知等边三角形abc的边长为3 则 abc的周长是 解析 解 在等边三角形中 三条边长相等 所以周长为三条边长的和 即 3 3 14 2016 广东 如图 rt abc中 b 30 acb 90 cd ab交ab于d 以cd为较短的直角边向 cdb的同侧作rt dec 满足 e 30 dce 90 再用同样的方法作rt fgc fcg 90 继续用同样的方法作rt hic hci 90 若ac a 求ci的长 解析 解 在rt acb中 b 30 acb 90 a 90 30 60 cd ab adc 90 acd 30 在rt acd中 ac a ad a 由勾股定理得cd 同理得fc ch 在rt hci中 i 30 hi 2hc 由勾股定理得ci 解析 设ac x cd y 由勾股定理得 消去x 得 y 5 2 y2 39 整理 得 10y 14 即y 故cd的长为 15 200