第一章勾股定理.doc

教学单元第一单元第 周 课时课题1.1 探索勾股定理(1)教学内容探索勾股定理教学目标1用数格子（或割、补、拼等）的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用2让学生经历“观察猜想归纳验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法3进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力；进一步体会数学与现实生活的紧密联系4在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐；通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化历史，激励学生发奋学习教学重、难点重点探索勾股定理的来历难点会应用勾股定理来进行解决简单问题教具、学具准备教材、电脑、多媒体课件、笔记本、课堂练习本、文具。教学过程教 案二次备课第一环节：复习旧知，引入新课1、三角形按角的大小可分为： 、 、 。2、三角形的三边关系： 三角形的任意两边之和 ；任意两边之差 。3、 直角三角形的两个锐角 ；4、在RtABC中，两条直角边长分别为a、b，则 这个直角三角形的面积可以表示为： 。第二环节：探索发现勾股定理1探究活动一（1）分别以3cm、4cm为直角边，做直角三角形，试图量出斜边的长度。（2）分别算出每条边边长的平方，你发现了什么规律？结论1 : 2探究活动二内容：由结论1我们自然产生联想：一般的直角三角形是否也具有该性质呢？（1）观察下面两幅图：（2）填表：A的面积（单位面积）B的面积（单位面积）C的面积（单位面积）左图右图（3）你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流 CCC结论2: 3议一议（1）你能用直角三角形的边长，来表示上图中正方形的面积吗？（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？（3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度2中发现的规律对这个三角形仍然成立吗？勾股定理： 小组讨论：你发现哪些整数能构成勾股数？第三环节：勾股定理的简单应用例题 如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面10m处折断倒下，树顶落在离树根24m处. 大树在折断之前高多少？练习：1基础巩固练习：求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度（口答）：2生活中的应用：小明妈妈买了一部29 in（74 cm）的电视机. 小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58 cm长和46 cm宽，他觉得一定是售货员搞错了你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？第四环节：布置作业1教科书习题1.1； 2、在ABC中,AB=AC=5cm，BC=6cm,求ABC的面积.板书设计 教后反思教学单元第一单元第 周 课时课题1.1 探索勾股定理(2)教学内容探索勾股定理教学目标1.掌握勾股定理及其验证，并能应用勾股定理解决一些实际问题.2.在上节课对具体的直角三角形探索发现了勾股定理的基础上，经历勾股定理的验证过程，体会数形结合的思想和从特殊到一般的思想.3.在勾股定理的验证活动中，培养探究能力和合作精神；通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，增强爱国情感，并通过应用勾股定理解决实际问题，培养应用数学的意识.教学重、难点重点用面积法验证勾股定理，应用勾股定理解决简单的实际问题难点用面积法验证勾股定理，并能应用勾股定理解决简单的实际问题教具、学具准备教材、电脑、多媒体课件、笔记本、课堂练习本、文具。教学过程教 案二次备课第一环节：复习旧知，引入新课1、勾股定理： 2、求下列直角三角形的未知边的长 3、在一个直角三角形中，两条直角边分别为，斜边为：（1）如果，则 ，面积为 ； （2）如果，则三角形的周长为 ，面积为 ；第二环节：小组活动，拼图验证.利用拼图验证勾股定理（课前准备8个全等的直角三角形）：活动一： 用四个全等的直角三角形拼出图1，并思考：1拼成的图1中有_个正方形，_个直角三角形。2图中大正方形的边长为_，小正方形的边长为_。3你能请用两种不同方法表示图1中大正方形的面积，列出一个等式，验证勾股定理吗？图3aabbcc 22 图2 活动二：你能利用类似的方法由图2得到勾股定理吗？ 活动三:请利用图3验证勾股定理. 第三环节： 例题讲解 初步应用例题1 飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩子头顶5000米，飞机每小时飞行多少千米？例题2 我方侦查员小王在距离东西向公路400m处侦察，发现一辆敌方骑车在公路上疾驰。他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车在他正北方相距400m，10s后，汽车与他相距500m，你能帮小王算算敌方骑车的速度吗？第四环节： 布置作业，课堂延伸1习题12 1，2，32.提高题（801班做学案上） 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，试计算CD的长度。板书设计 教后反思教学单元第一单元第 周 课时课题1.2一定是直角三角形吗教学内容一定是直角三角形吗教学目标1理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念；2能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形；3经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力、归纳能力；4体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣；教学重、难点重点理解勾股定理逆定理的具体内容。难点根据勾股定理逆定理判断三角形是否是直角三角形教具、学具准备教材、电脑、多媒体课件、笔记本、课堂练习本、文具。教学过程教 案二次备课第一环节：温故知新1直角三角形中，三边长度之间满足什么样的关系？2如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢？第二环节：导学释疑下面有三组数，分别是一个三角形的三边长，5，12，13；7，24，25；8，15，17；并回答这样两个问题：1这三组数都满足吗？2分别以每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？学生分为人活动小组，每个小组可以任选其中的一组数。结论：如果一个三角形的三边长，满足，那么这个三角形是直角三角形满足的三个正整数，称为勾股数。第三环节：检测反馈 1下列哪几组数据能作为直角三角形的三边长？请说明理由。9，12，15； 15，36，39； 12，35，36； 12，18，222一个三角形的三边长分别是，则这个三角形的面积是（ ）A250 B150 C200 D不能确定3如图，在中，于，则是（ ） A等腰三角形 B锐角三角形 C直角三角形 D钝角三角形4将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是（ ）A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D不能确定 第四环节：反思总结1同学们还能找出哪些勾股数呢？ 2今天的结论与前面学习勾股定理有哪些异同呢？ 3到今天为止,你能用哪些方法判断一个三角形是直角三角形呢?4通过今天同学们合作探究，你能体验出一个数学结论的发现要经历哪些过程呢？第五环节：拓展延伸1如图4，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1， 图中有几个直角三角形，你是如何判断的？与你的同伴交流。解答：4个直角三角形，它们分别是ABE、DEF、BCF、BEF2如图5，哪些是直角三角形，哪些不是，说说你的理由？FDABCE 图4 图5解答：是直角三角形，不是直角三角形13、 如图所示的一块草地，已知AD=4m,CD=3m,AB=12m,BC=13m,且CDA=900,求这块草地的面积。w W w .x K b 1.c o M板书设计 教后反思教学单元第一单元第 周 课时课题1. 3 勾股定理的应用教学内容勾股定理的应用教学目标1会运用勾股定理解决路程最短问题。2在运用勾股定理解决问题中，进一步感受数学的“建模”思想3进一步发展有条理思考和有条理表达的能力，体会数学的应用价值。教学重、难点重点勾股定理的应用难点勾股定理的应用教具、学具准备教材、电脑、多媒体课件、笔记本、课堂练习本、文具。教学过程教 案二次备课第一环节：温故知新1下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是( )A. 1.5,2,3; B. 7,24,25; C. 6,8,10; D. 9,12,152、 若有两条线段，长度分别为5,13，第三条线段的平方为 时 ，这三条线段才能组成直角三角形。3、 圆柱的侧面展开图是_形，圆锥的侧面展开图是_形。 4、 圆的周长公式是 _。5、在一个圆柱石凳上，恰好一只在A处的蚂蚁想吃到B处的食物，想一想，蚂蚁爬行的最短路线是什么？自己做一个圆柱进行思考探索。AB第二环节：导学释疑例1蚂议最短路程问题. 1 有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于