山东省冠县武训高级中学高考数学 5.1 平面向量的概念及线性运算复习题库.doc

山东省冠县武训高级中学高考数学复习题库：5.1 平面向量的概念及线性运算一、选择题1. 已知两个非零向量a，b满足|a+b|=|ab|，则下面结论正确的是（ ）a.ab b. ab c.0,1,3 d.a+b=ab答案 b2对于非零向量a，b，“ab0”是“ab”的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件解析若ab0，则ab.ab；若ab，则ab，ab0不一定成立答案a3设p是abc所在平面内的一点，2，则()a.0 b.0c.0 d.0解析如图，根据向量加法的几何意义，2p是ac的中点，0.答案b4已知向量a(x,2)，b(3，1)，若(ab)(a2b)，则实数x的值为()a3 b2 c4 d6解析 因为(ab)(a2b)，ab(x3,1)，a2b(x6,4)，4(x3)(x6)0，x6.答案 d 5在四边形abcd中，a2b，4ab，5a3b，则四边形abcd的形状是()a矩形 b平行四边形c梯形 d以上都不对解析由已知8a2b2(4ab)2.，又与不平行，四边形abcd是梯形答案c6已知abc和点m满足0，若存在实数m，使得m成立，则m()a2 b3 c4 d5解析0，点m是abc的重心，3，m3.答案b7.已知点o为abc外接圆的圆心，且0，则abc的内角a等于()a30 b60c90 d120解析：由0得，由o为abc外接圆的圆心，结合向量加法的几何意义知四边形oacb为菱形，且cao60.答案：a二、填空题8.已知平面上不共线的四点o，a，b，c，若320，则_.解析：由320，得2()，即2，于是2.答案：29给出下列命题：向量的长度与向量的长度相等；向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反；两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；两个有公共终点的向量，一定是共线向量；向量与向量是共线向量，则点a、b、c、d必在同一条直线上其中不正确的个数为_解析中，向量与为相反向量，它们的长度相等，此命题正确中若a或b为零向量，则满足a与b平行，但a与b的方向不一定相同或相反，此命题错误由相等向量的定义知，若两向量为相等向量，且起点相同，则其终点也必定相同，该命题正确由共线向量知，若两个向量仅有相同的终点，则不一定共线，该命题错误共线向量是方向相同或相反的向量，若与是共线向量，则a，b，c，d四点不一定在一条直线上，该命题错误答案310.已知向量夹角为 ，且；则.解析 答案 11若m为abc内一点，且满足，则abm与abc的面积之比为_解析 由题知b、m、c三点共线，设，则：()，(1)，.答案 12若点o是abc所在平面内的一点，且满足|2|，则abc的形状为_解析(等价转化法)2，|.故a，b，c为矩形的三个顶点，abc为直角三角形答案直角三角形【点评】 本题采用的是等价转化法，将abc的三个顶点转化到相应矩形中，从而判断三角形形状.本题也可用两边平方展开得出结论.三、解答题13如图所示，abc中，debc交ac于e，am是bc边上的中线，交de于n.设a，b，用a，b分别表示向量，. 解析b，ba，(ba)，(ba)，(ab)，(ab)14设a，b是两个不共线的非零向量，若a与b起点相同，tr，t为何值时，a，tb，(ab)三向量的终点在一条直线上？解析设atb(r)，化简整理得ab0，a与b不共线，由平面向量基本定理有故t时，a，tb，(ab)的终点在一条直线上15如图所示，在abc中，d、f分别是bc、ac的中点，a，b.(1)用a，b表示向量、；(2)求证：b、e、f三点共线解析：(1)延长ad到g，使，连结bg、cg，得到abgc，所以ab，(ab)，(ab)，b，(ab)a(b2a)，ba(b2a)(2)证明：由(1)可知，所以b、e、f三点共线16已知o，a，b三点不共线，且mn，(m，nr)(1)若mn1，求证：a，p，b三点共线；(2)若a，p，b三点共线，求证：mn1.证明(1)m，nr，且mn1，mnm(1m)，即m()m，而0，且mr.故与共线，又，