九年级数学上册 4.8 位似图形（第1课时）课件 （新版）北师大版.ppt

第四章图形的相似 4 8图形的位似 第1课时位似图形 1 课堂讲解 图形的位似位似图形的性质位似图形的画法 2 课时流程 逐点导讲练 课堂小结 作业提升 如图是一幅宣传海报 它由一组形状相同的图片组成 在图片 和图片 上任取一组对应点a a 可以发现 直线aa 都经过镜头中心点o 且都等于一个固定值 请你实际试一试 1 知识点 图形的位似 如图是两个相似五边形 设直线aa 与bb 相交于点o 那么直线cc dd ee 是否也都经过点o 知1 导 知1 讲 1 位似多边形的定义 一般地 如果两个相似多边形任意一组对应顶点p p 所在的直线都经过同一个点o 且有op k op k 0 那么这样的两个多边形叫做位似多边形 点o叫做位似中心 k就是这两个相似多边形的相似比 要点精析 1 位似图形必须同时满足 两个图形是相似图形 两个相似图形的每组对应点的连线都经过同一点 二者缺一不可 知1 讲 2 位似中心可能在两个位似图形的一侧 也可能在两个位似图形之间 3 常见的位似构成如图所示 知1 讲 2 位似与相似的关系 1 相似仅要求两个图形形状完全相同 而位似是在相似的基础上要求对应顶点的连线相交于一点 2 如果两个图形是位似图形 那么这两个图形必是相似图形 但是相似的两个图形不一定是位似图形 因此位似是相似的特殊情况 知1 讲 来自 点拨 例1 判断如图所示的各图中的两个图形是否是位似图形 如果是 请指出其位似中心 解 是位似图形 位似中心为点a 是位似图形 位似中心为点p 不是位似图形 是位似图形 位似中心为点o 不是位似图形 总结 知1 讲 来自 点拨 判断两个图形是否是位似图形的方法 首先看这两个图形是否相似 然后看对应顶点的连线是否交于一点 知1 练 来自 典中点 1图中两个四边形是位似图形 它们的位似中心是 a 点mb 点nc 点od 点p2如图 在下列四种图形变换中 该图案不包括的变换是 a 平移b 轴对称c 旋转d 位似 2 知识点 位似图形的性质 知2 讲 1 位似图形对应顶点的连线必过位似中心 2 位似图形任意一组对应点到位似中心的距离之比等于相似比 3 位似图形的对应线段平行 或在一条直线上 且对应线段之比相等 4 两个图形位似 则两个图形必相似 其周长比等于相似比 面积比等于相似比的平方 注 利用位似图形的性质可将图形放大或缩小 知2 讲 例2 广西 玉林 abc与 a b c 是位似图形 且 abc与 a b c 的相似比是1 2 已知 abc的面积是3 则 a b c 的面积是 a 3b 6c 9d 12 来自 点拨 导引 abc与 a b c 是位似图形 且 abc与 a b c 的相似比是1 2 abc与 a b c 的面积比为1 4 abc的面积是3 a b c 的面积是12 d 知2 练 来自 典中点 1 2015 咸宁 如图 以点o为位似中心 将 abc放大得到 def 若ad oa 则 abc与 def的面积之比为 a 1 2b 1 4c 1 5d 1 6 知2 练 来自 典中点 2如图 e f g h分别是oa ob oc od的中点 已知四边形efgh的面积是3 则四边形abcd的面积是 a 6b 9c 12d 18 知3 讲 3 知识点 位似图形的画法 1 画位似图形的步骤 第一步 确定位似中心o 位似中心可以在图形外部 也可以在图形内部 还可以在图形的边上 还可以在某一个顶点上 第二步 画出图形各顶点与位似中心o的连线 第三步 按相似比取点 第四步 顺次连接各点 所得的图形就是所求的图形 知3 讲 2 要点精析 1 位似中心的选取要使画图方便且符合要求 一般以多边形的一个顶点为位似中心画图最简便 2 画位似图形时 要弄清相似比 即分清是已知图形与新图形的相似比 还是新图形与已知图形的相似比 3 一般情况下 画已知图形的位似图形的结果不唯一 例3 如图 已知 abc 以点o为位似中心画 def 使它与 abc位似 且相似比为2 来自教材 知3 讲 来自教材 知3 讲 解 如图 画射线oa ob oc 在射线oa ob oc上分别取点d e f 使od 2oa oe 2ob of 2oc 顺次连接d e f 则 def与 abc位似 相似比为 满足条件的 def可以在点 的另一侧吗 知3 讲 做一做利用下面的方法可以近似地将一个图形放大 将两根长短相同的橡皮筋系在一起 联结处形成一个结点 选取一个图形 在图形外取一个定点 将系在一起的橡皮筋的一端固定在定点 把一支铅笔固定在橡皮筋的另一端 拉动铅笔 使两根橡皮筋的结点沿所选图形的边缘运动 当结点在已知图形上运动一圈时 铅笔就画出了一个新的图形 这个新图形与已知图形形状相同 请你用这种方法把一个已知图形放大 知3 练 来自 典中点 下面是 abc位似图形的几种画法 其中正确的有 a 1个b 2个c 3个d 4个 知3 练 来自 典中点 在平面直角坐标系中 已知点a 4 2 b 3 0 以原点为位似中心 a b 与ab的相似比为 得到线段a b 正确的画法是 位似图形的概念包括四层内容 1 位似图形是针对两个图形而言的 2 位似图形是相似图形 3 位似图形的每组对应点所在的直线都必须经过同一个点 4 位似图形反映了两个图形特殊的形状和位置关系 位似图形一定是相似图形 而相似图形未必是位似图形