直线与圆讲义教师.doc

第 7 页 共 7 页直线与圆测试卷参考答案、考点剖析考点一 点、直线、圆的位置关系问题【内容解读】点与直线的位置关系有：点在直线上、直线外两种位置关系，点在直线外时，经常考查点到直线的距离问题；点与圆的位置关系有：点在圆外、圆上、圆外三种；直线与圆的位置关系有：直线与圆相离、相切、相交三点，经常用圆心到直线之间的距离与圆的半径比较来确定位置位置关系；圆与圆的位置关系有：两圆外离、外切、相交、内切、内含五种，一般用两点之间的距离公式求两圆之间的距离，再与两圆的半径之和或差比较。【命题规律】本节内容一般以选择题或填空题为主，难度不大，属容易题。例、(2008全国卷文)原点到直线的距离为（ ）A1B C2 D解：原点为(0，0)，由公式，得：，故选（）。点评：本题直接应用点到直线的公式可求解，属容易题。例、（湖南理）圆心为且与直线相切的圆的方程是 解：圆与直线相切，圆心到直线的距离为半径，所以，所以，所求方程为：点评：直线与圆的位置关系问题是经常考查的内容，对于相切问题，经常采用点到直线的距离公式求解。例、 (2008重庆理)圆O1：x2y22x0和圆O2：x2y24y0的位置关系是 ( )(A)相离(B)相交 (C)外切(D)内切解：配方，得：圆O1：（x）2y2和圆O2：x2（y）2，圆心为（，），（，），半径为r，圆心之间距离为：，因为，所以，两圆相交选（）点评：两圆的位置关系有五种，通常是求两圆心之间的距离，再与两圆的半径之和或之差来比较，确定位置关系考点二 直线、圆的方程问题【内容解读】直线方程的解析式有点斜式、斜截式、两点式、.截距式、一般式五种形式，各有特点，根据具体问题，选择不同的解析式来方便求解。圆的方程有标准式一般式两种；直线与圆的方程问题，经常与其它知识相结合，如直线与圆相切，直线与直线平行、垂直等问题。【命题规律】直线与圆的方程问题多以选择题与填空题形式出现，属容易题。例、(2008广东文)经过圆的圆心C，且与直线x+y0垂直的直线方程是（ ）A B. C. D. 解：易知点C为，而直线与垂直，我们设待求的直线的方程为，将点C的坐标代入马上就能求出参数的值为，故待求的直线的方程为,因此，选（.）。点评：两直线垂直，斜率之积为，利用待定系数法求直线方程，简单、方便。例、(2008山东文)若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴相切，则该圆的标准方程是（ ）ABCD解：设圆心为由已知得故选B.点评：圆与x轴相切，则圆心的纵坐标与半径的值相等，注意用数形结合，画出草图来帮助理解。考点三 曲线（轨迹）方程的求法【内容解读】轨迹问题是高中数学的一个难点，常见的求轨迹方程的方法：（1）单动点的轨迹问题直接法 待定系数法；（2）双动点的轨迹问题代入法；（3）多动点的轨迹问题参数法 交轨法。【命题规律】轨迹问题在高考中多以解答题出现，属中档题。例、（2008深圳福田模拟）已知动圆过定点，且与直线相切.(1) 求动圆的圆心轨迹的方程；(2) 是否存在直线，使过点（0，1），并与轨迹交于两点，且满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.解：（1）如图，设为动圆圆心， ，过点作直线的垂线，垂足为，由题意知： 即动点到定点与到定直线的距离相等，由抛物线的定义知，点的轨迹为抛物线，其中为焦点， 为准线， 动圆圆心的轨迹方程为 （2）由题可设直线的方程为由得 ， 设，则， 由，即 ，于是， 即， ，解得或（舍去）， 又， 直线存在，其方程为 点评：本题的轨迹问题采用抛物线的定义来求解，用圆锥曲线的定义求轨迹问题是经常采用的方法，要求充分掌握圆锥曲线的定义，灵活应用。选择题 一、选择题1已知直线 和 轴的交点的纵坐标为,它的倾斜角是直线的倾斜角的2倍，则 （ ）A. B. C. D. 2设直线过点其斜率为1，且与圆相切，则的值为（ ） 3设两条直线 ， 与轴围成三角形，则 （ ） A. B. C. D. 4若圆的圆心到直线的距离为，则的值为（）或或或或5由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为（ ）A1BCD6下面给出的四个点中，到直线 的距离为 ，且位于 表示的平面区域内的点是 （ ）A. B. C. D. 7直线 通过两直线 和 的交点，并且点 到 的距离为 ，则 的方程是 （ ）A. B. C. D. 8直线与圆 没有公共点，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D.9圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是 （ ）A. B. C. D.10.从圆上的任一点P引圆的的两条切线PA、PB，切点分别为A、B,则为（ ） A. B. C. D. 11.若圆上至少有三个不同点到直线:的距离为,则直线的倾斜角的取值范围是 ( )A. B. C. D.12.已知向量则向量的模的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题13.已知直线过点，且与轴、轴的正半轴分别交于两点，为坐标原点，则三角形面积的最小值为 .14已知 ， 直线 过点A ，且与向量 垂直，则直线的方程是 .15.已知两圆和相交于两点，则直线的方程是16圆心在直线 上的圆C与轴交与两点A 、B ,则圆C的方程为 三、解答题）17 已知圆的半径为 ，圆心在直线 上，圆被直线 截得的弦长为 ，求圆的方程。17.解：（法一）设圆的方程为由圆心在直线上，得 将整理得-6分由圆被直线截得的弦长为及弦长公式，得化简得 解得所以所求圆的方程为或-12分（法二）根据图形的几何性质知半径、弦长的一半、弦心距构成直角三角形，如图，由勾股定理，可得弦心距-5分又因为弦心距等于圆心到直线的距离，下同法一。18.求证：不论取任何实数，直线与圆总有两个不同交点本题是由课本第72页的第10题变形得到的，只要证直线过定点，再证点在圆内即可19已知圆C的方程与直线相交于M、N两点，且。(1) 求的值；(2) 求以MN为直径的圆的方程。解：圆方程可化为从而（1） 将得设则由，即从而将，解之得即又20已知直线与圆O：相交于A、B两点，O是坐标原点，三角形ABO的面积为S.（1）试将S表示成的函数S,并求出它的定义域；（2）求S的最大值，并求取得最大值时的值。21解：（1）直线方程化为，原点O到的距离为， 弦长，（2）所以当时，此时即21.在平面直角坐标系中，已知圆和圆.（1）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程；（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标。解 (1)设直线的方程为：，即由垂径定理，得：圆心到直线的距离，结合点到直线距离公式，得： 化简得：求直线的方程为：或，即或(2) 设点P坐标为，直线、的方程分别为：