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【优化方案】2014届高考数学一轮复习 2.4 函数的奇偶性与周期性课时闯关 理（含解析）人教版一、选择题1观察(x2)2x，(x4)4x3，(cos x)sin x，由归纳推理可得：若定义在r上的函数f(x)满足f(x)f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(x)()af(x) bf(x)cg(x) dg(x)解析：选d.由所给函数及其导数知，偶函数的导函数为奇函数因此当f(x)是偶函数时，其导函数应为奇函数，故g(x)g(x)2(2011高考广东卷)设函数f(x)和g(x)分别是r上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是()af(x)|g(x)|是偶函数bf(x)|g(x)|是奇函数c|f(x)|g(x)是偶函数d|f(x)|g(x)是奇函数解析：选a.由f(x)是偶函数，可得f(x)f(x)，由g(x)是奇函数可得g(x)g(x)，故|g(x)|为偶函数，f(x)|g(x)|为偶函数3(2011高考湖北卷)已知定义在r上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)g(x)axax2(a0，且a1)若g(2)a，则f(2)()a2 b.c. da2解析：选b.f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，由f(x)g(x)axax2，得f(x)g(x)axax2，得g(x)2，得f(x)axax.又g(2)a，a2，f(x)2x2x，f(2)2222.4(2013宁波模拟)已知yf(x)是偶函数，而yf(x1)是奇函数，且对任意0x1，都有f(x)0，则af()，bf()，cf()的大小关系是()acab bcbacacb dabc解析：选a.由已知得f(x)f(x)，f(x1)f(x1)从而得f(x)f(x4)，f(1)0.f()f()，f()f()，f()f()0x1时都有f(x)0，f(x)在0,1上递增，且在0,1)上都有f(x)0.f()0，f()f()0.f()f()f()，即ca0，f(x)是r上的偶函数，求实数a的值并求f(x)的值域解：f(x)是r上的偶函数，f(x)f(x)在r上恒成立即，即(a21)e2x1a20，对任意的x恒成立，解得a1.f(x)ex.当xr时，ex0，f(x)ex22.当且仅当x0时，取“”f(x)的值域为2，)10已知奇函数f(x)在定义域2,2内递减，求满足：f(1m)f(1m2)0的实数m的取值范围解：f(x)的定义域为2,2，有解得1m ，又f(x)为奇函数，在2,2上递减，f(1m)m21，即2m1.综合可知，1m1.11(探究选做)是否存在实数a，使得函数f(x)log2(x)a为奇函数，同时使函数g(x)x(a)为偶函数？证明你的结论解：假设存在a满足题目要求，则，令x0，由f(0)0得a，此时g(x
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