小学数学人教2011课标版三年级巧数正方形.doc

巧数正方形讲题设计浏阳市黄泥湾小学罗艳红尊敬的各位领导，各位老师，大家好！今天我讲的题目是：如图，图中共有多少个正方形？ 一、题目分析此题是在学生知道数简单图形的基础上进行学习的，目的是让学生按照一定的方法和规律数出图形中正方形的个数。我们都知道数图形时，应该遵循不重复、不遗漏的原则，这样才能使数的结果准确。由于此题图形比较复杂，如果盲目数，往往会出现多数、漏数的错误，特别是起点位于中间的一些正方形，学生往往容易忽略或者看不到。所以需要将复杂问题简单化，采用分类数图形的方法能帮助学生避免这些问题。我认为解决此题的关键是，从基本图形入手，仔细观察，找出当中的规律，有条理、有次序地数出各类正方形的个数，再求出它们的和。为了突破难点，我设计了如下的讲题思路：二、讲题过程（一）、仔细观察我们来看这个题目中的图，它是一个方格图，如果我们把每个小方格的边长都看做1，那么请你仔细观察，图中有些什么类型的正方形呢？此图有边长为1的正方形，也有边长为2的正方形，还有边长为3的正方形，也还有边长为4和边长为5的正方形。我们可以分别数出这五类正方形都有几个，最后再把它们合起来，就可以知道正方形的个数一共是多少个啦。那么每种类型的正方形各有多少个呢？（二）、解决问题首先我们来数边长为1的正方形，数的时候，按照我们平时生活和数数的习惯，我们先从左往右依次数，一共有5列，再从上往下依次数，一共有5行，5列5行就是5个5。根据乘法计算原理，5个5就是55=25（个） 再来数边长为2的正方形，这是解决此题的关键，如果边长为2的正方形数对了，那么学生再去数边长为3，边长为4和边长为5的正方形的个数就不成问题了。我们数边长为2的正方形的时候必须是两行、两列的观察着去数，我们先从左往右依次数，边长为2的正方形一共有4列，再从上往下依次数，一共有4行，4列4行就是44=16（个）。接下来我们数边长为3的正方形。这时我们可以让学生不要急，在数之前，我们让学生大胆猜想一下边长为3的正方形会有多少个呢？因为学生前面已经学会了数边长为1和边长为2的正方形个数的计算方法，心中不难会有边长为3的正方形个数是33=9的想法。我们再实际数一数来验证，这一次是三行、三列的观察着去数，边长为3的正方形一共有3列3行，正好是33=9（个）。这样就验证了学生的想法是正确的。接着我们再来数边长为4的正方形，按照以上的方法学生能很快得出边长为4的正方形有2列2行，合起来是 22=4（个）；边长为5的正方形只有1列1行，合起来是11=1（个）。最后我们一起来回顾整个解题过程，再将所有的正方形的个数加起来，一共是55个。因为两个相同的数相乘我们可以写成平方的形式，所以这个算式又可以写成52+42+32+22+1255（个） （三）、拓展探究 通过这样的有序思考，条理清晰的准确数出了图中正方形的个数。我们可以让学生进行如下的拓展练习： 1、边长为6和边长为7的方格图中一共有多少个正方形？按照同样的方法，学生能很快知道：边长为6的方格图中，边长是1的正方形有6列6行，边长为2的正方形有5列5行，边长为3的正方形有4列4行，边长为4的正方形有3列3行，边长为5的正方形有2列2行，边长为6的正方形有1列1行，所以正方形的个数一共是91个。同样学生也能很快算出边长为7的方格图中一共有140个正方形。2、接下来我们可以让学生讨论：边长为n的方格图中一共有多少个正方形？通过讨论，学生可以知道边长为n的方格图中，边长是1的正方形有n列n行，边长为2的正方形有(n-1)列(n-1)行，边长为3的正方形有(n-2)列(n-2)行，以此类推可以得出边长为n的方格图中，正方形的个数一共有：n2+（n-1）2+(n-2)2+32+22+12个。3、正方形方格图中的正方形的个数好数，如果要在长方形方格图中数出正方形的个数是否可以用同样的方法呢？ 例如在54的方格图中，如果每个小方格都是边长为1的正方形，图中有多少个正方形呢？我们可以试着用同样的方法来数，边长为1的正方形有5列但只有4行，所以用54计算;边长为2的正方形有4列但只有3行，所以用43计算;边长为3的正方形有3列但只有2行，所以用32计算；边长为4的正方形有2列但只有1行，所以用21计算，合起来是40个。通过对这个题目的思考，学生可以知道在长方形方格图中数正方形的个数，也可以用同样的思路方法进行分析解答。三、讲题反思 此题的教学，不仅可以使学生的空间想象能力得到培养，更重要的是一种条理化、层次化的解决问题