四川省开江县高中数学 第二章 统计 2.1 随机抽样课件 新人教A版必修3.ppt

2 1随机抽样 1 假设你作为一名食品卫生工作人员 要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验 你准备怎样做 显然 你只能从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本 为什么 那么 应当怎样获取样本呢 问题 2 某校高一年级共有20个班 每班有50名学生 为了了解高一学生的视力状况 从这1000人中抽取一个容量为100的样本进行检查 应该怎样抽样 3 一个单位有500名职工 其中不到35岁的有125人 35岁 50岁的有280人 50岁以上的有95人 为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标 如何从中抽取一个容量为100的样本 阅读教材p54 61页 回答问题 1 什么是简单随机抽样 2 什么是系统抽样 3 什么是分层抽样 抽样方法 1 简单随机抽样 一般地 设一个总体含有n个个体 从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本 n n 如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等 就把这种抽样方法叫做简单随机抽样 用简单随机抽样 从含有n个个体的总体中抽取一个容量为n的样本时 每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为 在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为 简单随机抽样体现了抽样的客观性与公平性 简单随机抽样的特点 它要求被抽取样本的总体的个体数有限 它是从总体中逐个地进行抽取 它是不放回抽样 它是一种等概率抽样 说明 简单随机抽样的两种方法 抽签法和随机数法 1 抽签法定义 一般地 抽签法就是把总体中的n个个体编号 把号码写在号签上 将号签放在一个容器中 搅拌均匀后 每次从中抽取一个号签 连续抽取n次 就得到一个容量为n的样本 抽签法的一般步骤 第一步 将总体的所有n个个体从0到 n 1 编号 第二步 准备n个号签分别标上这些编号 将这些号签放在容器中搅拌均匀后 每次抽取一个号签 不放回地连续抽取n次 第三步 将取出的n个号签上的号码所对应的n个个体作为样本 抽签法简单易行 当总体中的个体数不多时 使总体处于 搅拌均匀 的状态比较容易 这时 每个个体有均等的机会被抽中 从而能够保证样本的代表性 但是 当总体中的个体数较多时 将总体 搅拌均匀 就比较困难 用抽签法产生的代表性差的可能性很大 为克服把大量号签搅拌均匀的困难 也为了节约制作号签和搅拌号签的成本与时间 需要寻找代替抽签的方法 在用抽签法产生简单随机样本的过程中 第二步的实质是等机会地在容器中抽取号签 这个步骤完全等价于生成整数值随机数 3 2 2 整数值 随机数的产生 阅读教材p130 132 回答问题 1 什么是随机数和伪随机数 如何产生 2 什么是随机模拟方法 或蒙特卡罗方法 1 什么是随机数和伪随机数 如何产生 例如要产生1 25之间的随机整数 我们把25个大小形状相同的小球分别标上1 2 3 24 25放入一个袋中 充分搅拌后从中摸出一个 这个球上的数就称为随机数 计算机或计算器产生的随机数是依照确定算法产生的数 具有周期性 周期很长 但具有类似随机数的性质 所以称为伪随机数 用计算器或计算机软件 如excel软件 可以产生随机数 2 什么是随机模拟方法 或蒙特卡罗方法 用计算机或计算器模拟试验的方法称为随机模拟方法 或蒙特卡罗方法 2 随机数法随机数法的定义 利用随机数表 随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样 叫随机数表法 随机数表法的步骤 第一步 将总体的所有n个个体从0到 n 1 编号 第二步 在0到 n 1 的自然数中产生n个不同的随机数 在随机数表中某一数字开始选取 作为选出的号码 第三步 将取出的n个号签上的号码所对应的个体作为样本 抽签法的优缺点 1 优点 能保证每个个体被抽取到的机会都相等 2 缺点 当总体中的个体数较多是 制作号签的成本将会增加 使得抽签法成本高 同时 号签很多时 把它们 搅拌均匀 就比较困难 结果很难保证每个个体入选样本的可能性真正相等 从而产生代表性差的坏样本的可能性相应增加 而随机数法较好地克服了上述缺点 例1 某班共有60名学生 领到了10张电影票 现要用抽签法和随机数表法把10张电影票分下去 试写出过程 解 1 抽签法 先将60名学生编码 编号为01 02 03 60 把号码写在形状和大小相同的号签上 箱子里 进行均匀搅拌 然后将这些号签放在同一个 抽签时每次从中抽出1个号签 根据抽到的10个号码对应10名同学 连续抽10次 10张电影票就分给了10名被抽 到的同学 2 随机数表法 先将60名学生编码 编号为01 02 03 60 在随机数表中任选一数作为开始 从选定的数向右读 如果读到的数 小于60 则将它取出 如果读到的数大于60或者与前面已取出的数 重复 则舍去 直到取满10个小于60的数为止 说明10个样本号码已 取满 根据号码对应的编号 再对应抽出10名学生 将电影票就分给 被抽到的10名学生 例2 某校有学生1200人 为了调查某种情况打算抽取一个样本容量为50的样本 问此样本若采用简单随机抽样将如何获得 分析 简单随机抽样分两种 抽签法和随机数表法 尽管此题的总体中的个体数不一定算 较少 但依题意其操作过程却是能保障等概率的 解 法一 首先 把该校学生都编上号码 0001 0002 0003 1200 如用抽签法 则作1200个形状 大小相同的号签 号签可以用小球 卡片 纸条等制作 然后将这些号签放在同一个箱子里 进行均匀搅拌 抽签时 每次从中抽出1个号签 就得到一个容量为50的样本 连续抽取50次 法二 首先 把该校学生都编上号码 0001 0002 0003 1200 如用随机数表法 则可在数表上随机选定一个起始位置 例如 随意投一针 针尖所指数字可作起始位置 假如起始位置是表中的第5行第9列的数字6 从6开始向 右连续取数字 以4个数为一组 碰到右边线时向下错 一行向左继续取 所得数字如下 6438 5482 4622 3162 4309 9006 1844 3253 2383 0130 3046 1943 6248 3469 0253 7887 3239 7371 2845 3445 9493 4977 2261 8442 所取录的4位数字如果小于或等于1200 则对应此号的 学生就是被抽取的个体 如果所取录的4位数字大于1200 而小于或等于2400 则减去1200剩余数即是被抽取的号码 如果大于2400而小于3600 则减去2400 依些类推 如果遇到相同的号码 则只留第一次取录的数字 其余的舍去 经过这样处理 被抽取的学生所对应的号码分别是 0438 0682 1022 0762 0709 0606 0644 0853 1183 0130 0646 0743 0248 1069 0253 0687 0839 0171 0445 1045 1093 0177 1061 0042 一直取够50人为止 说明 从以上两种方法可知 当样本总数较少时用两种方法都可以 当样本总数较大时 解法1优于解法2 简单随机抽样的特点 1 它要求被抽取样本的总体的个体数有限 2 它是从总体中逐个地进行抽取 3 它是不放回抽样 4 它是一种等概率抽样 抽样方法 2 系统抽样 当总体的个体数较大时 可将总体分成均衡几个部分 然后按照预先定出的规则 从每一部分抽取1个个体 得到所需要的样本 这种抽样叫做系统抽样 1 系统抽样是等概率抽样 它是公平的 2 系统抽样是建立在简单随机抽样的基础之上的 当将总体均分后对每一部分进行抽样时 采用的是简单随机抽样 说明 4 以18为起始号码 每间隔20抽取一个号码 这样得到一个容量为50的样本 18 38 58 978 998 说明 系统抽样与简单随机抽样一样 每个个体被抽到的概率都等于 这就说明系统抽样是等概率抽样 它是公平的 系统抽样是建立在简单随机抽样的基础之上的 当将总体均分后对每一部分进行抽样时 采用的是简单随机抽样 例3为了解参加某种知识竞赛的1000名学生的成绩 打算从中抽取一个容量为50的样本 应采用什么抽样方法恰当 解 选用系统抽样 抽样过程如下 1 随机地将这1000名学生编号为1 2 3 1000 2 将总体按编号顺序均分成50部分 每部分包括20个个体 3 在第一部分的个体编号1 2 3 20中 利用简单随机抽样抽取一个号码 比如是18 若改为了解参加某种知识竞赛的1003名学生的成绩 请用系统抽样抽取十个容量为50的样本 分析 1 随机地将这1003个个体编号为1 2 3 1003 2 利用简单随机抽样 先从总体中剔除3个个体 可利用随机数表 剩下的个体数1000能被样本容量50整除 然后再按系统抽样的方法进行 说明 总体中的每个个体被剔除的概率相等 也就是每个个体不被剔除的概率相等 采用系统抽样时每个个体被抽取的概率都是 所以在整个抽样过程中每个个体被抽取的概率仍然相等 都是 系统抽样的步骤 1 采用随机的方式将总体中的个体编号 2 为将整个的编号进行分段 要确定分段的间隔k 当是整数时 当不是整数时 通过从总体中剔除一些个体使剩 3 在第1段用简单随机抽样确定起始的个体编号l 4 按照事先确定的规则 常将l加上间隔k 抽取样本 l l k l 2k l n 1 k 下的总体中的个体数n 能被n整除 这时 问题 一个单位有500名职工 其中不到35岁的有125人 35岁 49岁的有280人 50岁以上的有95人 为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标 如何从中抽取一个容量为100的样本 本实例不适宜用简单随机抽样或系统抽样 抽样方法 3 分层抽样 当已知总体由差异明显的几部分组成时 为了使样本更充分地反映总体的情况 常将总体分成几部分 然后按照各部分所占的比例进行抽样 这种抽样叫做分层抽样 所分成的部分叫做层 抽样方法 3 分层抽样 当已知总体由差异明显的几部分组成时 为了使样本更充分地反映总体的情况 常将总体分成几部分 然后按照各部分所占的比例进行抽样 这种抽样叫做分层抽样 所分成的部分叫做层 说明 1 分层抽样是等概率抽样 它也是公平的 用分层抽样从个体数为n的总体中抽取一个容量为n的样本时 在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率相等 都等于 2 分层抽样是建立在简单随机抽样或系统抽样的基础上的 由于它充分利用了已知信息 因此利用它获取的样本更具有代表性 在实践的应用更为广泛 分层抽样过程 1 确定样本容量与总体的个体数之比100 500 1 5 2 利用抽样比确定各年龄段应抽取的个体数 依次为 即25 56 19 3 利用简单随机抽样或系统抽样的方法 在各年龄段分别抽取25 56 19人 然后合在一起 就是所要抽取的样本 问题 一个单位有500名职工 其中不到35岁的有125人 35岁 49岁的有280人 50岁以上的有95人 为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标 如何从中抽取一个容量为100的样本 说明 1 分层抽样是等概率抽样 它也是公平的 用分层抽样从个体数为n的总体中抽取一个容量为n的样本时 在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率相等 都等于 2 分层抽样是建立在简单随机抽样或系统抽样的基础上的 由于它充分利用了已知信息 因此利用它获取的样本更具有代表性 在实践的应用更为广泛 简单随机抽样 系统抽样 分层抽样的比较 例4 某学校有职工140人 其中教师91人 教辅行政人员28人 总务后勤人员21人 为了解职工的某种情况 要从中抽取一个容量为20的样本 以下的抽样方法 属于哪一种抽样方法 方法1 将140人从1 140编号 然后制作出有编号1 140的140个形状 大小相同的号签 并将号签放人同一箱子里进行均匀搅拌 然后从中抽取20个号签 编号与签号相同的20个人被选出 方法2 将140人分成20组 每组7人 并将每组7人按1 7编号 在第一组采用抽签法抽出k号 1 k 7 则其余各组k号也被抽到 20个人被选出 方法3 按20 140 1 7的比例 从教师中抽取13人 从教辅行政人员中抽取4人 从总务后勤人员中抽取3人 从各类人员中抽取所需人员时 均采用随机数表法 可抽到20个人 分层抽样 随机抽样 系统抽样 例5甲校有3600名学生 乙校有5400名学生 丙校有1800名学生 为统计三校学生某方面的情况 计划采用分层抽样法 抽取一个样本容量为90人的样本 应在这三校分别抽取学生 a 30人 30人 30人 b 30人 45人 15人 c 20人 30人 10人 d 30人 50人 10人 解 由题意知 三校学生人数之比为 3600 5400 1800 2 3 1 故抽取样本分别为 即 b 例6某初级中学有学生270人 其中一年级108人 二 三年级各81人 现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查 考虑选用简单随机抽样 分层抽样和系统抽样三种方案 使用简单随机抽样和分层抽样时 将学生按一 二 三年级依次统一编号为1 2 270 使用系统抽样时 将学生统一随机编号1 2 270 并将整个编号依次分为10段 如果抽得号码有下列四种情况 7 34