【优化方案】高考物理二轮复习 专题八 磁场对电流和运动电荷的作用导学导练（含解析）.doc

磁场对电流和运动电荷的作用热点一对磁场基本性质的考查命题规律：磁场的产生、磁感应强度的叠加、安培定则、左手定则是磁场的基本知识，在近几年的高考中时有出现，考题以选择题的形式出现，难度不大1.(多选)(2014乌鲁木齐诊断)无限长通电直导线在周围某一点产生的磁场的磁感应强度b的大小与电流成正比，与导线到这一点的距离成反比如图所示，两根相距l的无限长直导线分别通有电流i和3i.在两导线的连线上有a、b、c三点，a点为两根直导线连线的中点，b、c两点距导线的距离均为l.下列说法正确的是()aa点和b点的磁感应强度方向相同ba点和b点的磁感应强度大小之比为81cc点和b点的磁感应强度方向相同dc点和b点的磁感应强度大小之比为51解析根据题意可知，磁感应强度b，其中k为比例系数，i是电流，r是距离导线的长度利用安培定则和磁感线的特点以及磁感应强度的叠加原理可知a点的磁感应强度大小为ba，方向向下，b点的磁感应强度大小为bb，方向向下，a点和b点的磁感应强度大小之比为161，选项a正确，b错误；c点磁感应强度方向向上，b点磁感应强度方向向下，c点和b点磁感应强度方向相反，选项c错误；c点的磁感应强度大小为bc，所以c点和b点的磁感应强度大小之比为51，选项d正确答案ad2.(2013高考安徽卷)图中a、b、c、d为四根与纸面垂直的长直导线，其横截面位于正方形的四个顶点上，导线上通有大小相同的电流，方向如图所示一带正电的粒子从正方形中心o点沿垂直于纸面的方向向外运动，它所受洛伦兹力的方向是()a向上b向下c向左 d向右解析a、b、c、d四根导线上电流大小相同，它们在o点形成的磁场的磁感应强度b大小相同，方向如图甲所示o点合磁场方向如图乙所示，则据左手定则可以判定由o点垂直纸面向外运动的带正电的粒子所受洛伦兹力方向向下b选项正确答案b3.(多选)(2014山东临沂一模)如图所示，两根长直导线竖直插入光滑绝缘水平桌面上的m、n两小孔中，o为m、n连线中点，连线上a、b两点关于o点对称导线通有大小相等、方向相反的电流i.已知通电长直导线在周围产生的磁场的磁感应强度bk，式中k是常数，i是导线中的电流，r为点到导线的距离一带正电的小球(图中未画出)以初速度v0从a点出发沿连线运动到b点关于上述过程，下列说法正确的是()a小球先做加速运动后做减速运动b小球一直做匀速直线运动c小球对桌面的压力先增大后减小d小球对桌面的压力一直在增大解析由安培定则和磁场叠加原理可以判断出在mn连线上的磁场方向平行桌面向里，所以小球所受洛伦兹力的方向垂直桌面向上对小球受力分析，受重力、桌面支持力、洛伦兹力3个力作用，小球沿桌面方向不受力，故从a点到b点，小球一直做匀速直线运动，a错误，b正确；由于从a至b合磁感应强度先减小后增大，则小球所受洛伦兹力先减小后增大，桌面对小球的支持力先增大后减小，由作用力与反作用力的关系知小球对桌面的压力先增大后减小，c正确，d错误答案bc热点二磁场对电流的作用命题规律：磁场对通电导体棒的作用问题是近几年高考的热点，分析近几年的高考题，该考点的命题规律主要有以下两点：(1)主要考查安培力的计算、安培力方向的判断、安培力作用下的平衡和运动，题型以选择题为主，难度不大(2)与电磁感应相结合，考查力学和电路知识的应用，综合性较强，以计算题形式出现1.(多选)如图所示，质量为m、长为l的直导线用两绝缘细线悬挂于o、o，并处于匀强磁场中当导线中通以沿x正方向的电流i，且导线保持静止时，悬线与竖直方向夹角为，则磁感应强度方向和大小可能为()az正向，tan by正向，cz负向，tan d沿悬线向上，sin 解析若磁感应强度方向为z正向，根据左手定则，直导线所受安培力方向沿y负方向，直导线不能平衡，选项a错误；若磁感应强度方向为y正向，根据左手定则，直导线所受安培力方向沿z正方向，根据平衡条件bilmg，所以b，选项b正确；若磁感应强度方向为z负向，根据左手定则，直导线所受安培力方向沿y正方向，根据平衡条件bilmgtan ，所以btan ，选项c正确；若磁感应强度方向沿悬线向上，根据左手定则，直导线所受安培力方向如图所示(侧视图)，直导线不能平衡，选项d错误答案bc2.在实验精度要求不高的情况下，可利用罗盘来测量电流产生磁场的磁感应强度，具体做法是：在一根南北方向放置的直导线的正下方10 cm处放一个罗盘导线没有通电时罗盘的指针(小磁针的n极)指向北方；当给导线通入电流时，发现罗盘的指针偏转一定角度，根据偏转角度即可测定电流磁场的磁感应强度现已测出此地的地磁场水平分量b5.0105 t，通电后罗盘指针停在北偏东60位置，如图所示由此测出该通电直导线在其正下方10 cm处产生磁场的磁感应强度大小为()a5.0105 t b1.0104 tc8.66105 t d7.07105 t解析如图所示，bbtan 608.66105 t.答案c3.(多选)(2014高考浙江卷)如图甲所示，两根光滑平行导轨水平放置，间距为l，其间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为b.垂直于导轨水平对称放置一根均匀金属棒从t0时刻起，棒上有如图乙所示的持续交变电流i，周期为t，最大值为im，图甲中i所示方向为电流正方向则金属棒()a一直向右移动b速度随时间周期性变化c受到的安培力随时间周期性变化d受到的安培力在一个周期内做正功解析根据题意得出vt图象如图所示，金属棒一直向右运动，a正确速度随时间做周期性变化，b正确据f安bil及左手定则可判定，f安大小不变，方向做周期性变化，则c项正确f安在前半周期做正功，后半周期做负功，则d项错答案abc方法总结解决安培力问题的一般思路(1)正确地对导体棒进行受力分析，应特别注意通电导体棒受到的安培力的方向，安培力与导体棒和磁感应强度组成的平面垂直.(2)画出辅助图(如导轨、斜面等)，并标明辅助方向(磁感应强度b、电流i的方向).(3)将立体的受力分析图转化为平面受力分析图，即画出与导体棒垂直的平面内的受力分析图.)热点三带电粒子在匀强磁场中的运动命题规律：带电粒子在磁场中的圆周运动问题是近几年高考的重点，同时也是高考的热点，分析近几年高考试题，该考点的命题规律有以下两个方面：(1)通常与圆周运动规律、几何知识相联系，综合考查应用数学知识处理物理问题的能力，题型为选择题或计算题(2)偶尔也会以选择题的形式考查磁场的性质、洛伦兹力的特点及圆周运动的周期性等问题1.(2014高考新课标全国卷)如图，mn为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直于图平面的匀强磁场(未画出)一带电粒子从紧贴铝板上表面的p点垂直于铝板向上射出，从q点穿越铝板后到达pq的中点o.已知粒子穿越铝板时，其动能损失一半，速度方向和电荷量不变，不计重力铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为() a2 b.c1 d. 解析设带电粒子在p点时初速度为v1，从q点穿过铝板后速度为v2，则ek1mv，ek2mv，由题意可知ek12ek2，即mvmv，则.由洛伦兹力提供向心力，即qvb，得r，由题意可知，所以， 故选项d正确答案d2.(2013高考新课标全国卷)如图，半径为r的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面)，磁感应强度大小为b，方向垂直于纸面向外，一电荷量为q(q0)、质量为m的粒子沿平行于直径ab的方向射入磁场区域，射入点与ab的距离为，已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为60，则粒子的速率为(不计重力)()a. b.c. d.解析根据对称性，带电粒子射入圆形磁场区域时速度方向与半径的夹角总是与带电粒子射出磁场时其速度方向与半径的夹角相等，画出带电粒子在磁场中运动的轨迹如图所示，由几何关系可得带电粒子在磁场中做圆周运动的半径为rr，再由qvbm，得r，解得v，故选项b正确答案b3.(2013高考天津卷)一圆筒的横截面如图所示，其圆心为o.筒内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为b.圆筒下面有相距为d的平行金属板m、n，其中m板带正电荷，n板带等量负电荷质量为m、电荷量为q的带正电粒子自m板边缘的p处由静止释放，经n板的小孔s以速度v沿半径so方向射入磁场中粒子与圆筒发生两次碰撞后仍从s孔射出，设粒子与圆筒碰撞过程中没有动能损失，且电荷量保持不变，在不计重力的情况下，求：(1)m、n间电场强度e的大小；(2)圆筒的半径r；(3)保持m、n间电场强度e不变，仅将m板向上平移d，粒子仍从m板边缘的p处由静止释放，粒子自进入圆筒至从s孔射出期间，与圆筒的碰撞次数n.解析(1)设两板间的电压为u，由动能定理得qumv2由匀强电场中电势差与电场强度的关系得ued联立式可得e.(2)粒子进入磁场后做匀速圆周运动，运用几何关系作出圆心为o，圆半径为r.设第一次碰撞点为a，由于粒子与圆筒发生两次碰撞又从s孔射出，因此，sa弧所对的圆心角aos等于.由几何关系得rrtan 粒子运动过程中洛伦兹力充当向心力，由牛顿第二定律，得qvbm联立式得r.(3)保持m、n间电场强度e不变，m板向上平移d，设板间电压为u，则u设粒子进入s孔时的速度为v，由式看出综合式可得vv设粒子做圆周运动的半径为r，则r设粒子从s到第一次与圆筒碰撞期间的轨迹所对圆心角为，比较两式得到rr，可见粒子须经过四个这样的圆弧才能从s孔射出，故n3.答案(1)(2)(3)3带电粒子在磁场中运动的临界和极值问题命题规律：带电粒子在有界匀强磁场中的圆周运动往往会出现临界和极值问题，有时还会出现多解问题，解决这类问题，对考生分析能力、判断能力和综合运用知识的能力要求较高，因此可能成为2015年高考命题点解析(1)带电粒子沿顺时针方向运动，由左手定则可得，粒子带正电荷(2分)(2)设磁感应强度大小为b，带电粒子运动的轨迹半径为r，带电粒子做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，有qvb，解得r(3分)由于从o点射出的粒子的速度大小都相同，由上式可得，所有粒子的轨迹半径都相等(1分)由几何知识可知，为使粒子不打在挡板上，轨迹的半径最大时，带电粒子在o点沿y轴正方向射出，其轨迹刚好与mn相切，轨迹圆心为o1，如图甲所示则最大半径rmaxlcos 30 l(4分)由上式可得，磁感应强度的最小值bmin.(1分)甲乙(3)为使mn的右侧都有粒子打到，打在n点的粒子最小半径的轨迹为图乙中的圆弧omn.图中点o2为轨迹的圆心，由于内接omn为正三角形，由几何知识知，最小的轨迹半径为rmin(4分)粒子做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，有qvb，所以磁感应强度的最大值bmax.(3分)答案(1)正(2)(3)总结提升分析带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的临界问题时，通常以题目中的“恰好”、“最高”、“最长”、“至少”等为突破口，将不确定的物理量推向极端(如极大、极小；最上、最下；最左、最右等)，结合几何关系分析得出临界条件，列出相应方程求解结果(1)常见的三种几何关系刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切当速度v一定时，弧长(或弦长)越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长当速率v变化时，圆心角大的，运动时间长(2)两种动态圆的应用方法如图所示，一束带负电的粒子以初速度v垂直进入匀强磁场，若初速度v方向相同，大小不同，所有粒子运动轨迹的圆心都在垂直于初速度方向的直线上，速度增大时，轨道半径随之增大，所有粒子的轨迹组成一组动态的内切圆，与右边界相切的圆即为临界轨迹如图所示，一束带负电的粒子以初速度v垂直进入匀强磁场，若初速度v大小相同，方向不同，则所有粒子运动的轨道半径相同，但不同粒子的圆心位置不同，其共同规律是：所有粒子的圆心都在以入射点o为圆心，以轨道半径为半径的圆上，从而可以找出动态圆的圆心轨迹利用动态圆可以画出粒子打在边界上的最高点和最低点最新预测1(多选)(2014石家庄质检)如图所示，有一垂直于纸面向外的有界匀强磁场，磁场的磁感应强度为b，其边界为一边长为l的正三角形(边界上有磁场)，a、b、c为三角形的三个顶点今有一质量为m、电荷量为q的粒子(不计重力)，以速度v从ab边上的某点p既垂直于ab边又垂直于磁场的方向射入磁场，然后从bc边上某点q射出则()apblbpblcqbl dqbl解析：选ad.由bqv，可知rl，则从p点射入的粒子轨迹最长时与ac边相切，此时pb，而当粒子在其中经历圆弧，从bc边上射出时，qb最大为l，故a、d正确最新预测2(2014唐山一模)如图所示，两平行金属板ab中间有互相垂直的匀强电场和匀强磁场a板带正电荷，b板带等量负电荷，电场强度为e；磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度为b1.平行金属板右侧有一挡板m，中间有小孔o，oo是平行于两金属板的中心线挡板右侧有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为b2.cd为磁场b2边界上的一绝缘板，它与m板的夹角45，oca，现有大量质量均为m，含有各种不同电荷量、不同速度的带电粒子(不计重力)，自o点沿oo方向进入电磁场区域，其中有些粒子沿直线oo方向运动，并进入匀强磁场b2中，求：(1)进入匀强磁场b2的带电粒子的速度；(2)能击中绝缘板cd的粒子中，所带电荷量的最大值；(3)绝缘板cd上被带电粒子击中区域的长度解析：(1)设沿直线oo运动的带电粒子进入匀强磁场b2的速度为v，根据qvb1qe，解得：v.(2)粒子进入匀强磁场b2中做匀速圆周运动，根据qvb2m，解得：q.因此，电荷量最大的带电粒子运动的轨道半径最小设最小半径为r1，此带电粒子运动轨迹与cd板相切则有：r1r1a，解得：r1(1)a.电荷量最大值q(1).(3)带负电的粒子在磁场b2中向上偏转，某带负电粒子轨迹与cd相切，设半径为r2，依题意r2ar2解得：r2(1)a则cd板上被带电粒子击中区域的长度为xr2r12a.答案：(1)(2)(3)2a失分防范解决带电粒子在磁场中运动的临界和极值问题极易从以下几点失分：审题过程出现多层思维障碍，不能把粒子的运动和磁场的分布相结合分析问题；对定圆心、求半径、找转角、画轨迹、求时间的方法不熟练；找不出临界点，挖掘不出临界条件；数学功底薄弱，求不出临界极值.可从以下几点进行防范：正确判定洛伦兹力方向，确定轨迹的弯曲方向；熟练掌握圆心、半径、轨迹、转角、时间的求解或确定方法；灵活运用物理方程、几何知识找出等量关系，求出临界极值.)一、选择题1(多选)(2014大连模拟)如图所示，在xoy平面内有两根平行于y轴水平放置的长直导线，通有沿y轴正方向、大小相同的电流i，两导线关于y轴对称，p为x轴上一点，q为z轴上一点，下列说法正确的是()ao点处的磁感应强度为零bp、q两点处的磁感应强度方向垂直cp、q两点处的磁感应强度方向平行d正电荷从o点沿z轴向上运动不受洛伦兹力作用解析：选ab.根据右手螺旋定则可判断两导线所产生的磁场，再利用矢量合成法则可判断o点处磁感应强度为零，p点处磁感应强度方向沿z轴正方向，q点处磁感应强度方向沿x轴负方向，故a、b正确，c错误在z轴上，z0范围内各点磁感应强度方向均沿x轴负方向，正电荷运动时受洛伦兹力作用，d错误2(2014长春调研)如图所示，现有四条完全相同的垂直于纸面放置的长直导线，横截面分别位于一正方形abcd的四个顶点上，直导线分别通有方向垂直于纸面向里、大小分别为iai、ib2i、ic3i、id4i的恒定电流已知通电长直导线周围距离为r处磁场的磁感应强度大小为bk，式中常量k0，i为电流强度忽略电流间的相互作用，若电流ia在正方形的几何中心o点处产生的磁感应强度大小为b，则o点处实际的磁感应强度的大小及方向为()a2b，方向由o点指向ad中点b2b，方向由o点指向ab中点c10b，方向垂直于纸面向里d10b，方向垂直于纸面向外解析：选a.由题意，直导线周围某点的磁感应强度与电流强度成正比，与距直导线距离成反比应用安培定则并结合平行四边形定则，可知a选项正确3(多选)(2014河北衡水中学调研)如图所示，平行于纸面水平向右的匀强磁场，磁感应强度b11 t位于纸面内的细直导线，长l1 m，通有i1 a的恒定电流当导线与b1成60夹角时，发现其受到的安培力为零，则该区域同时存在的另一匀强磁场的磁感应强度b2的可能值是()a. t b. tc1 t d. t解析：选bcd.当导线与b1成60夹角时，发现其受到的安培力为零，说明该区域同时存在着另一匀强磁场b2，并且b2与b1的合磁场的磁感应强度方向沿导线方向，根据矢量合成的三角形定则，可知b2b1sin 60 t，所以b2的值不可能为 t，选项a错误，本题选b、c、d.4如图所示，用粗细均匀的电阻丝折成平面梯形框架，ab、cd边均与ad边成60角，abbccdl，长度为l的电阻丝电阻为r.框架与一电动势为e、内阻为r的电源相接，垂直于框架平面有磁感应强度为b的匀强磁场，则框架受到的安培力的合力大小为()a0b.c. d.解析：选c.总电阻rrr，总电流i，梯形框架受的安培力可等效为i通过ad边时受到的安培力，fbibi2l，c选项正确5(多选)(2014高考新课标全国卷)如图为某磁谱仪部分构件的示意图图中，永磁铁提供匀强磁场，硅微条径迹探测器可以探测粒子在其中运动的轨迹宇宙射线中有大量的电子、正电子和质子当这些粒子从上部垂直进入磁场时，下列说法正确的是()a. 电子与正电子的偏转方向一定不同b电子与正电子在磁场中运动轨迹的半径一定相同c仅依据粒子运动轨迹无法判断该粒子是质子还是正电子d粒子的动能越大，它在磁场中运动轨迹的半径越小解析：选ac.根据左手定则，电子、正电子进入磁场后所受洛伦兹力的方向相反，故两者的偏转方向不同，选项a正确；根据qvb，得r，若电子与正电子在磁场中的运动速度不相等，则轨迹半径不相同，选项b错误；对于质子、正电子，它们在磁场中运动时不能确定mv的大小，故选项c正确；粒子的mv越大，轨道半径越大，而mv，粒子的动能大，其mv不一定大，选项d错误6(多选)(2013高考广东卷)如图，两个初速度大小相同的同种离子a和b，从o点沿垂直磁场方向进入匀强磁场，最后打到屏p上不计重力下列说法正确的有()aa、b均带正电ba在磁场中飞行的时间比b的短ca在磁场中飞行的路程比b的短da在p上的落点与o点的距离比b的近解析：选ad.因离子均向下偏转打到屏p上，根据左手定则可知a、b均带正电，a项正确又因a、b为同种离子，m、q均相同，由r，t，可知它们的轨道半径r与周期t也均相同而a离子的轨迹是一段优弧，b离子的轨迹是一个半圆a的路程比b的路程长，飞行时间也比b的飞行时间长，故b、c项均错误b在p上的落点到o点的距离等于圆轨道的直径，说明b的落点离o点最远，故d项正确7(多选)(2013高考浙江卷)在半导体离子注入工艺中，初速度可忽略的磷离子p和p3，经电压为u的电场加速后，垂直进入磁感应强度大小为b、方向垂直纸面向里、有一定宽度的匀强磁场区域，如图所示已知离子p在磁场中转过30后从磁场右边界射出在电场和磁场中运动时，离子p和p3()a在电场中的加速度之比为11b在磁场中运动的半径之比为1c在磁场中转过的角度之比为12d离开电场区域时的动能之比为13解析：选bcd.磷离子p和p3的质量相等设为m，p的电荷量设为q，则p3的电荷量为3q，在电场中由a知，加速度之比为所带电荷量之比，即为13，a错误；由qumv2得ekq，即离开电场区域时的动能之比为13，d正确；又由qvb，得r ，所以rprp31，b正确；由几何关系可得p3在磁场中转过60角后从磁场右边界射出，c正确8(2014南通一模)如图所示，圆形区域内有一垂直纸面的匀强磁场，p为磁场边界上的一点有无数带有同样电荷、具有同样质量的粒子在纸面内沿各个方向以相同的速率通过p点进入磁场这些粒子射出边界的位置均处于边界的某一段弧上，这段圆弧的弧长是圆周长的.将磁感应强度的大小从原来的b1变为b2，结果相应的弧长变为原来的一半，则等于()a. b.c2 d3解析：选b.设圆形区域磁场的半径为r，根据题述，画出轨迹示意图，如图所示，当粒子射出边界的位置的圆弧弧长是圆周长的时，如图中实线pp1所示，根据几何关系可知，轨迹半径r1rsin 60，由洛伦兹力等于向心力，得到r1；当粒子射出边界的位置的圆弧弧长是圆周长的时，粒子轨迹如图中实线pp2所示，根据几何关系可得，轨迹半径r2rsin 30，同理有r2.联立解得，选项b正确9(2014衡水中学调研)如图所示，边界oa与oc之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场，边界oa上有一粒子源s.某一时刻，从s平行于纸面向各个方向发射出大量带正电的同种粒子(不计粒子的重力及粒子间的相互作用)，所有粒子的初速度大小相同，经过一段时间有大量粒子从边界oc射出磁场已知aoc60，从边界oc射出的粒子在磁场中运动的最短时间等于(t为粒子在磁场中运动的周期)，则从边界oc射出的粒子在磁场中运动的最长时间为()a. b.c. d.解析：选b.由左手定则可知，粒子在磁场中做逆时针方向的圆周运动由于粒子速度大小都相同，故轨迹弧长越小，粒子在磁场中运动时间就越短；而弧长越小，所对弦长也越短，所以从s点作oc的垂线sd，则sd为最短弦，可知粒子从d点射出时运行时间最短，如图，根据最短时间为，可知osd为等边三角形，粒子圆周运动半径rsd，过s点做oa垂线交oc于e点，由几何关系可知se2sd，se为圆弧轨迹的直径，所以从e点射出，对应弦最长，运行时间最长，且t，故b项正确二、计算题10(2014济宁质检)如图所示，一质量为m的导体棒mn两端分别放在两个固定的光滑圆形导轨上，两导轨平行且间距为l，导轨处在竖直向下的匀强磁场中，当导体棒中通一自右向左的电流i时，导体棒静止在与竖直方向成37角的导轨上，重力加速度为g，取sin 370.6，cos 370.8，求：(1)磁场的磁感应强度b；(2)每个圆导轨对导体棒的支持力大小fn.解析：(1)从左向右看，受力分析如图所示由平衡条件得：tan 37f安/mg，f安bil，解得：b.(2)设两导轨对导体棒支持力为2fn，则有2fncos 37mg，解得fnmg.即每个圆导轨对导体棒的支持力大小为mg.答案：(1)(2)mg11(2014洛阳高三统考)在如图所示的平面直角坐标系xoy中，有一个圆形区域的匀强磁场(图中未画出)，磁场方向垂直于xoy平面，o点为该圆形区域边界上的一点现有一质量为m，带电荷量为q的带电粒子(重力不计)从o点开始以初速度v0沿x方向进入磁场，粒子经过y轴上p点时的速度方向与y方向夹角为30.已知opl，求：(1)磁感应强度的大小和方向；(2)该圆形区域的最小面积解析：(1)由左手定则可知磁场方向垂直于xoy平面向里粒子在匀强磁场中做1/3圆周的匀速圆周运动，如图所示粒子在q点飞出磁场设其圆心为o，半径为r，由几何关系得：(lr)sin 30r解得：rl/3由牛顿第二定律得：qv0bm解得：b.(2)设磁场圆形区域的最小面积为s，由几何关系得：直径doqrl所以s(d/2)2l2.答案：(1)，方向垂直xoy平面向里(2)l212(2014南昌调研)如图所示，正方形匀强磁场的边界长为a，边界由绝缘弹性壁围成，磁场的磁感应强度为b，质量为m、电荷量为q的带正电粒子垂直于磁场方向和边界，从边界正中点o孔射入磁场，其射入时的速度为，带电粒子与壁碰撞前后沿壁方向的分速度不变，垂直壁方向的分速度反向、大小不变，且不计摩擦，不计粒子所受重力，碰撞时无电荷量损失，求：(1)带电粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径；(2)带电粒子从o孔射入到从o孔射出所需要的时间解析：(1)设带电粒子在磁场中做圆周运动的半径为r由qvbm得ra.(2)因为ra2a，所以粒子射到ab边设射到ab边点e距a的距离为x由几何知识可得：r2a22，解得x设粒子从o运动到e的时间为t1，ooe为，如图所示sin ，所以arcsin 由于t，所以t1arcsin 由分析可知粒子在磁场区域要运动8次类似oe的曲线运动和2次匀速直线运动，才可从o点射出设粒子从d到a的匀速直线运动时间为t2t2所以t8t12t2arcsin故带电粒子从o孔射入到射出所需要的时间为arcsin .答案：(1)(2)arcsin 第3讲带电粒子在复合场中的运动热点一带电粒子在组合场中的运动命题规律：带电粒子在组合场中的运动问题是近几年高考的重点，更是热点，分析近几年高考试题，该考点有以下命题规律：(1)以计算题的形式考查，一般结合场的知识考查三种常见的运动规律，即匀变速直线运动、平抛运动及圆周运动一般出现在试卷的压轴题中(2)偶尔也会对粒子通过大小或方向不同的电场或磁场区域时的运动进行考查1.(2014潍坊一模)如图所示，在xoy坐标系中，x轴上n点到o点的距离是12 cm，虚线np与x轴负向的夹角是30.第象限内np的上方有匀强磁场，磁感应强度b1 t，第象限有匀强电场，方向沿y轴正向一质量m81010 kg，电荷量q1104 c带正电粒子，从电场中m(12，8)点由静止释放，经电场加速后从n点进入磁场，又从y轴上p点穿出磁场不计粒子重力，取3，求：(1)粒子在磁场中运动的速度v；(2)粒子在磁场中运动的时间t；(3)匀强电场的电场强度e.解析(1)粒子在磁场中的轨迹如图，由几何关系得，粒子做圆周运动的轨道半径r12 cm0.08 m由qvbm得v104 m/s.(2)粒子在磁场中运动轨迹所对圆心角为120，则有t1.6105 s.(3)由qedmv2得e5103 v/m.答案(1)104 m/s(2)1.6105 s(3)5103 v/m2.(2013高考安徽卷)如图所示的平面直角坐标系xoy，在第象限内有平行于y轴的匀强电场，方向沿y轴正方向；在第象限的正三角形abc区域内有匀强磁场，方向垂直于xoy平面向里，正三角形边长为l，且ab边与y轴平行一质量为m、电荷量为q的粒子，从y轴上的p(0，h)点，以大小为v0的速度沿x轴正方向射入电场，通过电场后从x轴上的a(2h,0)点进入第象限，又经过磁场从y轴上的某点进入第象限，且速度与y轴负方向成45角，不计粒子所受的重力求：(1)电场强度e的大小；(2)粒子到达a点时速度的大小和方向；(3)abc区域内磁场的磁感应强度b的最小值解析(1)设粒子在电场中运动的时间为t，则有xv0t2hyat2hqema联立以上各式可得e.(2)粒子到达a点时沿负y方向的分速度为vy atv0所以vv0方向指向第象限与x轴正方向成45角(3)粒子在磁场中运动时，有qvbm当粒子从b点射出时，磁场的磁感应强度为最小值，此时有rl，所以b.答案(1)(2)v0指向第象限与x轴正方向成45角(3)3.(2014高考四川卷)在如图所示的竖直平面内，水平轨道cd和倾斜轨道gh与半径r m的光滑圆弧轨道分别相切于d点和g点，gh与水平面的夹角37.过g点、垂直于纸面的竖直平面左侧有匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度b1.25 t；过d点、垂直于纸面的竖直平面右侧有匀强电场，电场方向水平向右，电场强度e1104 n/c.小物体p1质量m 2103 kg、电荷量q8106 c，受到水平向右的推力f9.98103 n的作用，沿cd向右做匀速直线运动，到达d点后撤去推力当p1到达倾斜轨道底端g点时，不带电的小物体p2在gh顶端静止释放，经过时间t0.1 s与p1相遇p1和p2与轨道cd、gh间的动摩擦因数均为0.5，取g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8，物体电荷量保持不变，不计空气阻力求：(1)小物体p1在水平轨道cd上运动速度v的大小；(2)倾斜轨道gh的长度s.解析(1)设小物体p1在匀强磁场中运动的速度为v，受到向上的洛伦兹力为f1，受到的摩擦力为f，则f1qvbf(mgf1)由题意，水平方向合力为零ff0联立式，代入数据解得v4 m/s.(2)设p1在g点的速度大小为vg，由于洛伦兹力不做功，根据动能定理qersin mgr(1cos )mvmv2p1在gh上运动，受到重力、电场力和摩擦力的作用，设加速度为a1，根据牛顿第二定律qecos mgsin (mgcos qesin )ma1p1与p2在gh上相遇时，设p1在gh上运动的距离为s1，则s1vgta1t2设p2质量为m2，在gh上运动的加速度为a2，则m2gsin m2gcos m2a2p1与p2在gh上相遇时，设p2在gh上运动的距离为s2，则s2a2t2ss1s2联立式，代入数据得s0.56 m.答案(1)4 m/s(2)0.56 m总结提升带电粒子在组合场中运动的处理方法(1)分别研究带电粒子在不同场区的运动规律.在匀强磁场中做匀速圆周运动.在匀强电场中，若速度方向与电场方向平行，则做匀变速直线运动；若速度方向与电场方向垂直，则做类平抛运动.(2)带电粒子经过磁场区域时利用圆周运动规律结合几何关系处理.(3)当粒子从一个场进入另一个场时，分析转折点处粒子速度的大小和方向往往是解题的突破口.)热点二带电粒子在叠加场中的运动命题规律：带电粒子在叠加场中的运动问题是近几年高考的热点，更是重点分析近几年的高考试题，可发现对该考点的考查有以下命题规律：(1)一般以计算题的形式考查，经常结合平抛运动、圆周运动及功能关系进行综合考查，一般作为压轴题出现(2)有时也会以选择题的形式考查在现代科技中的应用1.(2014苏州一模)如图所示，在mn、pq间同时存在匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直纸面水平向外，电场在图中没有标出一带电小球从a点射入场区，并在竖直面内沿直线运动至b点，则小球()a一定带正电b受到电场力的方向一定水平向右c从a到b过程，克服电场力做功d从a到b过程中可能做匀加速运动解析无论电场方向沿什么方向，小球带正电还是负电，电场力与重力的合力是一定的，且与洛伦兹力等大反向，故要使小球做直线运动，洛伦兹力恒定不变，其速度大小也恒定不变，故d错误；只要保证三个力的合力为零，因电场方向没确定，故小球电性也不确定，a、b均错误；由wgw电0可知，重力做功wg0，故w电0，小球一定克服电场力做功，c正确答案c2.(2014信阳一模)如图所示，mn是一段在竖直平面内半径为1 m的光滑的圆弧轨道，轨道上存在水平向右的匀强电场轨道的右侧有一垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为b10.1 t现有一带电荷量为1 c、质量为100 g的带正电小球从m点由静止开始自由下滑，恰能沿np方向做直线运动，并进入右侧的复合场(np沿复合场的中心线)已知ab板间的电压为uba2 v，板间距离d2 m，板的长度l3 m，若小球恰能从板的边沿飞出，g取10 m/s2.求：(1)小球运动到n点时的速度v；(2)水平向右的匀强电场的电场强度e；(3)复合场中的匀强磁场的磁感应强度b2.解析(1)小球沿np做直线运动，由平衡条件可得：mgqvb1，得v10 m/s.(2)小球从m点到n点的过程中，由动能定理得：mgrqermv2代入数据解得：e4 n/c.(3)在板间复合场中小球受电场力1 n，与重力平衡，故小球做匀速圆周运动，轨迹如图所示设运动半径为r，由几何知识得：r2l22解得：r5 m由qvb2，解得：b20.2 t.答案(1)10 m/s(2)4 n/c(3)0.2 t3.(原创题)如图所示，xoy平面内半径为r的圆o与y轴相切于坐标原点o，在该圆形区域内，有与y轴平行向下的匀强电场和垂直于圆面向外的匀强磁场，若只加匀强电场或只加匀强磁场，一个带负电的小球从原点o以一定的初速度沿x轴进入圆形区域，恰好做匀速直线运动，若电场和磁场都撤去，其他条件不变，该带电小球穿过圆形区域的时间恰好为做匀速直线运动穿过圆形区域时间的一半，重力加速度为g，求：(1)小球的初速度；(2)电场强度与磁感应强度的比值；(3)若电场和磁场都存在，其他条件不变，那么，该带电小球穿过圆形区域的时间解析(1)若电场和磁场都撤去，由题意知小球做平抛运动，故有水平位移rv0t竖直位移r联立解得v0.(2)设电场强度为e，磁感应强度为b，只加匀强电场或只加匀强磁场，小球恰好做匀速直线运动，故qemgqv0bmg再联立v0，解得.(3)若电场和磁场都存在，其他条件不变，因为qemg，带电小球所受合力为洛伦兹力，故带电小球做匀速圆周运动，设半径为r，从图中n点离开磁场，p为轨迹圆弧的圆心qv0b又qv0bmg联立解得r由图得tan 带电小球在磁场中运动的时间t又联立解得t.答案见解析总结提升带电粒子在叠加场中运动的处理方法(1)弄清叠加场的组成特点.(2)正确分析带电粒子的受力及运动特点.(3)画出粒子的运动轨迹，灵活选择不同的运动规律.若只有两个场且正交，合力为零，则表现为匀速直线运动或静止.例如电场与磁场中满足qeqvb；重力场与磁场中满足mgqvb；重力场与电场中满足mgqe.若三场共存时，合力为零，粒子做匀速直线运动，其中洛伦兹力fqvb的方向与速度v垂直.若三场共存时，粒子做匀速圆周运动，则有mgqe，粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，即qvbmf(v2,r).当带电粒子做复杂的曲线运动或有约束的变速直线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解.)带电粒子在交变电、磁场中的运动命题规律：带电粒子在交变电磁场中的运动情况比较复杂，能综合考查考生的多种能力，因此有可能成为高考压轴题的命题点解析(1)因在01时间内粒子做直线运动，则有qe0qvb0(2分)解得：v.(2分)(2)在14时间内粒子做一圆周运动和t2的类平抛运动qe0ma(2分)ya(t)2(2分)解得：y.(2分)(3)在t4时vyat(1分)由(1)问知vxvtan 4(1分)v(1分)在45时间内，粒子做圆周运动qvb0m(2分)解得：r(1分)纵坐标：yrcos ry(1分)整理得：y(182).(1分)答案见解析总结提升(1)变化的电场或磁场往往具有周期性，粒子的运动也往往具有周期性这种情况下要仔细分析带电粒子的运动过程、受力情况，弄清楚带电粒子在变化的电场、磁场中各处于什么状态，做什么运动，画出一个周期内的运动径迹的草图(2)粒子运动的周期一般与电场或磁场变化的周期有一定联系，把两种周期的关系作为解题的突破口最新预测1(2014东莞二模)空间存在垂直于纸面方向的均匀磁场，其方向随时间做周期性变化，磁感应强度b随时间t变化的图象如图所示规定b0时，磁场的方向穿出纸面一电荷量q5107 c、质量m51010 kg的带电粒子，位于某点o处，在t0时以初速度v0 m/s沿某方向开始运动不计重力的作用，不计磁场的变化可能产生的一切其他影响则在磁场变化n个(n为整数)周期的时间内带电粒子的平均速度的大小等于()a m/s b. m/sc2 m/s d2 m/s解析：选c.带电粒子在磁场中的运动半径为r0.01 m，周期为t0.02 s，作出粒子的轨迹示意图如图所示，所以在磁场变化n个(n为整数)周期的时间内，由平均速度的定义式 m/s2 m/s，即c选项正确最新预测2(2014西安一模)在地面附近的真空中，存在着竖直向上的匀强电场和垂直电场方向水平向里的匀强磁场，如图甲所示磁场的磁感应强度b随时间t的变化情况如图乙所示该区域中有一条水平直线mn，d是mn上的一点在t0时刻，有一个质量为m、电荷量为q的小球(可看做质点)，从m点开始沿着水平直线以速度v0做匀速直线运动，t0时刻恰好到达n点经观测发现，小球在t2t0至t3t0时间内的某一时刻，又竖直向下经过直线mn上的d点，并且以后小球多次水平向右或竖直向下经过d点求：(1)电场强度e的大小；(2)小球从m点开始运动到第二次经过d点所用的时间；(3)小球运动的周期，并画出运动轨迹(只画一个周期)解析：(1)小球从m点运动到n点时，有qemg，解得e.(2)小球从m点到达n点所用时间t1t0小球从n点经过个圆周，到达p点，所以t2t0(或t2t0)小球从p点运动到d点的位移xr小球从p点运动到d点的时间t3所以时间tt1t2t32t0或t(31)，t2t0(1)(3)小球运动一个周期的轨迹如图所示小球的运动周期为t8t0.答案：(1)(2)2t0(3)8t0运动轨迹见解析失分防范带电粒子在交变电、磁场中的运动属于高难问题，极易从以下几点失分：搞不清各种场在各时段的复合形式；搞不清电、磁场在不同时段的有无、交变或交替规律；搞不清各种场力对粒子共同作用的效果；分析不出粒子在各时段的运动情况；分析不出粒子在电、磁场的时间转折点和空间转折点的运动状态；画不出轨迹，列不出方程.可从以下几点进行防范：先确定是几种场相邻或叠加；可由图象(一般题目给出)确定电场或磁场的变化规律；正确分析各时段粒子的受力情况和运动情况；注意在时间转折点和空间转折点电场或磁场及粒子的运动速度大小和方向的变化；画出轨迹草图，列出与不同时间和空间对应的方程.)a一、选择题1如图所示为阿尔法磁谱仪的内部结构示意图，它曾由航天飞机携带升空，安装在阿尔法空间站中，用来探测宇宙射线现假设一束由两种不同粒子组成的宇宙射线，恰好沿直线oo通过正交的电场和磁场区域后进入匀强磁场b2，形成两条径迹，则下列说法中正确的是()a粒子1进入磁场b2的速度小于粒子2的速度b粒子1进入磁场b2的速度等于粒子2的速度c粒子1的比荷等于粒子2的比荷d粒子1的比荷小于粒子2的比荷解析：选b.两种不同的宇宙射线粒子沿直线通过正交的电场和磁场区域(速度选择器)，说明两种粒子的速度大小相等，都是v，则选项b正确，而选项a错误；两种粒子在同一磁场中的运动半径不相等，且r2r1，即，因此，粒子1的比荷大于粒子2的比荷，选项c、d均错误2(多选)磁流体发电是一项新兴技术，它可以把物体的内能直接转化为电能，如图是它的示意图平行金属板a、b之间有一个很强的磁场，将一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子)喷入磁场，a、b两板间便产生电压如果把a、b和用电器连接，a、b就是直流电源的两个电极，设a、b两板间距为d，磁感应强度为b，等离子体以速度v沿垂直于磁场的方向射入a、b两板之间，则下列说法正确的是()aa是直流电源的正极bb是直流电源的正极c电源的电动势为bdvd电源的电动势为qvb解析：选bc.等离子体喷入磁场，带正电的粒子因受向下的洛伦兹力而向下偏转，b是直流电源的正极，则选项b正确；当带电粒子以速度v做直线运动时，qqvb，电源的电动