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【优化方案】高三数学专题复习攻略 电子题库第一部分 专题七第一讲专题针对训练 理 新人教版一、选择题1若(x)n展开式中的各二项式系数之和为64，则展开式的常数项为()a10 b20c30 d120解析：选b.2n64，n6，常数项为cx3()320.2(2010年高考重庆卷)某单位拟安排6位员工在今年6月14日至16日(端午节假期)值班，每天安排两人，每人值班1天若6位员工中的甲不值14日，乙不值16日，则不同的安排方法共有()a30种 b36种c42种 d48种解析：选c.若甲在16日值班，在除乙外的4人中任选1人在16日值班有c种选法，然后14日、15日有cc种安排方法，共有ccc24种安排方法；若甲在15日值班，乙在14日值班，余下的4人有ccc种安排方法，共有12(种)；若甲、乙都在15日值班，则共有cc6种安排方法所以总共有2412642种安排方法3(2011年高考天津卷)在6的二项展开式中，x2的系数为()a b.c d.解析：选c.该二项展开式的通项为tr1c6rr(1)rcx3r.令3r2，得r1.t26x2x2，应选c.4在()24的展开式中，x的幂的指数是正整数的项共有()a5项 b4项c3项 d2项解析：选c.tk1c()24k()kcx12k.由题意12k为正整数且k0,1,2,3，24，故k0,6,12，x的幂的指数是正整数的项只有3项5从8个不同的数中选出5个数构成函数f(x)(x1,2,3,4,5)的值域，如果8个不同的数中的a、b两个数不能是x5对应的函数值，那么不同的选法种数为()aca bcacca d无法确定解析：选c.自变量有5个，函数值也是5个不同的数，因此自变量与函数值只能一一对应，不会出现多对一的情形因为a、b两个数不能是x5对应的函数值，故先从余下6个数中选出与5对应的函数值，有c种选法，再从其他7个数中选出4个排列即可，故不同选法共有ca种二、填空题6甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是_(用数字作答)解析：3个人各站一级台阶有a210种站法；3个人中有2个人站在一级，另一人站在另一级，有ca126种站法，共有210126336种站法答案：3367将数字1,2,3,4,5,6排成一列，记第i个数为ai(i1,2，6)若a11，a33，a55，a1a3a5，则不同的排列方法有_种(用数字作答)解析：由题设知a5必为6.第一类：当a12时，a3可取4、5，共有2a12(种)；第二类：当a13时，a3可取4、5，共有2a12(种)；第三类：当a14时，a3必取5，有a6(种)共有1212630(种)答案：308(2011年高考北京卷)用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有_个(用数字作答)解析：数字2,3至少都出现一次，包括以下情况：“2”出现1次，“3”出现3次，共可组成c4(个)四位数“2”出现2次，“3”出现2次，共可组成c6(个)四位数“2”出现3次，“3”出现1次，共可组成c4(个)四位数综上所述，共可组成14个这样的四位数答案：14三、解答题9有同样大小的9个白球和6个红球(1)从中取出5个球，使得红球比白球多的取法有多少种？(2)若规定取到一个红球记1分，取到一个白球记2分，则从中取出5个球，使得总分不小于8分的取法有多少种？解：(1)5个全是红球有c种取法，4个红球、1个白球有cc种取法，3个红球、2个白球有cc种取法，所以取出的红球比白球多的取法共有ccccc861(种)(2)要使总分不小于8分，至少需取3个白球2个红球，3白2红有cc种取法，4白1红有cc种取法，5个全是白球有c种取法，所以总分不小于8分的取法共有ccccc2142(种)10已知(a1)n展开式中的各项系数之和等于(x2)5的展开式中的常数项，而(a1)n展开式中的二项式系数最大的项等于54，求a的值解：(x2)5的展开式的通项为tr1c(x2)5r()r()5rcx.令0，得r4，常数项为t5c16.又因为(a1)n的展开式的各项系数之和等于2n.2n16，n4.由二项式系数的性质知，(a1)4展开式中二项式系数最大的项是中间项即第3项，t3ca254，解得a3.11北大附中的三男、两女站成一排照一张合影(1)若两个女生相邻，则共有多少种不同的站法？(2)若两个女生不相邻，则共有多少种不同的站法？(3)现要调换3人位置，其余2人位置不变，这样不同的调换方法有多少种？解：(1)可分成两步完成：第一步，因为两女生相邻，用捆绑法先把两女生看成一个整体，与三个男生排成一排有a种不同的站法；第二步，两个女生相邻有a种不同的站法根据分步计数原理，共有aa48种不同的站法(2)可分成两步完成：第一步，三个男生排成一排有a种不同的站法；第二步，三个男生排好后就产生了四个空位，再将两个女生插入这4个空位中，有a种不同