高中数学 第2章 圆锥曲线与方程 2.2.2 椭圆的几何性质(一)课件 苏教版选修12.ppt

第2章2 2椭圆 2 2 2椭圆的几何性质 一 1 根据椭圆的方程研究曲线的几何性质 并正确地画出它的图形 2 根据几何条件求出曲线方程 利用曲线的方程研究它的性质 并能画出图象 学习目标 知识梳理自主学习 题型探究重点突破 当堂检测自查自纠 栏目索引 知识梳理自主学习 知识点一椭圆的简单几何性质 答案 a x a b y b b x b a y a 答案 a1 a 0 a2 a 0 b1 0 b b2 0 b 2b 2a x轴 y轴 原点 0 1 a1 0 a a2 0 a b1 b 0 b2 b 0 答案 返回 知识点二离心率的作用 当椭圆的离心率越 则椭圆越扁 当椭圆离心率越 则椭圆越接近于圆 接近1 接近0 例1求椭圆25x2 y2 25的长轴和短轴的长及焦点和顶点坐标 题型探究重点突破 题型一椭圆的简单几何性质 解析答案 反思与感悟 则a 5 b 1 因此 椭圆的长轴长2a 10 短轴长2b 2 椭圆的四个顶点分别是a1 0 5 a2 0 5 b1 1 0 b2 1 0 解决此类问题的方法是先将所给方程化为标准形式 然后根据方程判断出椭圆的焦点在哪个坐标轴上 再利用a b c之间的关系和定义 就可以得到椭圆相应的几何性质 反思与感悟 跟踪训练1求椭圆m2x2 4m2y2 1 m 0 的长轴长 短轴长 焦点坐标 顶点坐标和离心率 解析答案 解析答案 解椭圆的方程m2x2 4m2y2 1 m 0 可转化为 例2求满足下列各条件的椭圆的标准方程 题型二由椭圆的几何性质求方程 解析答案 反思与感悟 解由题意知 2c 8 c 4 从而b2 a2 c2 48 在求椭圆方程时 要注意根据题目条件判断焦点所在的坐标轴 从而确定方程的形式 若不能确定焦点所在的坐标轴 则应进行讨论 然后列方程 组 确定a b 这就是我们常用的待定系数法 反思与感悟 解析答案 解析答案 解 所求椭圆的方程为标准方程 又椭圆过点 3 0 点 3 0 为椭圆的一个顶点 当椭圆的焦点在x轴上时 3 0 为右顶点 则a 3 当椭圆的焦点在y轴上时 3 0 为右顶点 则b 3 例3如图所示 f1 f2分别为椭圆的左 右焦点 椭圆上的点m的横坐标等于右焦点的横坐标 其纵坐标等于短半轴长的 题型三求椭圆的离心率 解析答案 反思与感悟 求椭圆的离心率 反思与感悟 解设椭圆的长半轴长 短半轴长 半焦距长分别为a b c 且 mf1f2为直角三角形 整理得3c2 3a2 2ab 求椭圆离心率的方法 反思与感悟 跟踪训练3已知椭圆c以坐标轴为对称轴 长轴长是短轴长的5倍 且经过点a 5 0 求椭圆c的离心率 解析答案 返回 返回 当堂检测 1 2 3 4 5 1 椭圆以两条坐标轴为对称轴 一个顶点是 0 13 另一个顶点是 10 0 则焦点坐标为 解析答案 1 2 3 4 5 2 如图 直线l x 2y 2 0过椭圆的左焦点f1和一个顶点b 该椭圆的离心率为 解析答案 解析 x 2y 2 0 1 2 3 4 5 3 若一个椭圆长轴的长度 短轴的长度和焦距成等差数列 则该椭圆的离心率是 解析由题意有 2a 2c 2 2b 即a c 2b 又c2 a2 b2 消去b整理得5c2 3a2 2ac 解析答案 1 2 3 4 5 解析 焦点在y轴上 0 m 2 解析答案 1 2 3 4 5 5 椭圆25x2 9y2 225的长轴长 短轴长 离心率依次为 解析答案 由此可得a 5 b 3 c 4 课堂小结 1 已知椭圆的方程讨论性质时 若不是标准形式 应先化成标准形式 2 根据椭圆的几何性质 可以求椭圆的标准方程 其基本思路是 先定型 再定量 常用的方法是待定系数法 在椭