山东省威海市乳山一中高三数学寒假开学检测试题 文 新人教A版.doc

2014年高三数学作业检测2.17（文科）第卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1已知集合，则mn=（ ）abcd2复数，则复数在复平面同偿对应的点位于（ ）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限3等差数列中，已知（ ）a6b5c4d34过抛物线的焦点作直线交抛物线于a、b两点，若线段ab中的横坐标为3，则|ab|等于（ ）a2b4c8d165如图1，一个空间几何体的主视图、左视图都是边长为1且一个内角为60的菱形，俯视图是圆，那么这个几何体的表面积为（ ）abcd6p是所在平面内一点，若，则p是的（ ）a外心b内心c重心d垂心7函数的图象恒过定点a，且点a在直线上，则的最小值为（ ）a12b10c8d148函数的部分图象如图2所示，则函数表达式为（ ）abcd9从分别写有a、b、c、d、e的5张卡片中任取2张，则这2张卡片上的字母恰好是按英文字母表顺序相邻的概率是（ ）abcd10函数时，下列式子大小关系正确的是（ ）abcd11数列中，且，则为（ ）abcd12已知是r上的偶函数，若的图象向右平移一个单位后，则得到一个奇函数的图象，则的值为（ ）a1b0c-1d第卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13曲线在点（1，1）处的切线方程为 。14若双曲线的一条渐近线方程为，则的值为 。15已知正四棱锥sabcd，底面上的四个顶点a、b、c、d在球心为o的半球底面圆周上，顶点s在半球面上，则半球o的体积和正四棱锥sabcd的体积之比为 。16已知函数，则同时满足和0的点所在平面区域的面积是 。三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）某班50名学生在一模数学考试中，成绩都属于区间60，110。将成绩按如下方式分成五组：第一组60，70）；第二组70，80）；第三组80，90）；第四组90，100）；第五组100，110。部分频率分布直方图如图3所示，及格（成绩不小于90分）的人数为20。 （1）请补全频率分布直方图； （2）在成绩属于60，70）100，110的学生中任取两人，成绩记为，求的概率；18（本小题满分12分）已知向量 （1）若的值； （2）记，在中，角a、b、c的对边分别是，且满足，求的取值范围。19（本小题满分12分）如图4，四棱锥pabcd中，底面abcd是直角梯形，ab/cd，ab=ad=2cd，侧面底面abcd，且为等腰直角三角形，m为ap的中点。 （1）求证： （2）求证：dm/平面pcb。20已知数列满足 （1）求数列的前三项的值； （2）是否存在一个实数，使得数列为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，说明理由； （3）求数列的前项和。21（本小题满分12分）已知定点c（-1，0）及椭圆，过点c的动直线与椭圆相交于a，b两点。 （1）若线段ab中点的横坐标是，求直线ab的方程； （2）在轴上是否存在点m，使为常数？若存在，求出点m的坐标；若不存在，请说明理由。22（本小题满分12分）已知函数 （1）设两曲线与有公共点，且在公共点处的切线相同，若，试建立关于的函数关系式； （2）在（1）的条件下求的最大值； （3）若时，函数在（0，4）上为单调函数，求的取值范围。高三数学作业检测参考答案1.17一、选择题1d; 2d; 3a; 4c; 5d; 6d; 7a; 8a; 9b; 10c; 11b; 12b二、填空题13； 14； 15； 16三、解答题17解：（1）由图得，成绩在的人数为4人，所以在的人为16人，所以在的频率为2分在的频率为 4分补全的频率分布直方图如图所示6分 （2）由图得：成绩在的有3人，设为；在的为4人，设为则所取两人总共有：这21种；9分其中满足有这12种所以的概率为12分18（1）mn=2，mn=2,4分=6分 （2）（2a-c）cosb=bcosc,由正弦定理得,，且,8分,10分又f（x）=mn2，f（a）=2故f（a）的取值范围是（2,3）12分ampbdcgf19解： （1）取的中点，连结， 2分，且，是正三角形，又平面 6分 （2）取的中点，连结，分别为的中点，且四边形是直角梯形，且，且10分四边形是平行四边形平面，平面平面12分20解：（i）， 3分 （ii）假设存在一个实数 恒为常数， 5分 （iii）由（ii）得， 12分21解：（1）依题意，直线的斜率存在，设直线的方程为，将代入， 消去整理得 2分设 因为点（-1，0）在椭圆内部，所以0则 4分由线段中点的横坐标是， 得，解得，适合4分所以直线的方程为 ，或6分 （2）解：假设在轴上存在点，使为常数 当直线与轴不垂直时，由（）知所以8分将代入，整理得 注意到是与无关的常数， 从而有， 此时10分 当直线与轴垂直时，此时点的坐标分别为，当时， 亦有11分综上，在轴上存在定点，使为常数12分22解：（1）设与在公共点处的切线相同。由题意知,即,2分解得或（舍去），4分 （2）令，则，当变化时，及的变化情况如