【全程复习方略】高中数学 课时提升卷(十三) 2.2.2 第2课时 椭圆方程及性质的应用 新人教A版选修21.doc

椭圆方程及性质的应用（45分钟 100分）一、选择题(每小题6分,共30分)1.(2013重庆高二检测)已知直线l过点(3,-1),且椭圆c:x225+y236=1,则直线l与椭圆c的公共点的个数为()a.1b.1或2c.2d.02.若ab为过椭圆x225+y216=1的中心的弦,f1为椭圆的左焦点,则f1ab面积的最大值为()a.6b.12c.24d.363.椭圆x216+y24=1上的点到直线x+2y-2=0的最大距离为()a.3b.11c.10d.224.直线y=1-x交椭圆mx2+ny2=1于m,n两点,mn的中点为p,若kop=22(o为原点),则mn等于()a.22b.2c.-22d.-25.(2013南昌高二检测)已知椭圆的一个焦点为f,若椭圆上存在点p,满足以椭圆短轴为直径的圆与线段pf相切于线段pf的中点,则该椭圆的离心率为()a.53b.23c.22d.59二、填空题(每小题8分,共24分)6.(2013绵阳高二检测)短轴长为5,离心率e=23的椭圆的两焦点为f1,f2,过f1作直线交椭圆于a,b两点,则abf2的周长为.7.(2013宜春高二检测)椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为22,若直线y=kx与其一个交点的横坐标为b,则k的值为.8.过椭圆x26+y25=1内的一点p(2,-1)的弦ab,满足op=12(oa+ob),则这条弦所在的直线方程是.三、解答题(9题,10题14分,11题18分)9.(2013合肥高二检测)已知椭圆c的焦点f1(-22,0)和f2(22,0),长轴长为6,设直线l交椭圆c于a,b两点,且线段ab的中点坐标是p(-910,110),求直线l的方程.10.(2013安阳高二检测)已知椭圆的两焦点为f1(-3,0),f2(3,0),离心率e=32.(1)求此椭圆的方程.(2)设直线l:y=x+m,若l与此椭圆相交于p,q两点,且|pq|等于椭圆的短轴长,求m的值.11.(能力挑战题)已知大西北某荒漠上a,b两点相距2km,现准备在荒漠上开垦出一片以ab为一条对角线的平行四边形区域建成农艺园,按照规划,围墙总长为8km.(1)试求四边形另两个顶点c,d的轨迹方程.(2)农艺园的最大面积能达到多少?(3)该荒漠上有一条直线型小溪l刚好通过点a,且l与ab成30角,现要对整条小溪进行加固改造,但考虑到今后农艺园的小溪要重新设计改造,因此,对小溪可能被农艺园围进的部分暂不加固,则暂不加固的部分有多长?答案解析1.【解析】选c.直线过定点(3,-1)且3225+(-1)236b0),则c=3,ca=32,a=2,b2=a2-c2=1.所求椭圆方程为x24+y2=1.(2)由y=x+m,x2+4y2=4,消去y,得5x2+8mx+4(m2-1)=0,则=64m2-80(m2-1)0得m25,(*)设p(x1,y1),q(x2,y2),则x1+x2=-8m5,x1x2=4(m2-1)5,y1-y2=x1-x2,|pq|=(x1-x2)2+(y1-y2)2=2(-8m5)2-16(m2-1)5=2.解得m2=158,满足(*),m=304.11.【解析】以ab所在直线为x轴,ab的垂直平分线为y轴,建立平面直角坐标系.则a(-1,0),b(1,0).(1)由题意可知,c,d两点在以a,b为焦点的一个椭圆上.平行四边形的周长为8,2a=4,而2c=2,b2=a2-c2=3.故所求椭圆的标准方程为x24+y23=1(y0),即为c,d两点的轨迹方程.(2)易知:当c,d为椭圆的短轴端点时,农艺园的面积最大,其值为2km2.(3)求l:y=33(x+1)被椭圆x24+y23=1截得的线段长.设线段端点坐标分别为(x1,y1),(x2,y2).由y=33(x+1),x24+y23=1,整理得13x2+8x-32=0,由根与系数的关系,得x1+x2=-813,x1x2=-3213,弦长为1+(33)2(x1+x2)2-4x1x2=4813,暂不加固的部分为4813km.【拓展提升】解答与椭圆有关的实际问题的方法技巧解答实际应用问题时,关键是先将实际问题转化为数学模型(称为建模),然后用相关的数学知识和方