【全程复习方略】高中数学 课时提升卷(五) 1.2 第2课时 充要条件的应用 新人教A版选修21.doc

充要条件的应用（45分钟 100分）一、选择题(每小题6分,共30分)1.(2 012天津高考)设r,则“=0”是“f(x)=cos(x+)(xr)为偶函数”的()a.充分而不必要条件b.必要而不充分条件c.充分必要条件d.既不充分也不必要条件2.“x2=4”是“x=2”的()a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充要条件d.既不充分也不必要条件3.函数f(x)=a+sinx+3cosx有零点的充要条件为()a.a2b.a-2c.-2a0,0, r),则“f(x)是奇函数”是“=2”的()a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充分必要条件d.既不充分也不必要条件5.(2 013南昌高二检测)已知命题p:2xx-11,命题q:(x+a)(x-3)b”是“|a|b|”的充分条件;“a5”是“aa和条件q:2x2-3x+10,则使p是q的充分不必要条件的最小整数a=.三、解答题(9题,10题14分,11题18分)9.已知p:x2-2x-30,若-ax-1b恒成立的实数b的取值范围.10.(2 013株州高二检测)设命题p:(4x-3)21;命题q:x2-(2a+1)x+a(a+1)0,若p是q的必要不充分条件,求实数a的取值范围.11.(能力挑战题)已知数列an的前n项和为sn=aqn+b(a0,q是不等于0和1的常数),求证数列an为等比数列的充要条件是a+b=0.答案解析1.【解析】选a.当=0时,f(x)=cos(x+)=cosx为偶函数成立;但当f(x)=cos(x+)为偶函数时,=k,kz,=0不一定成立.2.【解析】选b.由于x=2x2=4,x=2x2=4,所以“x2=4”是“x=2”的必要不充分条件.3.【解析】选d.函数f(x)=a+sinx+3cosx有零点方程a+sinx+3cosx=0有实数根方程-a=sinx+3cosx有实数根,由于-a=sinx+3cosx=2sin(x+60),所以-2-a2,即-2a2.【举一反三】本题改为函数没有零点的充要条件为.【解析】函数f(x)=a+sinx+3cosx没有零点方程a+sinx+3cosx=0没有实数根方程-a=sinx+3cosx没有实数根.由于-a=sinx+3cosx=2sin(x+60),所以-2-a2,即-2a2.所以函数f(x)=a+sinx+3cosx没有零点的充要条件为a2.答案:a24. 【解析】选b.f(x)是奇函数=2+k,kz; =2f(x)是奇函数,所以“f(x)是奇函数”是“=2”的必要不充分条件.5.【解题指南】先解两个命题对应的不等式,然后根据充分不必要条件,找出两个不等式对应的集合间的关系,从而求出a的范围.【解析】选c.命题p:a=x|-1x1,命题q:b=x|(x+a)(x-3)b”是“|a|b|”的既不充分也不必要条件,不正确;“a5”是“a0.由条件p:|x-1|a得x-1a,x1+a.由条件q:2x2-3x+10,得x1.要使p是q的充分不必要条件,即“若p,则q”为真命题,逆命题为假命题,应有1-a12,1+a1,解得a12.令a=1,则p:x2,此时必有x1.即pq,反之不成立.答案:1【变式备选】设nn+,一元二次方程x2-4x+n=0有整数根的充要条件是n=.【解析】一元二次方程x2-4x+n=0有实数根(-4)2-4n0n4.又nn+,则n=4时,方程x2-4x+4=0,有整数根2;n=3时,方程x2-4x+3=0,有整数根1,3;n=2时,方程x2-4x+2=0,无整数根;n=1时,方程x2-4x+1=0,无整数根.所以n=3或n=4.答案:3或49.【解析】由于p:x2-2x-30-1x3,-ax-1a1-ax0).依题意,得x|-1x3x|1-ax0),1-a-1,1+a3,2a4.解得a2,则使ab恒成立的实数b的取值范围是b2,即(-,2.10.【解析】设a=x|(4x-3)21,b=x|x2-(2a+1)x+a(a+1)0,易知a=x|12x1,b=x|axa+1.由p是q的必要不充分条件,从而p是q的充分不必要条件,即ab,a12,a+11或a1),an+1an=a(q-1)qna(q-1)qn-