高中数学 第一章 集合与函数概念 1.2.1 函数的概念课件 新人教版必修1 (2).ppt

1 2函数及其表示1 2 1函数的概念 目标定位1 理解函数的概念 理解构成函数的三要素 2 掌握区间的表示方法 3 能根据给定的函数解析式及自变量计算函数值 会求一些简单函数的定义域 值域 1 函数的有关概念 自主预习 非空数集 任意一个数x 唯一 f a b y f x x a 取值范围a f x x a 温馨提示 如果函数的值域记为c 定义中集合b c满足c b 2 区间的概念及表示设a b r 且a b 规定如下 a b a b a b a b 温馨提示 在应用区间表示集合时要注意区间端点是否可以取到 3 函数相等 1 函数的三要素 和 2 如果两个函数的 相同 并且 完全一致 我们就称这两个函数相等 定义域 对应关系 值域 定义域 对应关系 即时自测 1 思考判断 正确的打 错误的打 答案 1 2 3 4 答案c 答案b 4 集合 x x2 2 用区间表示为 类型一函数概念的理解 答案 1 c 2 c 答案 1 a 2 类型二求函数的定义域 类型三求函数值和值域 互动探究 规律方法1 已知f x 的表达式时 只需用a替换表达式中的x即得f a 的值 求f g a 的值应遵循由里往外的原则 用来替换表达式中x的数a必须是函数定义域内的值 否则函数无意义 2 求函数的值域要根据函数的定义域 函数的具体形式及运算确定值域 主要方法有 观察法 对于一些比较简单的函数 常用观察法 配方法 是求 二次函数 类值域的基本方法 换元法 运用新元代换 将所给函数化成值域易确定的函数 从而求得原函数的值域 分离常数法 此方法主要是针对有理分式 即将有理分式转化为 反比例函数 的形式 便于求值域 特别指出的是一定要注意定义域的影响 课堂小结 1 对函数概念的四点说明 1 对数集的要求 集合a b为非空数集 2 函数三要素 定义域 对应关系和值域是函数的三要素 三者缺一不可 3 任意性和唯一性 集合a中的数具有任意性 集合b中的数具有唯一性 4 当且仅当两个函数的定义域和对应关系都分别相同时 这两个函数才是同一个函数 定义域和值域都分别相同的两个函数 它们不一定是同一函数 因为函数对应关系不一定相同 如y x与y 3x的定义域和值域都是r 但它们的对应关系不同 是不同函数 2 区间和数集的关系 1 联系 区间实际上是一类特殊的数集 连续的 的符号表示 是集合的另一种表达形式 2 区别 不连续的数集不能用区间表示 如整数集 自然数集等 3 两点注意 在用区间表示集合时 开和闭不能混淆 作为一个符号 不是具体的数 因此用 作为区间的端点时 要用开区间符号 3 求简单函数的定义域与值域 1 求函数的定义域 其实质就是以函数解析式所含运算有意义为准则 列出不等式或不等式组 然后求出它们的解集 2 求函数的值域关键是要重视对应关系的作用 还要特别注意定义域对值域的制约 解析对 符合函数定义 是函数 是二次函数 是一次函数 答案b 2 已知函数f x 1 2x2 1 则f 0 a 1b 0c 1d 3解析令x