【全程复习方略】中考数学精练精析 第三十七课时 直角三角形的边角关系知能综合检测 北师大版(1).doc

知能综合检测(三十七)（30分钟 50分）一、选择题（每小题4分，共12分）1.如图，abc中，ac=5，cosb，sinc，则abc的面积是( )（a）（b）12(c)14(d)212.(2012德阳中考)某时刻海上点p处有一客轮，测得灯塔a位于客轮p的北偏东30方向，且相距20海里.客轮以60海里/小时的速度沿北偏西60方向航行小时到达b处，那么tanabp=( )（a）（b）2（c）（d）3.在rtabc中，c=90，把a的邻边与对边的比叫做a的余切，记作cota=则下列关系式中不成立的是( )(a)tanacota=1(b)sina=tanacosa(c)cosa=cotasina(d)tan2a+cot2a=1二、填空题（每小题4分，共12分）4.若a=3-tan60，则=_.5.已知等腰三角形两边长分别为5和8，则底角的余弦值为_.6.如图，正方形abcd的边长为4，点m在边dc上，m,n 两点关于对角线ac对称，若dm=1，则tanadn=_. 三、解答题（共26分）7.（8分）（2012淮安中考）如图，abc中，c=90，点d在ac上，已知bdc=45,bd=10,ab=20.求a的度数.8.（8分）（2012南充中考）矩形abcd中，ab=2ad，e为ad的中点，efec交ab于点f，连接fc.(1)求证：aefdce;(2)求tanecf的值.【探究创新】9.（10分）黄岩岛是我国南海上的一个岛屿，其平面图如图甲所示，小明据此构造出该岛的一个数学模型如图乙所示，其中b=d=90，ab=bc=15千米，cd=3千米，请据此解答如下问题：（1） 求该岛的周长和面积（结果保留整数，参考数据1.414，1.732,2.45);（2） 求acd的余弦值.答案解析1. 【解析】选a.过a作adbc,因为cosb=,所以b=45，所以ad=bd.因为sinc=,所以,解得ad=bd=3.根据勾股定理得dc=4,所以bc=bd+dc=7，sabc=bcad=73=.2.【解析】选a.如图所示,apc=30,bpc=60,apb=90.又pb=60=40,tanabp=.3.【解析】选d根据三角函数的定义，得a：tanacota= =1，关系式成立；b：sina= tanacosa=，关系式成立；c：cosa= cotasina=，关系式成立；d：tan2a+cot2a=（）2+（）21，关系式不成立【拓展延伸】三角函数间的关系1.若a为锐角，则有sin（90a）=cosa，cos（90a）=sina.2.平方关系：同一个角的正弦和余弦的平方和等于1，即sin2a+cos2a=1.3.正余弦与正切之间的关系（积的关系）：一个角的正切值等于这个角的正弦与余弦的比，即或sina=tanacosa4.正切之间的关系：tanatanb=1（a+b=90）4.【解析】a=3-tan60=3-，原式=.答案：5.【解析】（1）当等腰三角形abc的腰长为5，底边长为8时，作底边bc的高ad，则bd=cd=4，在rtadb中，.（2）当等腰三角形abc的腰长为8，底边长为5时，作底边bc的高ad，则bd=cd=，在rtadb中，答案:或6. 【解析】过n作nead得矩形abne,所以ne=ab=4,因为 m,n 两点关于对角线ac对称，所以bn=dm=1,所以de=ad-ae=4-1=3,所以tanadn=.答案：7.【解析】在rtbdc中，bc=bdsin45=10.又ab=20,sina=,a=30.8.【解析】（1）在矩形abcd中，a=d=90,aef+afe=90,efec,fec=90,aef+ced=90,afe=ced,aefdce.(2)在矩形abcd中，ab=cd,ab=2ad,e为ad的中点，cd=4ae,aefdce,tanecf=.9.【解析】(1)连接ac，ab=bc=15千米，b=90,bac=acb=45,ac=15千米.又d=90,ad=（千米），周长=ab+