【全程复习方略】高考数学 10.3二项式定理课时提升作业 理 北师大版.doc

【全程复习方略】2014版高考数学 10.3二项式定理课时提升作业 理 北师大版一、选择题1.(1+2)4的展开式的第3项是()(a)22(b)4(c)42(d)122.已知(x+1)10=a1+a2x+a3x2+a11x10.若数列a1,a2,a3,ak(1k11,kz)是一个单调递增数列,则k的最大值是()(a)1(b)5(c)6(d)113.(2012重庆高考)(x+12x)8的展开式中常数项为()(a)3516(b)358(c)354(d)1054.(2013衡水模拟)(2-x)8展开式中不含x4项的系数的和为()(a)-1(b)0(c)1(d)25.设(1+x)n=a0+a1x+anxn,若a1+a2+an=63,则展开式中系数最大的项是()(a)15x2(b)20x3(c)21x3(d)35x36.(2013安康模拟)在二项式(33x+x)n的展开式中,各项的系数和比各项的二项式系数和大992,则n的值为()(a)4(b)5(c)6(d)77.(2013晋江模拟)(x2+1)(2x+1)9=a0+a1(x+2)+a2(x+2)2+a11(x+2)11,则a0+a1+a2+a11的值为()(a)2(b)-1(c)-2(d)18.若(3x+1x)n的展开式中各项系数的和为1024,则展开式中含x的整数次幂的项共有()(a)2项(b)3项(c)5项(d)6项9.(2013合肥模拟)若(x2+ax+1)6(a0)的展开式中x10的系数是66,则0a sinxdx的值为()(a)1+cos2(b)1-sin2(c)1-cos2(d)1+sin210.(能力挑战题)(1-2x)2014=a0+a1x+a2014x2014(xr),则a12+a222+a2 01422 014的值为()(a)2(b)0(c)-1(d)-2二、填空题11.(2012上海高考)在(x-2x)6的二项展开式中,常数项等于.12.(2013西安模拟)如果(3x2-2x3)n的展开式中含有非零常数项,则正整数n的最小值为.13.(2012大纲版全国卷)若(x+1x)n的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等,则该展开式中1x2的系数为.14.已知(1+x)+(1+x)2+(1+x)n=a0+a1x+a2x2+anxn,且a1+a2+an-1=29-n,则n=.三、解答题15.(能力挑战题)已知(1+x+mx2)10的展开式中x4的系数大于-330,求m的取值范围.答案解析1.【解析】选d.t3=t2+1+1=c42(2)2=12.2.【解析】选c.由二项式定理,得a1=c1010,a2=c109,a3=c108,a4=c107,a5=c106,a6=c105,a7=c104,a10=c101,a11=c100,因为a1a2a3a4a5a7,且数列a1,a2,a3,ak是一个单调递增数列,所以k的最大值是6.3.【思路点拨】先写出通项,再令x的指数为零即可求解.【解析】选b.二项展开式的通项为tk+1=c8k(x)8-k(12x)k=(12)kc8kx4-k,令4-k=0,解得k=4,所以(12)4c84=358,选b.4.【解析】选b.(2-x)8展开式中各项的系数的和为(2-1)8=1,展开式的通项为c8r28-r(-x)r,x4项为c8820(-x)8,即x4项的系数为1.不含x4项的系数的和为1-1=0.【变式备选】(2013黄山模拟)已知二项式(x-1x)n展开式中的第5项为常数项,则展开式中各项的二项式系数之和为()(a)32(b)16(c)64(d)128【解析】选c.依题意知,二项式(x-1x)n展开式中的第5项是t5=cn4xn-4(-1x)4=cn4xn-6,又其第5项是常数项,于是有n-6=0,得n=6,因此其展开式中各项的二项式系数之和为26=64.5.【解析】选b.令x=1,则(1+1)n=cn0+cn1+cnn=64.n=6.故(1+x)6的展开式中系数最大的项为t4=c63x3=20x3.6.【思路点拨】注意区分二项展开式中各项的系数,与二项式系数,同时注意992=3132.【解析】选b.由题意,得4n-2n=992,即(2n)2-2n-992=0,(2n-32)(2n+31)=0,2n=32,n=5.7.【解析】选c.(x2+1)(2x+1)9=a0+a1(x+2)+a2(x+2)2+a11(x+2)11,令x=-1得,2(-1)9=a0+a1+a2+a11,即a0+a1+a2+a11=-2.【方法技巧】求展开式中的系数和的方法一般采用赋值法:即把式子看成某字母的函数,再结合所求系数式子的特点,分别令字母取一些常数0,1,-1等,便可求得系数和.8.【解析】选b.令x=1,则22n=1024,n=5.tr+1=c5r(3x)5-r(1x)r=c5r35-rx10-3r2.含x的整数次幂即使10-3r2为整数,r=0,r=2,r=4,有3项.9.【解析】选c.由题意可得(x2+ax+1)6的展开式中x10的系数为c61+c62a2,故c61+c62a2=66,a=2.故0a sinxdx=02 sinxdx=(-cosx)|02=1-cos2.10.【思路点拨】可用赋值法,分别令x=0和x=12可得结果.【解析】选c.令x=0;则a0=1;令x=12,则a0+a12+a222+a201422014=0.a12+a222+a201422014=-1.故选c.【变式备选】已知0a1,则方程a|x|=|logax|的实根个数为n,且(x+1)n+(x+1)11=a0+a1(x+2)+a2(x+2)2+a10(x+2)10+a11(x+2)11,则a1=()(a)9(b)-10(c)11(d)-12【解析】选a.如图,作出y=a|x|,y=|logax|(0a0)的展开式中x3的系数为a,常数项为b.若b=4a,则a的值是.【解析】对于tr+1=c6rx6-r(-ax12)r=c6r(-a)r,b=c64(-a)4,a=c62(-a)2.b=4a,a0,a=2.答案:213.【解析】因为展开式中的第3项和第7项的二项式系数相同,即cn2=cn6,所以n=8,所以展开式的通项为tr+1=c8rx8-r(1x)r=c8rx8-2r.令8-2r=-2,解得r=5,所以t6=c85(1x)2,所以1x2的系数为c85=56.答案:5614.【解析】易知an=1.令x=0得a0=n,所以a0+a1+an=30.又令x=1,有2+22+2n=a0+a1+an=30,即2n+1-2=30,所以n=4.答案:415.【解析】因为(1+x+mx2)10=1+x(mx+1)10=1+c101x(mx+1)+c102x2(mx+1)2+c103x3(mx+1)3+c104x4(mx+1)4+c1010x10(mx+1)10.由