【全程复习方略】高中数学 2.9函数与方程课时提能训练 苏教版.doc

【全程复习方略】2013版高中数学 2.9函数与方程课时提能训练 苏教版 (45分钟 100分)一、填空题(每小题5分，共40分)1.(2012连云港模拟)方程=|2sin3x|的实根的个数是_.2.函数f(x)=|x-2|-lnx在定义域内零点的个数为_.3.设函数f(x)=n-1,xn,n+1),nn，函数g(x)=log2x，则方程f(x)=g(x)的实数根的个数是_.4.设f(x)是连续的偶函数，且当x0时是单调函数，则满足f(2x)=的所有x之和为_.5.已知函数f(x)=()x-log2x，正实数a,b,c依次成公差为正数的等差数列，且满足f(a)f(b)f(c)0，若实数d是方程f(x)=0的一个解，那么下列四个判断：db;dc中有可能成立的个数为_.6.(2012南京模拟)函数f(x)=3x-7+lnx的零点位于区间(n,n+1)(nn)中,则n=_.7.函数f(x)=的零点个数为_.8.若函数f(x)=(m-1)x2+2(m+1)x-1有且仅有一个零点，则实数m的取值集合是_.二、解答题(每小题15分，共45分)9.已知y=f(x)是定义域为r的奇函数，当x0,+)时，f(x)=x2-2x.(1)写出函数y=f(x)的解析式；(2)若方程f(x)=a恰有3个不同的解，求a的取值范围.10.已知二次函数f(x)=ax2+bx+c.(1)若abc且f(1)=0，试证明f(x)必有两个零点；(2)若对x1,x2r,且x10，由log2x=0得x1=1.若2x=a，x0,00.故当00时，f(x)单调且为偶函数，|2x|=,即2x(x+4)=(x+1).得2x2+9x+1=0或2x2+7x-1=0.知共有四根.x1+x2=-,x3+x4=-,所有x之和为-+(-)=-8.答案：-85.【解析】由题意，f(x)=()x-log2x是减函数，正数a,b,c依次成公差为正数的等差数列，abf(b)f(c),又f(a)f(b)f(c)0,f(c)0,又f(d)=0,d0,f(b)0,则ad,bd;故正确.若f(a)0,f(b)d,bd.故正确.综上，有可能成立的为3个.答案：36.【解析】f(2)=-1+ln20，f(x)的零点位于区间(2,3),n=2.答案：27.【解题指南】作出函数f(x)的图象，数形结合求解.【解析】作出函数f(x)的图象，从图象中可知函数f(x)的零点有4个.答案：48.【解析】当m=1时，f(x)=4x-1=0，得x=,符合要求.当m1时，依题意得=4(m+1)2+4(m-1)=0.即m2+3m=0,解得:m=-3或m=0，m的取值集合是-3，0，1.答案：-3,0,1【误区警示】本题求解过程中易忽视m=1而失误.根据原式将f(x)误认为二次函数.9.【解析】(1)当x(-,0)时，-x(0,+),y=f(x)是奇函数，f(x)=-f(-x)=-(-x)2-2(-x)=-x2-2x,f(x)=(2)当x0,+)时，f(x)=x2-2x=(x-1)2-1,最小值为-1；当x(-,0)时，f(x)=-x2-2x=1-(x+1)2,最大值为1.据此可作出函数y=f(x)的图象(如图所示)，根据图象得，若方程f(x)=a恰有3个不同的解，则a的取值范围是(-1，1).10.【证明】(1)f(1)=0,a+b+c=0.又abc,a0,c0,即ac0,方程ax2+bx+c=0有两个不等实根，函数f(x)必有两个零点.(2)令g(x)=f(x)-f(x1)+f(x2)，则g(x1)=f(x1)- f(x1)+f(x2)g(x2)=f(x2)- f(x1)+f(x2)=g(x1)g(x2)= =-f(x1)-f(x2)2.f(x1)f(x2),g(x1)g(x2)0.g(x)=0在(x1,x2)内必有一实根.即f(x)= f(x1)+f(x2)必有一实根属于(x1,x2).11.【解析】(1)f(x)=x|x-4|+2x=在同一坐标平面画出函数f(x)的图象，由图可得f(x)的单调减区间为3，4.(2)由题意得对任意的实数x1，2，f(x)g(x)恒成立，即x|x-a|1,当x1，2恒成立，即|x-a|,-x-a,x-ax+,故只要x-a且a0,所以x-为增函数，(x-)max=；当x1,2时，(x+)=1-0,所以x+为增函数，(x+)min=2，所以a2;(3)当-2a2时，f(x)在r上是增函数，则关于x的方程f(x)=tf(a)不可能有三个不等的实数根；则当a(2,4时，由f(x)=得xa时，f(x)=x2+(2-a)x对称轴x=a,则f(x)在xa,+)上为增函数，此时f(x)的值域为f(a),+)=2a,+),xa时,f(x)=-x2+(2+a)x对称轴x=a,则f(x)在x(-, 上为增函数，此时f(x)的值域为(-，,f(x)在x,a)上为减函数，此时f(x)的值域为(2a,;由存在a(2,4,方程f(x)=tf(a)=2ta有三个不相等的实根，则2ta(2a, ),即存在a(2,4，使得t(1，)即可，令g(a)= = (a+4),只要使t(g(a)max即可，而g(a)在a(2，4上是增函数，(g(a)max=g(4)=,故实数t的取值范围为(1，)；同理可求当a-4,-2)时，t的取值范围为(1，)；综上所述，实数t的取值范围为(1，).【探究创新】【解