【全程复习方略】高考数学 3.2诱导公式课时提升作业 理 北师大版.doc

【全程复习方略】2014版高考数学 3.2诱导公式课时提升作业 理 北师大版一、选择题1.(2013渭南模拟)sin(-103)的值等于( )(a)12(b)-12(c)32(d)-322.(2013汉中模拟)1-2sin(+2)cos(+2)等于( )(a)sin2-cos2(b)cos2-sin2(c)(sin2-cos2)(d)sin2+cos23.已知sin(-)=23,且(-2,0),则tan等于( )(a)255(b)-255(c)52(d)-524.(2013安康模拟)sin2(+)-cos(+)cos(-)+1的值为( )(a)2(b)2sin2(c)1(d)05.在abc中,3sin(2-a)=3sin(-a),且cosa=-3cos(-b),则c等于( )(a)3(b)4(c)2(d)236.已知cos(3+)=-13,则sin(-6)的值为()(a)13(b)-13(c)233(d)-2337.已知cos=-513,角是第二象限角,则tan(2-)等于( )(a)1213(b)-1213(c)125(d)-1258.已知f()=sin(-)cos(2-)cos(-)tan(-),则f(-253)的值为( )(a)32(b)12(c)22(d)-129.已知x(0,4),则函数f(x)=cos(-x)sin(+x)-cos2(2+x)sin2(2-x)的最大值为( )(a)0(b)12(c)14(d)110.(2013新余模拟)定义在r上的偶函数f(x)满足f(2-x)=f(x),且在-3,-2上是减少的,是钝角三角形的两个锐角,则f(sin)与f(cos)的大小关系是()(a)f(sin)f(cos)(b)f(sin)f(cos)(c)f(sin)=f(cos)(d)f(sin)f(cos)二、填空题11.(2013芜湖模拟)若cos(+)=-12(320;cos(-2200)=cos(-40)=cos400;tan(-10)=tan(3-10)0,tan1790.2.【解析】选a.原式=1-2(-sin2)(-cos2)=1-2sin2cos2=(sin2-cos2)2=|sin2-cos 2|.sin20,cos20,原式=sin2-cos2.3.【解析】选b.sin(-)=sin-(-)=-sin(-)=-sin=23,sin=-23,(-2,0),cos=1-sin2=53,tan=-255.4.【解析】选a.原式=(-sin)2-(-cos)cos+1=sin2+cos2+1=2.5.【思路点拨】将已知条件利用诱导公式化简后可得角a,角b,进而得角c.【解析】选c.由已知化简得3cosa=3sina.cosa=3cosb.由得tana=33,又0a,a=6,由得cosb=13cos6=12,又0b,b=3,c=-a-b=2.6. 【思路点拨】利用3+=2+(-6)及诱导公式求解.【解析】选a.由cos(3+)=cos2+(-6)=-sin(-6)=-13.sin(-6)=13.7.【解析】选c.cos=-513,角是第二象限角,故sin=1213,tan=-125,而tan(2-)=-tan=125.8.【解析】选b.由已知得f()=sincos-cos(-tan)=sincossin=cos,故f(-253)=cos(-253)=cos(8+3)=cos3=12.9.【解析】选c.由已知得,f(x)=cosxsinx-sin2xcos2x=tanx-tan2x=-(tanx-12)2+14,x(0,4),tanx(0,1),故当tanx=12时,f(x)有最大值,且f(x)max=14.10.【思路点拨】由条件知sin,cos都在(0,1)内,可根据函数y=f(x)在0,1上的单调性求解.【解析】选b.由f(2-x)=f(x),f(-x)=f(x)得f(2-x)=f(-x),即f(x+2)=f(x),所以函数y=f(x)是周期为2的函数.又f(x)在-3,-2上是减少的,所以y=f(x)在-1,0上为减少的,故偶函数y=f(x)在0,1上为增加的.由条件知,为锐角,且+2,故2-,所以sinsin(2-)=cos.由0sin1,0cos1知f(sin)f(cos).11.【解析】sin(2-)=sin(-)=-sin,cos(+)=-cos=-12.cos=12.又322,sin=-32,sin(2-)=-sin=32.答案:3212.【解析】原式=cos2-sin2cos+sin=cos-sin.答案:cos-sin13.【解析】f(x)=cosx-sinx,sinx+cosx=2(cosx-sinx),3sinx=cosx,tanx=13,所求式子化简得,sin2x+sinxcosxcos2x=tan2x+tanx=19+13=49.答案:4914.【思路点拨】本题对k进行讨论,在不同的k值下利用诱导公式进行化简.【解析】当k=2n(nz)时,a=sin(2n+)sin+cos(2n+)cos=sinsin+coscos=2;当k=2n+1(nz)时,a=sin(2n+)sin+cos(2n+)cos=sin(+)sin+cos(+)cos=-2.故a的值构成的集合是-2,2.答案:-2,2【方法技巧】诱导公式中分类讨论的技巧(1)在利用诱导公式进行化简时经常遇到n+(nz)这种形式的角,因为n没有说明是偶数还是奇数,所以解题时必须把n分奇数和偶数两种情形加以讨论.(2)当所给角所在象限不确定时,要根据角所在的象限讨论.不同象限的角的三角函数值符号不一样,诱导公式的应用和化简的方式也不一样.15.【思路点拨】先由判别式0,求出a的取值范围,然后利用根与系数的关系及诱导公式求解.【解析】由已知,原方程的判别式0,即(-a)2-4a0,a4或a0.又sin+cos=a,sincos=a,(sin+cos)2=1+2sincos,则a2-2a-1=0,从而a=1-2或a=1+2(舍去),因此sin+cos=sincos=1-2.(1)cos3(2