九年级数学上册 23.1 图形的旋转课件 （新版）新人教版(1).ppt

23 1图形的旋转 扇叶 使用扳手拧螺丝 摩天轮 问题 观察下列动画 说一说 生活中的这些现象有什么共同特点 情境导入 情境导入 本节目标 1 掌握旋转的有关概念及基本性质 2 能够根据旋转的基本性质解决实际问题和进行简单作图 1 钟表的分针匀速旋转一周需要60分 指出它的旋转中心 经过20分 分针旋转了多少度 预习反馈 钟表中心转轴所在点 120 2 本图案可以看做是一个菱形通过几次旋转得到的 每次旋转了多少度 也可以看做是二个相邻菱形通过几次旋转得到的 每次旋转了多少度 还可以看做是几个菱形通过几次旋转得到的 每次旋转了多少度 3个1次180 2次120 240 5次 60 120 180 240 300 3个1次60 预习反馈 3 四边形aobc绕o点旋转得到四边形doef 在这个旋转过程中 1 旋转中心是什么 2 经过旋转 点a b分别移动到什么位置 3 旋转角是什么 4 ao与do的长有什么关系 bo与eo呢 5 aod与 boe有什么大小关系 旋转中心是o 点d和点e的位置 ao do bo eo aod boe aod和 boe都是 b a c o d e f 预习反馈 4 如图 o是六个正三角形的公共顶点 正六边形abcdef能否看做是某条线段绕o点旋转若干次所形成的图形 能 看做是一条边 如线段ab 绕o点 按照同一方法连续旋转60 120 180 240 300 形成的 预习反馈 钟表的指针在不停地转动 从12时到4时 时针转动了 度 120 把时针当成一个图形 那么它可以绕着中心固定点转动一定角度 思考 怎样来定义这种图形变换 课堂探究 探究一 风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置 怎样来定义这种图形变换 把叶片当成一个平面图形 那么它可以绕着平面内中心固定点转动一定角度 课堂探究 把一个图形绕着平面内某点o沿某个方向转动一个角度的图形变换叫做旋转 o p p 旋转中心 旋转角 对应点 旋转的定义 这个定点o称为旋转中心 转动的角称为旋转角 转动的方向分为顺时针与逆时针 如果图形上的点p经过旋转变为点p 这两个点叫做这个旋转的对应点 课堂探究 旋转中心 旋转角 旋转方向 必须明确 确定一次图形的旋转时 温馨提示 旋转的范围是 平面内 其中 旋转中心 旋转方向 旋转角度 称之为旋转的三要素 旋转变换同样属于全等变换 归纳总结 课堂探究 若叶片a绕o顺时针旋转到叶片b 则旋转中心是 旋转角是 旋转角等于 度 其中的对应点有 o o aob 60 f与a a与b b与c c与d d与e e与f 填一填 b 课堂探究 活动 如图 在硬纸板上 挖出一个 abc 再挖一个小洞o作为旋转中心 硬纸板下面放一张白纸 先在纸上描出这个挖掉的三角形图案 abc 然后围绕旋转中心转动硬纸板 再描出这个挖掉的三角形 def 移开硬纸板 a b c d e f o 课堂探究 探究二 问题1在图形的旋转过程中 线段oa与线段od的关系怎样 aod与 boe呢 abc与 def呢 问题2旋转前后图形的形状和大小有影响吗 问题3你能通过度量角的方法得出旋转角度吗 你准备度量哪个角 a b c d e f o 答 oa od aod boe abc def 答 没有 答 能 aod 课堂探究 d e a b f c o 1 旋转前后的图形全等 2 对应点到旋转中心的距离相等 3 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角 旋转的性质 归纳总结 课堂探究 例1如图 e是正方形abcd中cd边上任意一点 以点a为中心 把 ade顺时针旋转90 画出旋转后的图形 作图关键 关键是确定点e的对应点e 想一想 本题中作图的关键是什么 典例精析 解 点a是旋转中心 它的对应点是 正方形abcd中 ad ab dab 所以旋转后重合 设点e的对应点为e ade abe abe be 因此 e 点a 90 ade 90 de 在cb的延长线上截取点e 使be de 则 abe 为旋转后的图形 典例精析 答 延长cb 以点a为圆心 ae的长为半径画弧 交cb的延长线于e 连接ae 则 abe 为旋转后的图形 想一想 还有其他方法确定点e的对应点e 吗 典例精析 1 明确旋转三要素 旋转中心 旋转方向和旋转角度 旋转作图的基本步骤 2 找出关键点 3 作出关键点的对应点 4 作出新图形 5 写出结论 典例精析 d e b f c a 考考你 借助上图 如何确定它们的旋转中心位置 答 找到两条对应点连线段的垂直平分线的交点 典例精析 旋转 定义 三要素 旋转中心 旋转方向和旋转角度 性质 旋转前后的图形全等 对应点到旋转中心的距离相等 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角 应用 作旋转图形 作图基本步骤五步 确定旋转中心 找两条对应点连线段的垂直平分线的交点 本课小结 1 a ob 是 aob绕点o按逆时针方向旋转得到的 已知 aob 20 a ob 24 ab 3 oa 5 则a b oa 旋转角等于 3 5 44 随堂检测 2 如图 将rt abc绕点a按顺时针方向旋转一定角度得rt ade 点b的对应点d恰好落在bc边上 若ac b 60 则cd的长为 a 0 5b 1 5c d 1 d 随堂检测 3 如图 正方形a b c d 是由正方形abcd按顺时针方向旋转45 而成的 1 若ab 4 则s正方形a b c d 2 bab b ad 3 若连接bb 则 abb 16 45 45 67 5 随堂检测 4 k是正方形abcd内一点 以ak为一边作正方形aklm 使l m在ak的同旁 连接b