【全程复习方略】高考数学第一轮总复习 1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件课时提升作业（含模拟题解析）新人教A版(1).doc

命题及其关系、充分条件与必要条件(45分钟100分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2013安徽高考)“(2x-1)x=0”是“x=0”的()a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充分必要条件d.既不充分也不必要条件2.命题“若ab,则a3b3”的逆否命题是()a.若ab,则a3b3b.若ab,则a3b3c.若ab,则a3b3d.若a3b3,则ab3.已知下列命题:已知集合a,b,若aa,则a(ab);若ab=b,则ab;若a|b|,则a2b2;32.其中是真命题的个数是()a.1b.2c.3d.44.(2013浙江高考)若r,则“=0”是“sincos”的()a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充分必要条件d.既不充分也不必要条件5.(2014鄂州模拟)已知a,b为非零向量,则“ab”是“函数f(x)=(xa+b)(xb-a)为一次函数”的()a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充要条件d.既不充分也不必要条件6.(2014池州模拟)已知向量a=(1,2),b=(-2,1),则“=2014”是“ab”的()a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充要条件d.既不充分也不必要条件7.(2014黄冈模拟)abc中,角a,b,c成等差数列是sinc=(3cosa+sina)cosb成立的()a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充要条件d.既不充分也不必要条件8.(2014随州模拟)下列给出的四个命题中,说法正确的是()a.命题“若x2=1,则x=1”的否命题是“若x2=1,则x1”b.“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件c.命题“存在x0r,使得x02+x0+10”的否定是“对任意xr,均有x2+x+11,y1,则xy1”的否命题是.10.(2014合肥模拟)有下列几个命题:“若ab,则a2b2”的否命题;“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题;“若x24,则-2x1是1a1的充要条件;其中真命题的序号是.三、解答题(13题12分,1415题各14分)13.已知集合a=x|x2-4mx+2m+6=0,b=x|x|b|0,所以a2b2成立;是真命题,因为“32”的意思是32或3=2,只要有一个成立就行,故选c.4.【思路点拨】让“=0”和“sincos”其中一个作条件,另一个作结论,判断命题是否正确.【解析】选a.当=0时,sin=0,cos=1,所以sincos;若sin0”是“x4”的()a.充分而不必要条件b.必要而不充分条件c.充要条件d.既不充分也不必要条件【解析】选b.由x2-3x0得x3或x0是x4的必要而不充分条件,故选b.6.【解析】选a.因为a=(1,2),b=(-2,1),所以ab=1(-2)+21=0,即2014ab=0,所以ab成立.反之,由ab,得ab=(ab)=1(-2)+21=0,此时不一定等于2014.故选a.7.【解析】选a.由sinc=(3cosa+sina)cosb可得sin(a+b)=(3cosa+sina)cosb,化简得cosasinb-3=0,所以a=2或b=3,则角a,b,c成等差数列是sinc=(3cosa+sina)cosb成立的充分不必要条件,故选a.【加固训练】(2014烟台模拟)设p:f(x)=lnx+2x2+mx+1在(0,+)内单调递增,q:m-5,则p是q的()a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充要条件d.既不充分也不必要条件【解析】选a.f(x)=1x+4x+m,由f(x)=1x+4x+m0,得m-1x+4x.因为1x+4x21x4x=4当1x=4x时等号成立,所以-1x+4x-4,所以m-4,即p:m-4,所以pq,但qp,所以p是q的充分不必要条件,选a.8.【解析】选d.本题考查命题的相关概念.选项a,“若x2=1,则x=1”的否命题为：“若x21,则x1”,故选项a错;x=-1可以推出x2-5x-6=0,反之不成立,故“x=-1”是“x2-5x-6=0”的充分不必要条件,故选项b错;命题“存在x0r,使得x02+x0+11,y1是且的关系,其否定为x1或y1.【解析】因为x1,y1的否定是x1或y1,所以原命题的否命题是“若x1或y1,则xy1”.答案:若x1或y1,则xy110.【解析】原命题的否命题为“若ab,则a2b2”,假命题.原命题的逆命题为:“若x,y互为相反数,则x+y=0”,真命题.原命题的逆否命题为“若x2或x-2,则x24”,真命题.答案:11.【解析】在(-,+)内单调递增,则f(x)0在(-,+)上恒成立,即3x2+4x+m0在(-,+)上恒成立,故=16-12m0,解得m43.答案:m43【误区警示】解答本题,易由题意误得f(x)0在(-,+)上恒成立,而误得m43.12.【解析】由子集的定义知,命题为真.当b=0时,y=x2+bx+c=x2+c显然为偶函数,反之,y=x2+bx+c是偶函数,则(-x)2+b(-x)+c=x2+bx+c恒成立,就有bx=0恒成立,得b=0,因此为真.当x=1时,x2-2x+1=0成立,反之,当x2-2x+1=0时,x=1,所以为真.对于,由于1a0,即a1或a1是1a1的充分不必要条件,所以为假.答案:13.【解析】因为“ab=”是假命题,所以ab.设全集u=m|=(-4m)2-4(2m+6)0,则u=mm-1或m32.假设方程x2-4mx+2m+6=0的两根x1,x2均非负,则有mu,x1+x20x1x20,mu,4m0,2m+60m32.又集合mm32关于全集u的补集是m|m-1,所以实数m的取值范围是m|m-1.14.【解析】y=x2-32x+1=x-342+716,因为x34,2,所以716y2,所以a=y716y2.由x+m21,得x1-m2,所以b=x|x1-m2.因为“xa”是“xb”的充分条件,所以ab,所以1-m2716,解得m34或m-34,故实数m的取值范围是-,-3434,+.【加固训练】求证:关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为1的充要条件是a+b+c=0.【证明】必要性:若方程ax2+bx+c=0有一个根为1,则x=1满足方程ax2+bx+c=0,所以a+b+c=0.充分性:若a+b+c=0,则b=-a-c,所以ax2+bx+c=0可化为ax2-(a+c)x+c=0,所以(ax-c)(x-1)=0,所以当x=1时,ax2+bx+c=0,所以x=1是方程ax2+bx+c=0的一个根.15.【解析】因为mx2-4x+4=0是一元二次方程,所以m0.又另一方程为x2-4mx+4m2-4m-5=0,且两方程都要有实根,所以1=16(1-m)0,2=16m2-4(4m2-4m-5)0,解得m-54