【全程复习方略】（广东专用）高考数学 第三章 第二节 三角函数的诱导公式课时作业 理 新人教A版.doc

【全程复习方略】（广东专用）2014年高考数学 第三章 第二节 三角函数的诱导公式课时作业 理 新人教a版一、选择题 1.(2013湛江模拟)sin330等于()(a)-(b)-(c)(d)2.(2013广州模拟)等于()(a)sin 2-cos 2(b)cos 2-sin 2(c)(sin 2-cos 2)(d)sin 2+cos 23.计算sin(-)+2sin+3sin等于()(a)1(b)(c)0(d)-14.(2013银川模拟)已知(,),tan=-,则sin(+)=()(a)(b)-(c)(d)-5.已知cos(+)=-,则sin(-)的值为()(a)(b)-(c)(d)-6.若sin是5x2-7x-6=0的根,则=()(a)(b)(c)(d)7.(2013惠州模拟)已知f()= ,则f(-)的值为()(a)(b)(c)(d)-8.(2013茂名模拟)已知sin(-)=,则cos(-)的值为()(a)(b)-(c)-(d)9.已知cos=-,角是第二象限角,则tan(2-)等于()(a)(b)-(c)(d)-10.已知x(0,),则函数f(x)=的最大值为()(a)0(b)(c)(d)1二、填空题11.=.12.化简:=.13.(2013清远模拟)设f(x)=sinx+cosx,f(x)是f(x)的导数,若f(x)=2f(x),则=.14.化简:(nz)=.三、解答题15.(能力挑战题)已知sin,cos是关于x的方程x2-ax+a=0(ar)的两个根.(1)求cos3(-)+sin3(-)的值.(2)求tan(-)-的值.答案解析1.【解析】选b.sin330=sin(360-30)=-sin30=-.2.【解析】选a.原式=|sin2-cos2|,sin20,cos20;cos(-2 200)=cos(-40)=cos400;tan(-10)=tan(3-10)0,tan0.3.【解析】选c.原式=-sin-2sin+3sin=0.4.【解析】选b.由题意由此解得sin2=.又(,),所以sin=,sin(+)=-sin=-.5.【思路点拨】构造角,由(+)-(-)=,即+=+(-)可解.【解析】选a.由cos(+)=cos+(-)=-sin(-)=-.sin(-)=.6.【思路点拨】利用方程求出sin,把所给的式子化简,代入sin的值即可求.【解析】选b.由已知得所给方程的根为x1=2,x2=-,sin=-,则原式=-=.7.【解析】选b.由已知得f()=cos,故f(-)=cos(-)=cos(8+)=cos=.8.【解析】选d.cos(-)=sin-(-)=sin(-)=.9.【解析】选c.cos=-,角是第二象限角,故sin=,tan=-,而tan(2-)=-tan=.10.【解析】选c.由已知得,f(x)=tanx-tan2x=-(tanx-)2+,x(0,),tanx(0,1),故当tanx=时,f(x)max=.11.【解析】原式=1.答案:112.【解析】原式=cos-sin.答案:cos-sin13.【解析】由f(x)=cosx-sinx,sinx+cosx=2(cosx-sinx),3sinx=cosx,tanx=,所求式子化简得,=tan2x+tanx=+=.答案:14.【思路点拨】本题对n进行讨论,在不同的n值下利用诱导公式进行化简.【解析】(1)当n=2k,kz时,原式=.(2)当n=2k+1,kz时,原式=-.综上,原式=.答案:【方法技巧】诱导公式中的分类讨论(1)在利用诱导公式进行化简时经常遇到n+这种形式的三角函数,因为n没有说明是偶数还是奇数,所以必须把n分奇数和偶数两种情形加以讨论.(2)有时利用角所在的象限讨论.不同的象限角的三角函数值符号不一样,诱导公式的应用和化简的方式也不一样.15.【思路点拨】先由方程根的判别式0,求a的取值范围,而后应用根与系数的关系及诱导公式求解.【解析】由已知,原方程的判别式0,即(-a)2-4a0,a4或a0.又(sin+cos)2=1+2sincos,则a2-2a-1=0,从而a=1-或a=1+(舍去),因此sin+cos=sincos=1-.(1)cos3(-)+sin