【全程复习方略】（广东专用）高考数学 第十一章 第一节 绝对值不等式课时作业 理 新人教A版.doc

【全程复习方略】（广东专用）2014年高考数学 第十一章 第一节 绝对值不等式课时作业 理 新人教a版一、选择题1.不等式|x-2|x-2的解集是()(a) (-,2)(b)(-,+)(c)(2,+)(d)(-,2)(2,+)2.不等式|5x-x2|0,不等式|ax+b|c的解集是x|-2x1,则abc等于()(a)123(b)213(c)312(d)3214.“abc,则有()(a)|a|b|c|(b)|ab|bc|(c)|a+b|b+c|(d)|a-c|a-b|8.如果关于x的不等式|x-3|+|x-4|a的解集是全体实数,则a的取值范围是()(a)(-,-1)(b)(-,1)(c)(-1,+)(d)(1,+)9.若关于x的不等式|x+1|+|x-2|0的解集为.12.若不等式|x+|a-2|+1对一切非零实数x均成立,则实数a的最大值是.13.对于实数x,y,若|x-1|1,|y-2|1,则|x-2y+1|的最大值为.14.(2012陕西高考)若存在实数x使|x-a|+|x-1|3成立,则实数a的取值范围是.三、解答题15.设函数f(x)=|2x+1|-|x-2|.(1)求不等式f(x)2的解集.(2)若对任意xr,f(x)t2-t恒成立,求实数t的取值范围.答案解析1.【思路点拨】根据绝对值的意义,先去掉绝对值,简化不等式,再求解.【解析】选a.原不等式等价于x-20,得x2,选a.2.【解析】选d.|5x-x2|6-1x2或3x6.【方法技巧】绝对值不等式的解法(1)解绝对值不等式的关键在于去掉绝对值符号.常用方法有:定义法、几何意义法、公式法、图象法等.(2)对含有多个绝对值符号的不等式,一般利用“零点分割法”分情况讨论(通法)或用几何意义法.对于形如|x-a|+|x-b|c的不等式,利用几何意义或者借助函数的图象去解更为直观简捷.3.【解析】选b.由原不等式得解集为x|x,由题意得+得:=1,b=a,代入知c=a.abc=aaa=213.4.【解析】选b.因为|2x-1|+|2x+3|a,所以|x-|+|x+|,根据不等式的几何意义可知,|x-|+|x+|表示数轴上点x到点和-的距离之和,则|x-|+|x+|2,所以当a4时,有2,所以不等式|x-|+|x+|成立,此时为充分条件,要使|2x-1|+|2x+3|a恒成立,即|x-|+|x+|恒成立,则有2,即a4,综上,abca-ca-b0|a-c|a-b|.8.【解析】选b.由绝对值的几何意义可知,|x-3|+|x-4|1,故a1.9.【解析】选d.由绝对值的几何意义知,|x+1|+|x-2|的最小值为3,|x+1|+|x-2|a无解,知a3.【变式备选】不等式|x+3|-|x-1|a2-3a对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围为()(a)(-,-14,+)(b)(-,-25,+)(c)1,2(d)(-,12,+)【解析】选a.因为|x+3|-|x-1|(x+3)-(x-1)|=4,不等式|x+3|-|x-1|a2-3a对任意x恒成立,所以a2-3a4即a2-3a-40,解得a4或a-1.10.【解析】选d.令f(x)=|x-2|+|x+3|,由绝对值的几何意义知f(x)5,故若使不等式恒成立,只需a+5成立即可,解得a|a0得|2x+1|2|x-1|,平方得12x3,x,故解集为x|x.答案:x|x【误区警示】使用平方法去绝对值时要特别小心,非常容易出现增解,必须检查变形的同解性.事实上,平方法去绝对值一般只适用于两边非负的不等式,比如对|2x-1|x-1|平方,可得(2x-1)2(x-1)2.12.【解析】令f(x)=|x+|,由题意知要求|a-2|+1f(x)时a的最大值,而f(x)=|x+|=|x|+|2,|a-2|+12,解得1a3,故a的最大值是3.答案:313.【解析】|x-2y+1|=|(x-1)-2(y-1)|x-1|+|2(y-2)+2|1+2|y-2|+25,当x=0,y=3时,|x-2y+1|取得最大值5.答案:514.【思路点拨】利用数轴,首先确定两点a与1,转化为到此两点的距离的和不大于3的x的值存在,其中抓住定点1和动点a是解题的关键;或利用绝对值不等式的性质求解.【解析】方法一:在数轴上确定点1,再移动点a的位置,观察a点的位置在-2和4的位置时,验证符合题意,确定它们是边界位置,所以-2a4.方法二:|x-a|+|x-1|(x-a)-(x-1)|=|a-1|,要使|x-a|+|x-1|3有解,只要有|a-1|3,-3a-13,-2a4.答案:-2a4【变式备选】若关于x的不等式|a|x+1|+|x-2|存在实数解,则实数a的取值范围是.【解析】方法一:|x+1|+|x-2|表示数轴上一点a(x)到b(-1)与c(2)的距离之和,而|bc|=3.|ab|+|ac|3.|a|3,a-3或a3.方法二:设f(x)=|x+1|+|x-2|=f(x)的图象如图所示,f(x)3,|a|3,a-3或a3.方法三:|x+1|+|x-2|(x+1)-(x-2)|=3,|a|3.a-3或a3.答案:(-,-33,+)15.【解析】(1)f (x)=当x2,x-5,x-5;当-x2,x1,1x2,x-1,x2.综上所述x|x1或x-5.(2)易得f(x)min=-,若xr,f(x)t2-t恒成立,则只需f(x)min=-t2-t2t2-11t+50t5,综上所