【全程复习方略】（文理通用）高三数学一轮复习 圆锥曲线的综合问题专项强化训练精品试题(1).doc

【全程复习方略】（文理通用）2015届高三数学一轮复习 圆锥曲线的综合问题专项强化训练精品试题(45分钟80分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.已知a(-3,8)和b(2,2),在x轴上有一点m,使得|am|+|bm|为最短,那么点m的坐标为()a.(-1,0)b.(1,0)c.225,0d.0,225【解析】选b.点b(2,2)关于x轴的对称点为b(2,-2),连接ab,易求得直线ab的方程为2x+y-2=0,它与x轴的交点m(1,0)即为所求.2.(2014台州模拟)以抛物线y2=8x上的任意一点为圆心作圆与直线x+2=0相切,则圆必过下列哪个定点()a.(0,2)b.(2,0)c.(4,0)d.(0,4)【解析】选b.抛物线y2=8x的焦点f(2,0),准线x=-2.由抛物线定义知,圆心到准线x=-2的距离等于到焦点f的距离,又圆与直线x=-2相切,所以圆必过焦点(2,0).3.(2014温州模拟)若直线ax-by+2=0(a0,b0)被圆x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦长为4,则1a+1b的最小值为()a.14b.2c.32+22d.32+2【解析】选d.易知圆x2+y2+2x-4y+1=0的圆心(-1,2),半径r=2.因为直线ax-by+2=0被圆x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦长为4=2r,所以直线ax-by+2=0过圆心(-1,2),即-a-2b+2=0,所以a+2b=2,1a+1b=1a+1ba2+b=32+a2b+ba32+2.4.(2014成都模拟)已知直线y=kx+1,当k变化时,此直线被椭圆x24+y2=1截得的最大弦长是()a.4b.433c.2d.不能确定【解析】选b.由直线y=kx+1过定点(0,1),即椭圆短轴端点.最长弦即椭圆上点到(0,1)最大距离,设椭圆上p(x0,y0)到(0,1)距离为d,则d=x02+(y0-1)2,又x024+y02=1,所以d=-3y0+132+163,又-1y01,则当y0=-13时,dmax=433.5.(2013长春模拟)如图所示,等腰梯形abcd中,abcd且ab=2ad,设dab=,0,2,以a,b为焦点,且过点d的双曲线的离心率为e1;以c,d为焦点,且过点b的椭圆的离心率为e2,则()a.当增大时,e1增大,e1e2为定值b.当增大时,e1减小,e1e2为定值c.当增大时,e1增大,e1e2增大d.当增大时,e1减小,e1e2减小【解析】选b.由题可知:双曲线离心率e1=|ab|db|-|da|,椭圆离心率e2=|cd|bd|+|bc|.设|ad|=|bc|=t,则|ab|=2t,|cd|=2t-2tcos,|bd|=t5-4cos,e1=25-4cos-1,e2=2-2cos5-4cos+1,当0,2时,增大,cos减小,导致e1减小,e1e2=25-4cos-12-2cos5-4cos+1=1.二、填空题(每小题5分,共15分)6.(2014十堰模拟)双曲线x24+y2k=1的离心率为e,且e(1,2),则k的范围是.【解析】在双曲线x24+y2k=1中,a2=4,b2=-k,c2=a2+b2=4-k,又因为离心率e(1,2),所以1c2a24,即14-k44,解得:-12k0.答案:-12k0,设m(x1,y1),n(x2,y2),mn中点横坐标为x0,则x0=x1+x22=t(t2-h)2(1+t2),设线段pa的中点横坐标为x3=1+t2,由已知得x0=x3,即t(t2-h)2(1+t2)=1+t2,显然t0,h=-t+1t+1当t0时,t+1t2,当且